2021年西藏日喀则市中考数学一模试卷 （含解析）

2021年西藏日喀则市中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题）.

1.下列事件中，必然事件是（）

A.打开电视，正在播放新闻

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.地球绕着太阳转

2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B△

3.下列函数中是二次函数的为（）

A.y=3x-1B.y=3/-1

C.尸(X+1)2-ND.y=xi+2x-3

4.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：7,则△ABC的形状是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

5.把抛物线y=N向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A.y=(x-1)2+3B.y=(x-1)2-3C.y—(x+1)2-3D.y=(x+1)2+3

6.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表:

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,则下列

说法正确的是（）

A.小王统计的一组数据比较稳定

B.小李统计的一组数据比较稳定

C.两组数据一样稳定

D.不能比较稳定性

7.如图，是00的直径，A是。。上的一点，NOAC=32°,则NB的度数是（)

8.下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半

圆的是（）

10.等腰三角形的两边长分别为5cm和10c〃?，则此三角形的周长是（）

A.15ctnB.20cmC.25cmD.20cm25cm

11.下列关于二次函数y=2N+3,下列说法正确的是（）

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当x<-l时，y随x的增大而增大

D.当尤=0时，y有最小值是3

12.“扬州是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉

遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口

有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为《，遇到黄灯的概率为5,

39

那么他遇到绿灯的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

3399

二、填空题（共6小题）.

13.为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000元，这个数

据用科学记数法表示为元.

14.抛物线y=-x2+2x+3与y轴的交点坐标是.

15.。。的半径是13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则AB与C£>的距离是.

16.函数的自变量x的取值范围为.

17.二次函数（4h0）的图象如图，对称轴是x=l,有以下四个结论：

（T）abc>0；©b2-4ac>0；@b=-2a；（4）a+b+c>2,

其中正确的是（填写序号）

18.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用

火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

搭2020个三角形共需要根火柴棒.

二、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤。

19.计算：卜&一立|+^-洞+（西）4

20.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

[2（x+l）>x+3.

21.己知：如图，。4OB为。。的半径，C、。分别为OA、OB的中点.求证：ZA-ZB.

o

22.列方程解应用题:

现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工

900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工

多少个零件？

23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，

初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了机人（每名

学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出，n—.

（2）请把图中的条形统计图补充完整.

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”

和“支付宝”这两样新生事物？

24.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无

任何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2

个球中1个白球、1个黄球的概率.

25.一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系

（1）求出手点离地面的高度.

（2）求铅球推出的水平距离.

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m.

26.如图所示，A8是。。的直径，AO和8c分别切于A,2两点，CD与。0有公共

点E,且AD=DE.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AB=12,BC=4,求AO的长.

27.如图，直线A8过x轴上一点A(2,0),且与抛物线了=以2相交于B,C两点，8点

的坐标为(1,1).

(1)求直线A3的表达式及抛物线)，=以2的表达式.

(2)求点C的坐标.

(3)点、P(m,yi)在直线48上，点0(相，”)在抛物线上.若”<yi,直接

写出m的取值范围.

(4)若抛物线上有一点D(在第一象限内)，使得SMOD=SACOB,直接写出点D的坐标.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.下列事件中，必然事件是（）

A.打开电视，正在播放新闻

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.地球绕着太阳转

解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故4错误;

8、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；

C、明天会下雨是随机事件，故C错误；

。、地球绕着太阳转是必然事件，故。正确；

故选：D.

2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形;

8、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：A.

3.下列函数中是二次函数的为（）

A.y—3x-1B.y—3x2-1

C.y=（x+1）2-ND.y=x3+2x-3

解：A、），=3x-1是一次函数，故A错误；

B、y—3x2-I是二次函数，故8正确；

C、y=（x+1）2-N不含二次项，故。错误；

D、y=x3+2x-3是三次函数，故D错误;

故选：B.

4.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：7,则AABC的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

解：设/A、NB、NC分别为弘、4鼠1k,

•：3k+4k=7k,

：.NA+N2=NC,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

...△ABC是直角三角形.

故选：C.

5.把抛物线y=N向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A.y=（x-1）2+3B.y=（x-1）2-3C.（x+1）2-3D.），=（尤+1）2+3

解：把抛物线y=x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为：

y=（x-1）2+3.

故选：A.

6.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表:

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,则下列

说法正确的是（）

A.小王统计的一组数据比较稳定

B.小李统计的一组数据比较稳定

C.两组数据一样稳定

D.不能比较稳定性

解：•••小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,

二方差小的是小王统计的一组数据，

.♦•小王统计的一组数据比较稳定.

故选：A.

7.如图，BC是。0的直径，4是上的一点，NOAC=32°,则NB的度数是（)

A.58°B.60°C.64°D.68°

解：；OA=OC,

：.ZC=ZOAC=32°,

是直径，

：.ZB=90Q-32°=58°,

故选：A.

8.下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边

形是平行四边形，故该命题正确；

②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角

线垂直的等腰梯形），故该命题错误；

③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等,

所以是菱形，故该命题正确；

④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；

所以正确的命题个数为2个，

故选：B.

9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半

圆的是（）

A.OB.O

解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，

故选：A.

10.等腰三角形的两边长分别为5cm和10c〃?，则此三角形的周长是（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.20c,”或25cm

解：是腰长时，三角形的三边分别为5c/«、5cmlOc/zz,

V5+5=10,

不能组成三角形，

10c,"是腰长时，三角形的三边分别为5t7“、10。”、10aw,

能组成三角形，

周长=5+10+10=25C/M,

综上所述，此三角形的周长是25cm.

故选：C.

11.下列关于二次函数y=2/+3,下列说法正确的是（）

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当x<-l时，y随x的增大而增大

D.当x=0时;y有最小值是3

解：•.•二次函数y=2N+3,

该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0,3）,

...当x=0时，函数有最小值3,当x>0时，y随x的增大而增大，

故选项A、B、C错误，选项。正确；

故选：D.

12.”扬州是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉

遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口

有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为高，遇到黄灯的概率为1

39

那么他遇到绿灯的概率为（)

解：•••他在该路口遇到红灯的概率为《，遇到黄灯的概率为《，

39

他遇到绿灯的概率是：1-5=寻.

399

故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分

13.为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000元，这个数

据用科学记数法表示为1.5X106元.

解：将1500000用科学记数法表示为：1.5X106.

故答案为：1.5X106.

14.抛物线y=-x2+2x+3与y轴的交点坐标是（0,3）.

解：把x=0代入y=-x2+2x+3得y=3,

所以抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）.

故答案为（0,3）.

15.。。的半径是13,弦AB〃CZ）,A8=24,CQ=10,则AB与C£＞的距离是17或7..

解：如图，作0E_LA2于E,OF1CDTF,连OA,OC,OA=OC=13,

则AE="1aB=12,CF=^CD=5,

'：AB//CD,

:.E、0、F三点共线，

在RtZ\4OE'中，OE=VOA2-AE2=V132-122=5，

在RtAOCF中，OF=VOC2-CF2=V132-52=12，

当圆心。在弦AB与C£＞之间时，ABCD的距离=OF+OE=12+5=17；

当圆心。在弦AB与C£＞的外部时，AB与CO的距离=OF-OE=12-5=7.

所以AB与CD的距离是17或7.

故答案为17或7.

16.函数的自变量x的取值范围为一

解：由题意得，x+120,

解得X》-1.

故答案为：X2-1.

17.二次函数y=or2+w+c（“W0）的图象如图，对称轴是x=l,有以下四个结论:

①。儿>0；②〃-4ac>0；@b=-2a；（4）a+b+c>2,

其中正确的是②③⑷（填写序号）

解：①：抛物线的开口向下，

...“co,

•••与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

：.c>0,

:对称轴为x=-与>0，

2a

:.a、b异号,即6>0,

.".abc<0：

故本结论错误；

②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=〃-4ac>0；

故本结论正确；

③：对称轴为x=-蛾=1，

/a

:・b=-2a,

故本结论正确;

④由图象知，x=l时y>2,所以a+〃+c>2,故本结论正确.

故答案为②③④.

18.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用

火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

搭2020个三角形共需要4041根火柴棒.

解：搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为：3,

搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2=5,

搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2X2=7,

搭2020个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2X（2020-I）=4041.

故答案为4041.

二、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤。

19.计算：|亚-a|+7^-强+（遥产・

解：-病+（遥）2

=V3-&-3+5

=扬扬2.

20.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

[2（x+l）>x+3.

/x-3〈0①

仁（2（x+l）>x+30，

由①得x<3,

由②得

故原不等式的解集为lWx<3.

在数轴上表示为：

-1~0I2I>-45^

21.己知：如图，OA、OB为。。的半径，C、£>分别为OA、OB的中点.求证：NA=/B.

【解答】证明：：0A,。8为。。的半径，C,。分别为。4,0B的中点,

：.OA=OB,OC=OD.

在△AOQ与△BOC中，

'OA=OB

•­,<Z0=Z0.

,OD=OC

...△AOQdBOC(SAS).

ZA=ZB.

22.列方程解应用题：

现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工

900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等,求两种机器每小时各加工

多少个零件？

解：设甲种机器每小时加工x个零件，则乙种机器每小时加工(x-30)个零件.

依题意列方程得：幽

xx-30

解得：x—90,

经检验：x=90是原方程的解并且符合实际问题的意义，

当x=90时，x-30=60.

答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件.

23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，

初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了，"人(每名

学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

(1)根据图中信息求出m=100,〃=35.

(2)请把图中的条形统计图补充完整.

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”

和“支付宝”这两样新生事物？

共享单车

单车

解：（1）10+10%=100（人），即加=100,

“网购”人数；1OOX15%=15（人），

“支付宝”人数：100-40-15-10=35（人），354-100=35%,因此"=35,

故答案为：100,35；

（2）补全条形统计图如图所示：

单车

（3）1800X空4.Af+_2R=1350（人），

100

答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350

人.

24.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无

任何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2

个球中1个白球、1个黄球的概率.

解：根据题意列表如下：

第二盒白黄a黄匕黄C

第一盒

白1（白1,白）（白1,黄”）（白1,黄6）（白1,黄C）

白2（白2,白）（白2,黄“）（白2,黄6）（白2,黄c）

黄（黄，白）（黄，黄4）（黄,黄b）（黄，黄c）

•.•共有12种等可能的情况数，其中取出的2个球中1个白球、1个黄球的有7种，

二取出两个球中1个白球，1个黄球的概率为；

12

25.一名男生推铅球，铅球的行进高度y(单位：机)与水平距离x(单位：〃?)之间的关系

为丫=“器乂24乂4,铅球行进路线如图•

(1)求出手点离地面的高度.

(2)求铅球推出的水平距离.

幻(3)通过计；算说明铅球的行进高度能否达到4m.

解：⑴令X。代入y=12X丐乂?,

：.y=—.

3

(2)焉*2卷x得=0，

解得加=10,X2=-2(舍去)

・••铅球推出的水平距离为10米.

(3)把y4代入，得—x+yx1=4,

化简得/-8x+28=O,方程无解，

铅球的行进高度不能达到4米.

26.如图所示，A8是。。的直径，AO和BC分别切。。于4,B两点，8与。。有公共

点E,B.AD=DE.

(1)求证