-基于小波的图像分割方法

基于小波的图像分割方法【摘要】：近年来随着多媒体技术的开展，图像技术也得到了极大的重视和开展，从而这就促成了图像技术学科的开展。在图像技术中，图像分割是得到图像分析的关键步骤而图像分析的目标是要靠图像分割技术提取出来的；图像的分割、特征的提取和参数的测量，将原始图像转化为更为抽象和紧凑的形式，简化了问题，同时提取到图的图像压缩与编码技术中，图像分割也是一个重要的步骤。传统的图像分割方法主要是基于图像的灰度特征的。分割算法可分为利用区域间灰度不连续性的基于边缘的算法和利用区域内灰度相似性的基于阈值的算法。本文首先介绍了基于小波的图像分割有关理论和方法。然后使用该方法对图像的灰度直方图进行小波多尺度变换，并从较大的尺度系数到较小的尺度系数逐步定位出灰度阈值。通过实验可知该方法具有良好的抗噪声性能。【关键词】：图像处理，波变换，尺度分析，图像分割AbstractInrecentyearsalongwithmultimediatechnologies'development,theimagetechnologyalsoobtainedtheenormousvalueandthedevelopment,thusthishasfacilitatedtheimagetechnologydisciplinedevelopment.Intheimagetechnology,theimagedivisionobtainstheimageanalysiscommittedstep,butimageanalysis'sgoalismustdependontheimagedivisiontechnologytowithdraw;Theimagedivision,thecharacteristicextractionandtheparametersurvey,transformstheprimitiveimageasmoreabstractandacompactform,simplifiedthequestion,simultaneouslywithdrawsintheimagecompressionandthecodingtechnique,theimagedivisionisalsooneimportantstep.Thetraditionalimagedivisionmethodismainlybasedontheimagegradationcharacteristic.Thedivisionalgorithmmaydivideintousestheregionalgradationdiscontinousandusesintheregionbasedontheedgealgorithmthegradationsimilarbasedonthethresholdvaluealgorithm.Thisarticlefirstintroducedbasedonthewaveletimagedivisionrelatedtheoryandthemethod.ThenusesthismethodtocarryontheyoungPoodscalingtransformfortheimagegradationhistogram,andlocatesthegradationthresholdvaluegraduallyfromthegreatscalecoefficienttothesmallscalecoefficient.Mayknowthismethodthroughtheexperimenttohavethegoodanti-noiseperformance.Keywords：Imageryprocessing，Wavelettransformation;，Multi-criterionanalysis，Imagedivision目录1．引言11.1小波分析开展史21.2小波在图像分割中的应用42．小波变换52.1小波变换的定义62.2小波变换的性质82.3小波多分辨分析92.4小波分析的算法102.5多进制小波变换概述123．边缘检测方法133.1基于小波分析的多尺度边缘检测133.2经典边缘检测方法153.3基于小波图像边缘检测流程164．实验结果分析184.1实验结果184.2试验分析21参考文献22致谢23附件24引言图像分割就是按照一定的原那么将一幅图像或景物分为假设干个特定的，具有独特性质的局部或子集，并提取出感兴趣目标的技术和过程。在对各种图像的研究应用中，人们往往仅对图像中的某些局部感兴趣，这些局部常称为目标或前景〔其他局部称为背景〕，它们一般对应图像中某些特定的、具有独特性质的区域。这里的独特性可以是像素的灰度值、物体轮廓曲线、颜色、纹理等，也可以是空间频域或直方图特征等。多年来，图像分割的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点，而且人们对它的关注和投入不断提高。同时，图像分割在实际中也得到了广泛的应有，只要是对图像目标进行提取、测量等都离不开图像分割。虽然目前人们已经对传统的图像分割算法有了深入的研究，但是还无法找到一种能适用于所用图像类型的分割方法，且噪声性能差[2]。小波分析理论作为时频分析工具具有良好的时频局部性的多尺度分析性质，并且在信号分析和处理中得到了良好地运用。我们可以把平面图像看成二维信号，因此小波分析就自然地被运用到图像处理领域。近年来小波变换也变成了广泛应用的数学工具，它是空间和和频域的局域变换，能有效地从信号中提取信息。本课题对小波理论做了粗浅的研究，利用小波变换，对含噪图像的直方图进行多尺度分解，并给出了小波在某些图像分割中的应用结果。1.1小波分析开展史自从1822年傅里叶〔Fourier〕发表“热传导解析理论〞以来傅里叶变换一直就是信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析方法。Fourier分析由积分Fourier变换和离散Fourier变换两个变换组成。函数的积分Fourier变换如下：Fourier变换的作用是将时域信号转变成频域信号，从而对原信号的频谱进行分析，以便对原信号进行去噪和压缩等处理以及信号分解等工作。Fourier变换具有许多重要性质对信号处理不但非常有用而且非常方便。但是这种分析只是纯频域的分析方法,在频域中他的定位是准确的但是在时域中没有任何定位能力，因此它适合整个d=时域上来分析信号的频谱信息，但不适合在局部的频率变化情况下对信号分析。这从上面表达式所采用的三角函数系可以看出。1946年Gabor提出了著名的Gabor变换，此后又进一步开展成为短时傅立叶变换。其根本思想就是通过对时频信号加窗来实现。信号x(t)的短时傅立叶变换定义为：设函数g〔x〕为窗口函数，关于w(x)窗口傅立叶变换定义为：其中，窗口函数w(x)要求满足：从定义可知这样的函数必须在无穷远处趋向于零。窗口函数最常用是Gaussian函数。窗口Fourier变换的目的就是在每一点处观察函数f(t)在该点附近变化情况。窗口函数的中心定义为dt其中窗口函数的宽度为2，=由上可知，这样定义的窗口函数有其固有的缺陷，其函数的大小和形状都与时间和频率无关并且保持固定不变，所以短时傅立叶变换的分辨率在时-频域上局部都是一样的。因此STFT的固定时窗的特性与变时间窗的要求是相互矛盾的。事实上，我们期望对于高频信号采用小时间窗，对于低频信号采用大时间窗进行分析研究。故要构造一种随原函数的频率变化而变化的窗口函数，从理论上就要求把Fourier变换函数与窗口函数结合在一起。并且人们希望在进行数值计算时，将基函数离散化，从而节约计算时间和存储量。然而不管Gabor如何离散，都不能构成一组正交基，给数值计算带来了不便的麻烦。Gabor的缺乏之处，恰恰是小波变换的特长，由此小波就应运而生了。它不仅具有STFT的局部的思想，而且摆脱了其窗口大小不随频率变化而变化、没有离散正交基的缺点。与傅立叶变换相比，由于小波变换在高频时具有时间精度和低频时具有频率精度，能自动适应时频信号分析的要求，可以聚焦到信号的任意细节等显著特点因而能有效提取信号中的局部信息。他通过伸缩平移运算逐步对信号进行多尺度细化，解决了很多Fourier变换不能解决的难题，这在科学方法上是重大的突破。此后，小波变换被作为处理信号的一种方法，逐渐受到越来越多理论工作者和工程技术人员的重视和运用，并取得了许多显著的效果，和传统的图像处理方法相比具有质的飞跃，并证明了小波技术是一种生命力巨大和应用前景广阔的处理手段。1.2小波在图像分割中的应用小波变换是近年来在图像处理中十分受重视的新技术，面向图像压缩、特征检测以及纹理分析的许多新方法，如多分辨率分析、时频分析、金字塔算法等，都可以归于小波变换的范畴之中。在实际应用中，小波变换具有广泛的适应性，特别是对非平稳随机信号，小波变换同样可以适应。因此小波变换的应用领域十分广泛，包括许多科学研究和应用领域：他在信号处理、图像分割、模式识别、通讯系统、数据压缩、控制系统、地质勘探、语音识别与合成、雷达、机械故障诊断等许多方面都取得了具有科学意义和实际应用价值的成果。在小波理论日趋成熟的今天，这些工程领域的应用有大大丰富了小波变换的使用价值。图像分割在图像处理和计算机视觉中有非常重要的作用，也是其最根本的问题之一。小波分析在图像分割中的应用主要是利用小波变换检测出图像的边缘点，再按一定的策略连接成轮廓，从而实现了图像的分割。所以其主要步骤就是检测图像的边缘点。众所周知边缘是图像中灰度级的不连续的点，具有奇异性，，经过小波变换可以获得基于小波的多尺度特征，再利用小波分析的局部化特征，可以获得不同尺度下的邻域特征。然后根据这些小波特征进行模式分类从而到达图像分割的目的。另一方面，利用小波分解后的高频信息，可以获得在不同尺度下的图像边缘特征，对多尺度边缘检测提供了一个新的思路。目前，基于小波分析的图像分割方法可以分为两类：一是基于滤波器尺度的多尺度图像分割方法。二是构造基于象素点处的尺度和灰度级差的多尺度函数，并以此函数构造边缘影射。其中第一种方法又可分成两种：1直接构造边缘算子作用与原图像函数来检测边缘，2首先通过小波变换获得图像的多尺度特征，然后对像素进行分类，最后根据分类的结果再进行分割。2.小波变换线形系统理论中的Fourier变换是以在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数的。对于瞬态信号或肝毒局部化的信号，由于这些成分并不类似于任何一个傅立叶基函数，他们变换的系数不是紧凑的，频谱上呈现出一幅相当混乱的构造。这种情况下，傅立叶变换是通过复杂的安排，以抵消一些正弦波的方式构造出在大局部区间都为零的函数而实现的,为了克服上述缺陷,使用有限宽度基函数的变换方法逐步开展起来了。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，他们是有限宽度的波并被称为小波。基于它们的变换就是小波变换。2.1小波变换的定义小波分为连续小波和离散小波两大类。连续小波的定义:设函数f(t)具有有限能量，即,那么连续小波变换的定义如下：其中，a为尺度因子，b为位移因子，函数称为小波。小波的容许条件：根本小波在数学上满足条件：连续小波也称为积分小波，积分核为的函数族。假设那么函数具有伸展作用，假设那么函数具有收缩作用。随着a的减少，的支撑区间也随之变窄，而的频谱随之向高频展宽，反之亦然。因此，小波变换可以以实现窗口大小的自适应变化。当信号频率升高时，时窗宽度变窄，而频窗宽度那么增加，从而有利于提高时域分辨率。小波变换的定义应满足以下条件：小波基尽可能有少数的函数生成；理想的小波基应该是紧支的。小波的选择不是唯一的，但是也不是任意的，是具有归一化和单位能量的解析函数，所有小波是通过对根本小波进行尺度伸缩和唯一得到的。综上还可知小波是一种具有震荡性的且迅速衰减的波。数字图像处理领域，小波一般是以离散形式出现的。离散的小波变换的一般形式如下：其中，),m,nZ称为离散基，，为某两个常量，一般地。2.2小波变换的性质当基函数〕满足容许条件时，离散的小波变换将映射到即假设令那么通常T的逆不存在。如果存在常数0,B,使得那么函数称为一个框架。这时可以建立从小波系数重建原函数的数学方法。特别地，其中，R为余项，小波性能主要指正交性、紧支性、对称性、和消失矩等。这些小波的性能指标直接影响它的变换和逆变换的性能和应用范围，同时也关系到与实际应用的结合。小波性能指标对图像处理的影响如下表：性能值指标对图像处理的影响正交性保持变换前后总能量不变紧支性可用FIR滤波器实现变换对称性保证滤波器的线性相位利于视觉和边界处理消失矩矩阵稀疏，能量集中，变换误差小常用的小波有Mexicanhat小波，Meyer小波，Morlet小波，三次B-样条小波，Daubechies小波和Simoncelli小波等。这些小波都为正交小波，且具有紧支性。不同小波在刻画信号或图像的属性时存在差异，例如Morlet小波用于纹理图像的分割具有良好的效果；而Mexicanhat小波对于直边物体的分割更适合。小波分析的方向性具有对纹理分类不利，但是对图像的分割确实优点。Daubechies构造出的系列小波可用于刻画不连续性，等等。遗憾的是除Haar小波外，因为同时具有紧支性和正交性的小波肯定不具有对称性。2.3小波多分辨分析如果我们把尺度理解为照相机的镜头参数的话，当尺度由大到小变化时，相当于照相机的镜头由远及近的接近对象。在大尺度空间里，能看到目标对象的大致概貌，在小尺度空间里，那么可以观测到对象的细微局部。随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及细的观察对象，这就是多分辨(或多尺度)的思想，亦称多尺度分析(Muti_resolutiOnAnalysiS，简称MRA方法)，是S．Mall5t在80年代提出的，也称为金字塔算法。多分辨分析的根本思想是将原始信号分为不同分辨率的几个信号，然后选择适宜的分辨率或者在各级分辨率上处理此信号。MRA是建立在函数空间上的理论，但其思想的形成却来源于工程领域。其创立者Malfat在研究图像处理问题时形成了这套理论。当时人们在研究图像时一种很普通的方法是将图像在不同的尺寸下分解，并将结果进行比拟以获取有用信息。Meyer于1986年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成了的标准正交基，才使小波得到了真正的开展2.4小波分析的算法小波分析的算法主要包括两个方面：生成小波基的算法和基于小波基的函数分解和重构算法。由上面的分析知，小波基由小波母函数经平移和伸缩构成。而母函数可以由尺度向量构成。因此生成一组小波基的关键是找到一个尺度向量以及由尺度向量生成小波向量的算法。由尺度函数生成小波函数由多分辨分析可以导出基于二进小波的尺度函数和小波函数之问的关系。设{}为尺度向量，{)为对应的小波向量。由基于两尺度关系的多分辨分析可导出如下关系：=或=其中，2N为尺度向量的支撑区间的长度。许多小波函数由样条函数构造出来的。由样条函数构造出的二进小波函数可以表示成尺度函数的导数。这在多尺度边缘检测中很有用。由二进小波的定义，二进小波在对信号分解时，将原信号分解为波长相等的两个分支。设分解后的高频局部和低频局部分别为g(x)和h(x)，他们所代表的频带宽度各占一半。下一次的分解总是对低频局部h(x)再进行频带的二分之一分解。有时希望对信号进行小波变换后得到的分支所代表的频带宽度不是原来的二分之一，而是三分之一或五分一。这时的小波变换称为多进小波。设由尺度函数e(x)生成的小波函数为,…,对应的小波变换称为多进小波变换。多进小波和尺度函数的关系稍微复杂一些。设讨论的是多进小波，即由尺度函数生成M一1个小波函数，那么由该尺度函数和小波函数同样可以生成多分辨分析。且通过M带滤波器的参数化，可以得到以下关系：其中为Househ01der参数。对于给定的一组参数,确定了唯一无论二进小波还是多进小波，第二次分解总是只对低频局部进行。去降采样Mal1at离散小波变换及其快速算法Malfat算法是在多分辨率分析根底上提出的系数分解与合成算法，采用塔形分解、合成结构，其本质是不需要知道尺度函数与小波函数的具体结构，只由系数就可以进行分解与重构的快速算法。2.5多进制小波变换概述小波分析理论开展至今，其根本的理论框架已经根本建立。但在二进制情况下小波所对应的滤波器的参数要受到诸多条件制约。例如，不存在同时具有正交性、对称性(或插值性)的非平凡小波。而正交性、对称性或插值性在信号处理中是有非常重要的意义。在影像分析等领域，希望所选择的小波能尽可能多地具有正交性、紧支集、光滑性等。如小波的对称性在图像处理中就意味着线性相位，这一特性在很多信号处理应用中都是我们所希望获得的。另一方面我们知道信号经二迸制小波变换后，高频通道频带宽，低频通道频带窄。这种特性适合处理混有短时尖峰信号的低颇信号，但对于频率高而频带窄的信号．效果就不理想了。另外，在很多情形下，人们希望滤波器参数具有更多的选择。这些都是二进制小波所无法解决的瓶颈问题。多进制小波的研究给我们提供了解决这些问题的机遇。随着研究的不断深入，人们发现，多进制小波除了具有更多的分频段特征，还具有许多本质的、二迸制小波所不具备的特征：如多进制紧支撑尺度函数可同时具有正交性、插值性(或对称性)，多进制小波变换可将一个信号的高频分量划分为更窄的带宽。总之，多进制小波分析是二迸制小波理论的推广和延伸，为我们提供了更为宽广的小波选择范围，并解决了二进制小波的某些局限性，为找到具有更好性质的小波提供了可能。3．边缘检测方法3.1基于小波分析的多尺度边缘检测在图像处理和计算机视觉中，边缘检测是低级视觉中要解决的关键问题之一，它是图像的最根本的特征，其中包含有价值的目标边界信息，这些信息可以用于图像分析、目标识别以及图像滤波，因此边缘检测是图像处理中的一种重要的技术。为此人们经过长时间的研究和探索建立了很多经典的边缘检测算法。边缘检测的首要任务是边缘的定义。实际上，到目前为止，尚没有一个准确而完整的边缘定义。按照人们的直观认识，边缘点就是信号或者图像的突变点。对一维信号而言，如语音信号，对应着一个和谐的音调发生突然的变化，即时人的耳朵产生一个刺耳的噪声；对二维信号而言，如二维图像，是指图像中颜色和灰度发生突变的点。实际上，一个信号等同于一个函数，由此引入基于导数的阶跃型边缘的定义：信号的边缘点可以被认为是这个函数的值发生突然变化的点，也就是这个函数的拐点，它对应着一阶微分的极值点，同时也对应着二阶微分的零交叉点。“～阶导数极大值〞的定义更精确一些；而“二阶导数的零交叉〞更容易实施。所以，利用梯度的一阶微分极大值或二阶微分的过零点来提取边缘是一种常用的方法，又由于其函数在实际中一般是离散的形式，所以导数常采用差分的形式来计算。为此，许多经典的边缘检侧方法如：Roberts算子、Sobel算子和Laplacian算子等通过这种形式被开展起来了。但是，由于导数定义本身的局部性，这些方法的抗噪声能力非常差，基于这样定义的边缘是一个病态问题。因为，无论是随机噪声、孤立噪声还是条带噪声，都满足上面的边缘定义。因而在检测真正的边缘点时，常常会检测出远远多于实际的边缘点，而且可能真正的边缘点反而没有被检测出来。为此，必须平滑噪声，但同时又要尽可能的保持原图像的信息不变。比拟好的方法是正那么化方法。它被认为是在假定的模型下使边缘检测成为具有完善解的最优化方法。该方法的实质是找出一个最优的平滑滤波器，使得用该滤波器对图像平滑后，边缘解问题变成非病态的，同时能最好的保持原图像的性质。从尺度分析的角度看，该方法实际上是在大尺度下对图像进行边缘检测。但正那么化方法只是证明了在单一尺度下用3次样条函数平滑可以使整体误差最小。并没有完全解决噪声问题。目前，在经典的边缘检测算子的根底上产生了多尺度的边缘检测方法。一般而言，大尺度平滑因子可以平滑更多的噪声而失去较多的细节，而小尺度平滑因子可以保存较多的细节边缘，但对噪声的抑制能力减弱。Mart曾指出，为了可靠的检测边缘应当同时使用多个尺度不同的算子。这一思想后来由威特会(witkin)等开展成了尺度空间滤波的概念。在此根底上出现了多种自适应多尺度边缘检测算子。这些算子虽然对抑制噪声有了一定的改善，但却无视了边缘位移的问题。多尺度边缘检测时发生位移的原因包括两个方面：噪声的影响和相邻边缘的干扰。因此，抑制噪声和保持边缘具有一定的矛盾性。矛盾解决的效果客观上取决于边缘附近噪声的类型和强度、相邻边缘的强度和边缘之间的距离。主观上那么取决于平滑算子和自适应选择尺度的算法。边缘检测的多尺度思想随着小波分析的研究得到了更深入的开展。小波分析具有多分辨特性，因而被很多尺度边缘检测方法采用。而且，小波基函数可以具有紧支集(绝大多数小波函数满足该性质)。用基于小波基函数的平滑因子可以减少对原图像的局部扰动。同时，小波分解的高频信息有助于提取边缘信息。在使用小波分析提取边缘的过程中，人们已经注意到采用不同的小波基进行的小波变换获得结果的效率是不一样的，一般而言，对于不同的小波，在提取图像的边缘特征的能力上是有差异的。3.2经典边缘检测方法经典的边缘检测方法是构造对象素灰度做阶跃变化敏感的微分算子，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律来检测边缘，这些方法我们称为边缘检测局部算子法。边缘种类可大致分为两种：其一是阶跃性边缘，它两边的象素灰度值有明显的不同，对于这种边缘二阶方向导数在边缘处是零交叉，因此可通过检测其剖面的二阶导数过零点来确定边缘的位置；另外一种是屋顶状边缘，对于屋顶状边缘，二阶方向导数在边缘处取极值，因而可以通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过零点确定其位置。在空域内，边缘的检测可通过空域微分算子做卷积来完成。3.3基于小波图像边缘检测流程在利用小波变换对图像的边缘处理中，其多尺度边缘检测的根本思想就是沿梯度方向，在阙值的约束下检测小波变换的模极大值点，虽然在小尺度时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较高，但易受到噪声的干扰在利用小波变换对图像的边缘处理中，其多尺度边缘检测的根本思想就是沿梯度方向，在阙值的约束下检测小波变换的模极大值点，虽然在小尺度时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较高，但易受到噪声的干扰。基于上述问题，本文通过在不同尺度上进行综合得到最终边缘图像，采用的具体算法如下：(1)对原图像G(x，y)进行小波变换，生成模图像簇(x，y)和相角图像族(x，y)；(2)令j=maxscale，Maxscale为小波变换的最大的尺度数；(3)在模图像(x，y)中寻找沿相角方向的模局部极大值点，生成可能的边缘图像(x，y)，s=1,2，3，⋯，j；(x，y)中其他像素均标记为零；(4)在(x，y)中将不间断的点通过逐点、隔点搜索及补点等方法形成边缘链，求出每一条边缘链的长度数及平均模值，删除长度数和平均幅值小于已设定的链长度阈值和链平均幅度阈值的那些边缘链。得到最大尺度下单像素宽的图像边缘(x，y)；(5)在图像(z，y)中，通过自适应的选取链平均幅度阈值L来对图像进行进一步删除，针对图像的不同边缘，做更精确的删除，得到图像(x，y)；(6)对于(x，y)中的每一条链的两端点，在(j-1)尺度下搜索对应位置处的3×3邻域，将模值相近且幅角相似的点补充到边缘图像(x，y)：中，生成(x，y)：边缘图像；(7)j=j-1。如果j>1，那么转步骤(5)，否那么接下步；(8)当j=1时，边缘图像(x，y)即为综合后形成的边缘图像，也就是我们最终所要得到的边缘图像。在多尺度边缘图像的合成问题中，比拟简单的方法就是采用“放大后相加〞法。具体来说就是按照各个尺度上的边缘图像的大小递减倍数，并相应地放大恢复到原图大小，然后将放大后的各边缘图像直接相加。最后对合成的边缘图像还要做一些常规的后处理工作。如均衡、增强等等。我们通常都假定原始图像的大小都为2“，那么经过多尺度运算后再恢复，就能够满足位移不变的要求。而对于任意大小的原始图像，那么可以采用诸如插值等更为复杂的方法来进行处理。另外，可以通过采用去降采样的小波变换进行变换-这样变换后的各个尺度上的边缘图像与原始图像的大小是一样的，就省去了放大的步骤，可以直接进行合成。4．实验结果分析4.1实验结果本论文选取图像分别用Sobel、Roberts、Prewitt、canny和基于小波的阈值变换方法进行实验。实验结果见图基于小波的阈值分割图〔1〕大律法阈值分割图像：〔2〕迭代法阈值分割图像：4.2试验分析通过实验分析我们可以得出：Sobel算子对边缘定位比拟准确；Roberts算子对具有陡峭的低噪声的图像处理效果较好，但是利用Roberts算子提取边缘的结果是边缘比拟粗，因此边缘定位不是很准确：Prewitt算子对灰度渐变的图像处理效果较好：在edge函数中，最有效的边缘检测方法是Canny方法。该方法的优点在于，使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘和强边缘相连时，才将假设边缘包含在输出图像中。因此，这种方法不容易被噪声“填充〞，更容易检测出真正的弱边缘；小波变换方法不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘，运算量小，对灰度渐变的图像处理效果好。参考文献[1]龚声容，刘纯平，王强等.数字图像处理与分析.清华出版社,2006,7[2]陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京：科学出版社，2002[3]陈天华.数字图像处理.清华出版社,2007,6[4]王大凯，侯榆青，彭进业.图像处理的偏微分程方法.科学出版社[5]章毓晋.图像分割.北京：科学出版社，2001.[6]龚声容，刘纯平，王强等.数字图像处理与分析.清华出版社,2006,7[7]MallaatS.信号处理的小波导引[M].杨力华译.北京：机械工业出版社，2002.[8]程正兴.小波分析算法与应用.西安；西安交通大学出版社，1998.致谢时光飞逝，四年的本科生学习生活转眼就要结束，值此论文完成之际，我要向四年来支持、帮助、关心过我的老师、同学和亲友表示衷心感谢。特别感谢我的导师李向群，正因为有了李老师的悉心指导和关心，这篇论文才得以顺利完成。从跟他学习以来他就十分关心我的学习和生活，并给予了我无私的指导和帮助。特别是从论文的选题、论文各阶段的进展到论文的最后定稿，都提出了许多珍贵的意见。在学习期间，我深深感受到了他严谨的治学精神、良好的工作作风，谦逊的为人风格，渊博的学术知识。从他身上学到的东西，将使我终生受用!最后，最诚挚地感谢校领导、院领导对我的关心和保护，感谢各位辩论老师抽出珍贵的时间对我的论文进行审阅。谢谢！附件程序:sobel算子、roberts算子和prewitt算子检测图像的边缘，并进行比拟。I=imread('1.png');BW1=edge(I,'sobel');BW2=edge(I,'roberts');BW3=edge(I,'prewitt');subplot(2,2,1);imshow(I);title('原图像');subplot(2,2,2);imshow(BW1);title('sobel算子提取结果');subplot(2,2,3);imshow(BW2);titl