2021年浙江省温州市中考数学二模试卷含答案

2021年浙江省温州市中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有理数2,1,-1,0中，最小的数是（）

A.2B.1C.-1D.0

2.据国家卫健委数据显示，截至3月26日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗97470000

剂次，其中数据97470000科学记数法表示为（）

A.97.47xlO6B.9.747xlO7C.0.9747xlO8D.9.747xlO8

3.如图所示的儿何体，它的主视图是（）

4.一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀

后随机地从中摸出一个球是绿球的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2356

5.如图为某校学生到校方式统计图，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车

到校的学生有（）

骑自行车

20%

乘公共汽车

45%

A.80人B.125人C.180人D.200人

6.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端4仰角为37。,

同时测得BC=12米，则树的高AB（单位：米）为（）

12

C.12tan37°D.12sin37°

sin37°

7.某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动，一部分同学骑自行车先行,

经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达.已知公交车的速度是自行车

速度的3倍，设自行车的速度为xkm/h,根据题意可列出方程为（）

“121212—12”121212“12

A.0.5H=—B.-----0.5=—C.30H-----=—D.------30=—

3xx3xx3xx3xx

8.如图，PA,P8是OO的切线，切点分别为A氏3c是。0的直径，连结AC,若

AC=LBC=y[^，则PA=（）

A.GC.V5

试卷第2页，总6页

9.已知两点4(-6,%),5(2,%)均在抛物线y=依2+fex+c(a>0)上，若X>为，

则抛物线的顶点横坐标m的值可以是()

A.-6B.-5C.-2D.-1

10.如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图“，四边形A88,

四边形EBG凡四边形HAQ。均为正方形，BG,NQ,8C是某个直角三角形的三边，

其中BC是斜边，若“〃：£河=8:9,"。=2,则A8的长为()

二、填空题

11.因式分解：%2-16=

12.关于x的一元二次方程x2—6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是.

13.已知圆锥的底面半径为6,母线长为10,则此圆锥的侧面积为.

14.如图，一次函数y=-%+3的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点.C是线段AB

上一点，。_1。4于点£>,CELOB于点、E,OD=2OE,则点C的坐标为

15.如图，A是双曲线y=K(%>0,x>0)上一点，B是x轴正半轴上一点，以A8为直角

X

边向右构造等腰直角三角形ABC,NB4c=90°,过点A作A。，y轴于点。，以4。

为斜边向上构造等腰直角三角形AOE,若点C,点E恰好都落在该双曲线上，△ABC

16.图1是某个零件横截面的示意图，已知AB=C£>,NB=NC,为了求出BC的长

度，小王将宽度为2cm的直尺按图2、图3、图4的三种方式摆放，所测得的具体数据

三、解答题

17.(1)计算：|-3|+(l-V3)°-V4-(-2).

(2)化简：(。-3)—-+8).

18.如图，AD,BC相交于点O,OA=OB,NC=ND=90°.

(1)求证：

(2)当4。=3,48=5时，求0。的长.

19.某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰,

统计了这15人某月的销售量(单位：件)如下：

每人销售件数1400880270150130120

试卷第4页，总6页

人数113631

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数；

(2)假设销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，

请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

20.如图，在7x5的方格纸中，每个小正方形的边长为1,△A5C的顶点A，B,C均

落在格点上.请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹.

(1)在图1中画出BC边上的中线4。.

4

(2)在图2中，E是线段AB上一点，AE=—.画出一个四边形AEC尸(点尸在网格

3*,

缱上)，使这个四边形为平行四边形.

21.在平面直角坐标系中，已知点A(4,-1),6(4,3),C(6,5),抛物线y=nV+法一1恰

好经过A,B,C三点中的两点.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)。是射线AB上一点，过点。作x轴的平行线交抛物线于点七(〃4%),尸(〃,M)，

点E在尸的左边.若加+〃=4田，求点E的坐标.

22.如图，A8是。。的直径，弦CD_LAB于点”，G是5c上一点，连结BC,AG,

GD.AG分别交C£),BC于点E,F.已知AE=C石.

>'G

j/

D

(1)求证：C是AG的中点.

2

(2)若AB=13,tan。=—,求。G的长.

3

23.目前我国新冠病毒疫情有很大好转，但是防疫不能放松，某物业公司向超市购买力、

8、C三种型号的消毒湿巾分别分给第一周、第二周、第三周工作的员工使用，每人每

周1包，这三周员工人数之和为100人，已知购买1包A型湿巾和2包2型湿巾共需

要130元，购买2包A型湿巾和3包B型湿巾共需要220元，已知C型湿巾每包10元，

第一周员工人数(第二周员工人数(第三周员工人数.

(1)求A型湿巾和8型湿巾的单价.

(2)该超市促销方案如下：每购买1包A型湿巾则赠送2包C型湿巾.

①若公司购买了第一周所需的A型湿巾后，赠送的C型湿巾刚好够第三周使用，求物

业公司购买三种湿巾所需总金额的最小值.

②若第三周需要的C型湿巾除了赠送外，还需另外购买，最终三种湿巾总共花费了2560

元，求所有满足要求的购买方案.

24.如图，在菱形中，已知钻=6,乙43。=60°,点七，点尸分别在4。与

CD的延长线上，连结EF,DE=EF，连结BF交AO于点N,H是的中点，连结

CH并延长交AD于点M,交区4的延长线于点G.

(1)求证：AG=DF.

(2)若。E=3.

①求AM与8V的值.

②点P是段BN或线段CM上一点，当APMN是以MN为腰的等腰三角形时，求所有

满足条件的P"的值.

(3)连结AC,HE,将点M绕着点“旋转60°得到点K,当点K恰好落在AC上时,

求△K”C与的面积之比.

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参考答案

1.c

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个

负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-1<0<1<2,

，在2,1,-1,0这四个数中，最小的数是-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.

2.B

【分析】

根据科学记数法可直接进行排除选项.

【详解】

解：将数据97470000科学记数法表示为9.747x107;

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

3.A

【分析】

根据几何体的三视图可直接进行排除选项.

【详解】

解：由图中所给的几何体可得它的主视图为

故选A.

【点睛】

答案第1页，总25页

本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的判断是解题的关键.

4.B

【分析】

根据题意可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：

21

随机摸出一个球是绿球的概率为尸=一=-；

63

故选B.

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

5.C

【分析】

由扇形统计图可得抽查的总人数为100+25%=400人，然后问题可求解.

【详解】

解：由统计图可得：

抽查的总人数为100+25%=400人，

.♦•乘公共汽车到校的学生为400x45%=180人；

故选C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.

6.C

【分析】

根据题意可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：

A8=BCtan370=12-tan370；

故选C.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键.

答案第2页，总25页

7.A

【分析】

根据题意可得公交车的速度为3xkm/h,然后可列方程.

【详解】

解：由题意得：公交车的速度为3xkm/h,则有，

cu1212

0.5H----=—；

3xx

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.

8.C

【分析】

连接OA,AB,OP,由题意易得44=依，ZPAO=9Q°,NC4B=90°,则有

AB=yjBC2-AC2=2＞进而可得P。垂直平分AB,ZABO^ZOAB,然后可得

AC1

tanNBA。=tanZAPO=tanZABC=——­=一，然后问题可求解.

AB2

【详解】

解：连接OA,AB,OP,如图所示：

'：PA,尸8是。。的切线，

：.PA=PB，/以。=90°,

:BC是。。的直径，

ZCAB=90°,

答案第3页，总25页

,/AC=1,BC=y/5,

AB^BCZ-AC?=2,

OA=OB=OC=—，

2

垂直平分AB,ZABO=/OAB,

，ZBAO+ZAOP=ZAOP+ZAPO=90°,

ZBAO=ZAPO,

sri

/.tanNBAO=tanZAPO=tan/ABC=—=-

AB2

，AP=

田=6

故选C.

【点睛】

本题主要考查切线长定理、三角函数及勾股定理，熟练掌握切线长定理、三角函数及勾股定

理是解题的关键.

9.D

【分析】

根据题意假设点A、B是抛物线丁=32+云+。（。>0）上的两个对称点，则此时该抛物线

-6+2

的对称轴为直线x=—^—=-2,然后由%>%，开口向上离对称轴越近y的值越小，进

而问题可求解.

【详解】

解：；点4（-6,X）,巩2,%）均在抛物线>=依2+fex+c（a>0）上，

假设点A、B是抛物线y=+bx+c（a>0）上的两个对称点，

-6+2

,此时该抛物线的对称轴为直线%=------=-2,

2

•.•,〉为，开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，则），的值越小,

•••该抛物线的顶点横坐标m>-2,

答案第4页，总25页

所以选项中符合题意的只有D选项；

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

10.B

【分析】

由题意可设HM=8%,EM=9x,则有AB=BC,BE=BG,进而可得

AD=BC=2+9x,CG=AE=8x,然后根据勾股定理可建立方程进行求解即可.

【详解】

解：；四边形A8C。，四边形E8GF,四边形均为正方形，HD=2,

AB-BC-AD,BE-BG,NQ—HD-2,四边形AEMH是矩形，

：.AH=EM,HM=AE,

AE=AB-BE,CG=BC-BG,

：.CG=AE,

由"A/:EA/=8:9可设“M=8x,EM=9x,

AD=BC=2+9x,CG=AE=Sx,

：.BG=BC-CG=2+9x-Sx=2+x,

,:BG,NQ,BC是某个直角三角形的三边，

BG2+NQ2=BC1,即（2+X『+22=（2+9X『，

解得：x,=-,x=--（不符合题意，舍去），

11022

129

二AB=BC=2+9x—=—

1010;

故选B.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、一元二次方程的解法及勾股定理，熟练掌握利用正方形的性质、

勾股定理及方程思想进行求解问题是解题的关键.

答案第5页，总25页

11.(x+4)(x-4)

【分析】

【详解】

x2-16=(x+4)(x-4),

故答案为：(x+4)(x-4)

12.9

【分析】

根据方程两个相等的实数根可得根的判别式(-6)2-4C=0,求出方程的解即可.

【详解】

解：•••一元二次方程d_6x+c=0有两个相等的实数根，

△=(-6)2-4c=0,

解得：c=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了根的判别式.一元二次方程ox?+法+c=O(awO)的根与△=b2_4ac有如

下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

13.607r

【分析】

利用圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.

【详解】

解：圆锥的侧面积S=7rrl=7txl0x6=607c.

故答案为：60兀.

【点睛】

答案第6页，总25页

此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.

<126）

14.—

（55）

【分析】

根据题意易得四边形CDOE是矩形，设CQ=x,则0D=2x,进而可得C（2x,x）,然后代入

一次函数解析式进行求解即可.

【详解】

解：•.•CDJ_Q4,CELOB,

二NCDO=NCEO=90。,

ZA0B=9Q°,

•••四边形CDOE是矩形，

OE=CD,

,/OD=2OE,

二OD=2CD,

设CD=x,贝I]0D=2x,

.,.点C（2x,x）,

代入一次函数y=-?x+3得：-°x2x+3=x,解得：x=-,

445

.••点C的坐标为

故答案为

【点睛】

本题主要考查矩形的性质与判定及一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质与判定及一次函数

的性质是解题的关键.

15.36

【分析】

分别过点E作轴于点F,交AD于点M,BGA.AD,CHA.AD,垂足分别为G、H,

由题意易得△ABG^^CAH,进而可得凡BG=AH,则设

答案第7页，总25页

E（a,2a）,A（2a,a）,则点然后根据与的面积之和为28可构

建方程进行求解.

【详解】

解：分别过点E作EFLx轴于点F,交A。于点M,BGLAD,CHLAD,垂足分别为G、

H,如图所示:

：.EM=DM=AM,

；.根据反比例函数的性质可知点A、£的横坐标之比为2：1,则它们的纵坐标之比为1:2,

，EF=IMF,即EM=MF,

「△ABC是等腰直角三角形，

/.AB=AC,ZBAC^90°,

：.NGAB+AHAC=ZGAB+ZGBA=90°,

NHAC=/GBA,

•••ZBGA=ZAHC=90°,

...△48G丝△C4"CAAS）,

：.BG=AH,

设E（a,2a）,A（2a,a）,

，k-2a*>BG=AH=a,

DH=3a,

.,.点,

答案第8页，总25页

CH=-a

3

AC2=AH2+CH2=—a2,

9

22

S△AA。nF匕=—2AD-EM=a,SARC=—2AC~=—9a,

,/AABC与AADE的面积之和为28,

a2+-a2=28,

9

•••"=18，

左=36；

故答案为36.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与等腰直角三角形的性质是解

题的关键.

【分析】

过点A作AE1BC于点E,如图3,由题意易得4E=6cm,FG=2cm,进而可得^BFG^/\BEA,

BFFG1

则有——=——=_,设BF=X,则BE=3X,然后利用勾股定理建立方程求解；过点。

BEAE3

作。于点H,过点M作MNLBC于点N,如图4,由题意易得。H=6cm,然后可求

出C”，PH的长，则易得△MNPs△2/〃），最后根据相似三角形的性质可求解.

【详解】

解：过点A作AELBC于点E,如图3,

答案第9页，总25页

图3

由题意得：AE=6cm,FG=2cm,ZBFG=ZAEB=90°,

:.△BFGs^BEA,

.BFFG_1

设8尸=%，则BE=3x,AB-x+6,

...在R〃A£B中，由勾股定理得：9f+36=（6+x）2,

3

解得：内=%2=。（不符合题意，舍去），

3

:.BF=—cm,

2

・・・=—cm；

2

/.tanZC=tanZB==—,

BF3

过点。作力H_LBC于点H,过点M作MMLBC于点N,如图4,

在/?/△DHP中，PH=y/DP2-DH2=2scm，

ZMPD=90°,

：.ZMPN+ZDPH=NMPN+4PMN=90°,

答案第io页，总25页

，ZDPH=4PMN，

：./\MNP^/\PHD,

.MP_PNMN_1

'PD~DH~PH~4

•••PN=-DH=-cm,MN=-PH=—cm，

4242

：心=汉=近cm，

tanNB8

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握相似三角形的性质与判定及三

角函数是解题的关键.

17.(1)4；(2)9—14。

【分析】

(1)根据零次基及算术平方根可直接进行求解;

(2)根据完全平方公式进行求解即可.

【详解】

解：(1)原式=3+1-2+2=4；

(2)原式=or-6a+9—-8a=9—14。♦

【点睛】

本题主要考查零次累、算术平方根及完全平方公式，熟练掌握零次累、算术平方根及完全平

方公式是解题的关键.

7

18.(1)见详解；(2)OD=-

8

【分析】

(1)由题意易得ND45=NC84,AB=AB,进而问题可求证;

答案第11页，总25页

(2)由(1)及题意可得8O=AC=3,由勾股定理可得AO=4,设Q4=O8=x,贝U

OD=4-x,进而利用勾股定理可得(4—x『+32=d,然后问题可求解.

【详解】

(1)证明：•••。4=03,

二ZDAB^ZCBA,

在△AD3和V3C4中，

ZD=ZC=90°

<NDAB=ZCBA,

AB=BA

^ADB^^BCA(A45)；

(2)由(1)可得△ADB四△BC4,

•••AC=3,

**-BD=AC=3，

•・・AB=5,

,DA=yjAB2-BD2=4，

设。4=OB=x,则OD=4—x,

，在R/ABQO中，BD2+OCr=OB2，即(4—x1+32=》2,

25

解得：x=—,

8

257

:.OD=4——=-.

88

【点睛】

本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理及全等三角形的判定

与性质是解题的关键.

19.(1)这15为营销人员该月销售量的平均数为300件；(2)不合理，理由见详解.

【分析】

(1)根据表格及题意可直接进行求解；

(2)根据表格可得该组数据的中位数及众数，然后可根据平均数、中位数及众数的意义进

行解答即可.

【详解】

答案第12页，总25页

解：（1）由题意得：

-1400+880+270x3+150x6+130x3+120…“、

x=---------------------------------------=300（件），

答：这15为营销人员该月销售量的平均数为300件

（2）不合理，理由如下：

该组数据的中位数为150,众数为150；则因为15人中有13人的销售额达不到280件，虽

然280件小于该组数据的平均数，但却不能很好的反映销售人员的一般水平，所以销售额定

为150件合适，因为150件既是中位数也是众数，是大部分人能达到的定额.

【点睛】

本题主要考查平均数、中位数及众数，熟练掌握求一组数据的中位数、众数及平均数是解题

的关键.

20.（1）见详解；（2）见详解

【分析】

（1）根据题意可易得出AC、AB边上的中线，然后这两边的中线交于一点，进而连接这个

点与点A并延长，则问题可求解；

（2）由题意易得AC的中点，然后连接点E和AC的中点并延长，交点C所在的网格线于

点、F,则问题可求解.

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示:

答案第13页，总25页

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形的中线，熟练掌握平行四边形的性质及三角形的中

线是解题的关键.

21.(1)y=--x2—2x—l；(2)E1，T

【分析】

(1)根据题意易得二次函数的图象不会同时经过4、8两点，进而可得抛物线经过点A、C

或经过点8、C两点，通过计算可得抛物线经过A、C两点，故问题可求解；

(2)由题意可作出图象，进而根据图象可得在。=〃-4,然后由抛物线的对称性可得

m+n-4,最后问题可求解.

【详解】

解:(1)由点A(4,—1),5(4,3),C(6,5)可得抛物线y=&f+云一1不会同时经过同B

两点，则有抛物线经过点A、C或经过点B、C两点，

...当抛物线经过点A、C时;则有：

16«+4/?-1=—1

解得：，2,

36a+6b-1=5

b=-2

1,

二次函数解析式为丁=5炉—2x-l；

当抛物线经过点8、。时，则有:

16«+4Z?-1=3

解得：a=0(不符合题意，舍去),

36〃+6/?-1=5

答案第14页，总25页

1,

’.综上所述：抛物线的函数表达式为>=5%2一2%—1；

1,

由（1）可得抛物线解析式为丁=//—2尤—1,则对称轴为直线龙=2,

,/过点D作x轴的平行线交抛物线于点E（m,%）,b（〃,％）,

...根据二次函数的对称性可得〃2+凡=4,

是射线AB上一点，

・,•点。的横坐标为4,

FD=n—4,

<m+几=4FD,

•*.n—4=1>解得：n=5

:.m=-l,

1,13

把帆=_1代入y=万厂-2%-1得：V=--F2—1=—,

22

...点E的坐标为1―I,/.

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

答案第15页，总25页

46V13

22.(1)见详解；(2)DG

13

【分析】

（1）连接OC、AC,由题意易得NCAE=N£CA,AD=AC进而可得AO=CG，然后

问题可求解；

2

（2）由（1）及题意易得tan/3=tan/AC"=tan/D=—,然后可求得AH=4,BH=9,

3

CH=6,进而可得AC〃QG,KUAEC^/XGED,最后根据相似三角形的性质可求解.

【详解】

（1）证明：连接OC、AC,如图所示：

CDLAB,

,AD=AC>

'：AE=CE,

：.ZCAE=ZECA,

­■•AD=CG>

AC=CG，

，点C是AG的中点;

（2）解：如（1）图，由（1）可得：AC=CG=AD'OC±AG,

，ZACD=ZD,

：.AC//DG,

2

tanD———,

3

答案第16页，总25页

2

tanNB=tanZACH=tanZD=—

3

•••AB是。。的直径,

，ZACB=90°,

•：CD±AB,

AHCH_2

C/7-B/7-3

23

AH=-CH,BH=-CH,

32

-：AB=13,

23

:.AH+BH=-CH+-CH=13,

32

:.DH=CH=6,

.•・A77=4,B”=9,

：•AC=yjAH2+CH2=2413

13

OC

2

八CH12

••cosNHCO==—

OC13

'：ZHCO+ZCOA=ZOAE+ZCOA=90°,

12

cosZOAE=cosZHCO=—

13

/.tanZOAE=tanZHCO=—

12

：.EH=AHtanZOAE=-

3

523513

/.DE=6+-=—,CE=6--^—,

33333

由AC//DG可知△AECSAGED,

答案第17页，总25页

.ACCE\3

*DC-ED_23

•“，23“46小

••DG=—AC---------

1313

【点睛】

本题主要考查圆的基本性质、三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质、

三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键.

23.（1）A型湿巾和B型湿巾的单价分别为50元和40元；（2）①物业公司购买三种湿巾所

需总金额的最小值为2320元；②购买方案：A型湿巾15包，8型湿巾13包，C型湿巾43

包或A型湿巾18包，8型湿巾6包，C型湿巾42包.

【分析】

x+2y=130

（1）设购买A型湿巾为x包，8型湿巾y包，则根据题意可得<JMV然后求解

2x+3y=22Q

即可;

（2）①设购买A型湿巾为〃包，购买三种湿巾所需总金额为w元，则C型湿巾为包，由

题意可得B型湿巾为（100-3”）包,进而可得w=-70«+4（XX）,然后根据a<100-3a<2a,

最后根据一次函数的性质可求解；②设购买A型湿巾为切包，则C型湿巾2机包，另外购

买C型湿巾为”包，由题意可得8型湿巾为（100-3机-〃）包，进而可得

50/n+40（100-3/?i-rt）+10z2=2560

〈'八八c）C,然后进行求解即可.

/n<100-3m—n<2m+n

【详解】

解：（1）设购买4型湿巾为x包，B型湿巾y包，则根据题意可得:

x+2y=130

2x+3y=220,

x=50

解得：<

y=40

答：A型湿巾和B型湿巾的单价分别为50元和40元.

（2）①设购买A型湿巾为“包，购买三种湿巾所需总金额为卬元，则C型湿巾2〃包，由

题意可得2型湿巾为（100-3”）包，则有:

答案第18页，总25页

w=50a+40(100—3a)=—70a+4000,

.•.仁70<0,

•♦.w随a的增大而减小，

•••第一周员工人数〈第二周员工人数〈第三周员工人数，

，a<100-3a<2a,解得：20<a<25,

二当。=24时，w有最小值，最小值为^=-70x24+4000=2320；

答：物业公司购买三种湿巾所需总金额的最小值为2320元.

②设购买A型湿巾为〃?包，则C型湿巾2机包，另外购买C型湿巾为“包，由题意可得B

型湿巾为(100-3/n-n)包，则有：

50m+40(100-3m-H)+10n=2560,

化简得：7m+3〃=144,

144-7/?/

n=--------,

3

•.•第一周员工人数〈第二周员工人数〈第三周员工人数，

m<100—3m—«<2m+n,

144一7加,-144-7/M-144-7m

...把〃=代入得:m<100-3m----------<2m+

3

解得：12<加<31],

144-7m八

-------->0,

3

4

二12<〃？<20—，

7

•：m,"为正整数，

加=15或18,

，购买A型湿巾15包，B型湿巾13包，C型湿巾43包或A型湿巾18包，B型湿巾6包,

C型湿巾42包.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握

答案第19页，总25页

二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用是解题的关键.

24.(1)见详解；(2)①40=2，BN=2M；②当APMN是以MN为腰的等腰三角形

时，P”的值为上叵或如一2或2-立或土豆；(3)AK/fC与的面积之比为

382214

1：2.

【分析】

(1)由题意易得48〃C。，AB=CD,进而易证△BHG经AFHC,贝U有BG=CF,然后问题可

求证；

(2)①由(1)可得AB〃CD,则有△AMGS/^DMC,由题意易得AG=”=£>E=3,

然后可求解4M,再由A/Wes/XON尸可得CW=2,过点/作FQ_LZ)E于点。，则根据勾股

定理可得N尸的长，最后根据相似三角形的性质可求解；②由题意易得△M，NS^C”B,然

后可求印V,进而根据题意可分当点P在BN上时，△「〃代为等腰三角形和当点尸在CM上

时，△PMN为等腰三角形，最后分类求解即可；

(3)连接CE,GE,由题意易证△C4Gg△CED,△FCE注AAEG,则有ACGE是等边三

角形,过点K作KRA.CG于点R,连接HE,进而可得CH:HE=1:也，KR:MH=6:2,

然后问题可求解.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCC是菱形，

J.AB//CD,AB=CD,

：.ZG=ZHCF,

•.•H是8尸的中点,

/•BH=FH,

'：ZBHG=ZFHC,

.♦.△8HG丝△FHC(A4S),

：.BG=CF,

'：AG=BG-AB,DF=CF-CD,

，AG=DF；

(2)解：①•.•四边形ABC。是菱形，AB=6,

：.AB//CD,AD//BC,AB=3C=CD=/W=6,

答案第20页，总25页

/XAMG^/XDMC,△ANBs/\DNF,

VAG^DF,DE=EF，DE=3,

，AG=DF=DE=3,

.AG