2021年浙江金华中考真题数学试卷

2021年浙江金华中考真题数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、【来源】2021年浙江金华中考真题第1题3分

实数一也一遍，2,一3中，为负整数的是（）.

A.——B.—V5C.2D.—3

2、【来源】2021年浙江金华中考真题第2题3分

-+-=（）.

aa

A.3

3、【来源】2021年浙江金华中考真题第3题3分

太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为

（）.

A.1.5x108

B.15x107

C.1.5x107

D.0.15x109

4、【来源】2021年浙江金华中考真题第4题3分

一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）.

2-10123

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A.%+2>0

B.%-2<0

C.2x>4

D.2—x<0

5,【来源】2021年浙江金华中考真题第5题3分

2020~2021学年浙江绍兴越城区绍兴市第一初级中学教育集团初一下学期期末（绍初教育集团）第

5题2分

B.内错角相等.两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,同旁内角互补

6、【来源】2021年浙江金华中考真题第6题3分

将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可熊是它的表面展开图的是（）.

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•位El

7、【来源】2021年浙江金华中考真题第7题3分

如图是一架人字梯，已知4B=4C=2米，4c与地面的夹角为a,则两梯脚之间的距离BC

为（）.

BC

A.4cosa米

B.4sina:米

C.4tana米

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D.士米

cosa

8、【来源】2021年浙江金华中考真题第8题3分

已知点B（%2，y2）在反比例函数y=-p的图象上.若打<o<上，贝U（）.

A.yi<0<y2

B.y2<0<yi

C-yi<y2<o

D-y2<yi<o

9、【来源】2021年浙江金华中考真题第9题3分

某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）.

A.先打九五折，再打九五折

B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%

D.先提价25%,再降价25%

10、【来源】2021年浙江金华中考真题第10题3分

如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点

E、F、G、H、M、N都在同一个圆上，记该圆的面积为Si，△4BC的面积为52，则端的值是

（）.

A.57T

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B.37r

C.57r

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、【来源】2021年浙江金华中考真题第11题4分

2018年浙江湖州中考真题

2020-2021学年浙江宁波江北区初二下学期期末第11题5分

3月福建泉州永春县福建省永春第七中学初三下学期月考

2018~2019学年北京昌平区初二上学期期末

二次根式疡石中字母%的取值范围是.

12、【来源】2021年浙江金华中考真题第12题4分

已知是方程3x+2y=10的一个解，则小的值是

13、【来源】2021年浙江金华中考真题第13题4分

某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知

每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.

14、【来源】2021年浙江金华中考真题第14题4分

如图，菱形ABC。的边长为6cm,ZBAD=60%将该菱形沿AC方向平移2^cm得到四边形

AB'C'D",力力'交CD于点E,则点E到AC的距离为cm.

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15、【来源】2021年浙江金华中考真题第15题4分

如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边

都在“轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的

坐标是____________________.

16、【来源】2021年浙江金华中考真题第16题4分

如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻

度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.己知

AB±BC,MN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

(1)EO的长为.

(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC'(如图2),点P的对应点为P',BC'与

MN的交点为。'，从4点发出的光束经平面镜P'反射后，在MN上的光点为E'.若DD'=5,则

EE'的长为.

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三、解答题(本大题共8小题，共66分)

17、【来源】2021年浙江金华中考真题第17题6分

计算：(-I)2021+V8-4sin45°+|-2|.

18、【来源】2021年浙江金华中考真题第18题6分

已知x=求(3%—I)2+(1+3x)(1—3%)的值.

19、【来源】2021年浙江金华中考真题第19题6分

已知：如图，矩形ABC。的对角线/C,BD相交于点0,ZBOC=120°,AB=2.

(1)求矩形对角线的长.

(2)过。作OE，4。于点E,连接BE.记NABE=a,求tana的值.

20、【来源】2021年浙江金华中考真题第20题8分

2020〜2021学年山东临沂罗庄区初二下学期期末第15题9分

小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如

下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

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(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

(2)求小聪成绩的方差.

(3)现求得小明成绩的方差为S］明=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,

你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

21、【来源】2021年浙江金华中考真题第21题8分

2021-2022学年浙江杭州下城区采荷中学教育集团初三上学期期中第20题

某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑。4从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状

相同.如图，以水平方向为％轴，点。为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，》轴上的点C,

。为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为丫=一2(%—5)2+6.

(1)求雕塑高0/.

(2)求落水点C,。之间的距离.

⑶若需要在。。上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF_L。。.问：顶部尸是

否会碰到水柱?请通过计算说明.

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22、【来源】2021年浙江金华中考真题第22题10分

在扇形40B中，半径04=6,点P在04上，连接PB,将△OBP沿PB折叠得到△O,BP.

(1)如图1,若NO=75。，且B。'与油所在的圆相切于点艮

■1

①求/AP。'的度数.

②求AP的长.

⑵如图2,B。'与相交于点D,若点。为融的中点，S.PD//OB,求B的长.

23、【来源】2021年浙江金华中考真题第23题10分

背景：点4在反比例函数y=5(k>0)的图象上，4BJ.X轴于点B,4C_Ly轴于点C,分别在

射线4C,BO上取点D,E,使得四边形力BED为正方形，如图1,点A在第一象限内，当

AC=4时，小李测得CO=3.

探究：通过改变点4的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下

列问题.

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(1)求k的值.

(2)设点/,。的横坐标分别为x,z,将z关于光的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了

%>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画比<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可).

③过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

24、【来源】2021年浙江金华中考真题第24题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(—g,0),点B在直线2：y=过点B作4B的垂

线，过原点。作直线，的垂线，两垂线相交于点C.

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(1)如图，点B,C分别在第三、二象限内，BC与力。相交于点D.

①若B4=B。，求证：CD=CO.

②若NCBO=45。，求四边形ABOC的面积.

(2)是否存在点B,使得以4B,C为顶点的三角形与△BC。相似？若存在，求0B的长；若不

存在，请说明理由.

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1、【答案】D;

【解析】一^是负分数，

-而是负无理数，

2是正整数，

-3是负整数.

故选D.

2、【答案】D;

【解析】-+-=—=

aaaa

故选D.

3、【答案】A;

【解析】150000000=1.5x108.

故选A.

4、【答案】B;

【解析】图中不等式表示为x<2,

A.x>-2,故错误；

B.x<2,故正确；

C.x>2,故错误；

D.x>2,故错误.

故选：B.

5、【答案】C;

【解析】根据两直线平行，同位角相等，可得/3=/4,故选C.

6、【答案】D;

【解析】由展开图可知，直棱柱的展开图的两个三角形底面不能在同一侧.

故选D.

7、【答案】A;

【解析】作4D_L8C,垂足为D,

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"：AB=AC=2米，ADJ_BC,

rn

:・BC—2CD—=cosZ.ACB—cosa,

9AC

CD=ACcosa=2cosa米，

:.BC=4cosa米，

故选A.

8、【答案】B;

【解析】已知反比例函数丫=一?，

.•.当0时，y<0,

当％V0时，y>0,

12

,点4(%1沙1)，8(%2，丫2)在反比例函数y=一丁的图象上，且无1<0<%2,

>0,y2<0,

.,•y2<0<%.

故选B.

9、【答案】B;

【解析】设此商品原价为a,

4方案：根据题意可得：0,95a-0.95=0.9025a,

B方案：根据题意可得：a(l4-50%)x0.6=0.9a,

C方案：根据题意可得：a(l4-30%)(1-30%)=0.91a,

D方案：根据题意可得：a(l+25%)(1-25%)=0.9375a,

则方案按售价高低的顺序排列为：

0.9a<0,9025a<0.91a<0.9375a,

故B方案调价后售价最低.

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故选B.

10、【答案】C;

【解析】方法一：•••正方形的顶点E、?、G、“、M、N都在同一个圆上，记该圆圆心为0,

...点。到E、尸、G、H、M、N的距离相等.

...点。在线段EF、GH、MN的垂直平分线的交点处.

//////

•MN=AC'EF=4B，GH=BC，

.•.点0在线段AC、AB.BC的垂直平分线的交点处.

'：ZACB=90°,

.•.点0即为Rt4ACB斜边的中点.

连接0M、OC、OE,过点。作OK_LBC于点K,

设AC=2m,BC=2n,AB=2a,

由AC2+BC2=AB2可得血2+冗2=。2,

在Rt△OBE中，OE=>JOB2+BE2=y]a2+(2a)2=V5a>

=nOE2=5a27r.

•：0K±BC,ZACB=90°,。为ZB中点，

：.0K是△4BC的中位线，

：.0K=^AC=m,CK=n,MK=MC+CK=AC+CK=2m+n,

：.OM=0E=yJOK2+MK2=Vm2+(2m+n)2=V5a-

Am2+47n2+4mn+n2=5a2.

5m2+4mn+n2=5m2+5n2.

4mn=4n2.

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..m=n.

：.AC=BC.

：.AACB是等腰直角三角形.

：.0C=^iAB=a,OC_LAB.

2

/.S2—SAABC=•OC=Tx2axa=Q2.

.Si5Q27r

.•—=-T-=5r7r.

S2CT

故选c.

方法二：如图，取AB的中点为0,4c的中点为。，连接0E,0G,OC,0D,

设AB=c,AC=b,BC=a,

则次+反=。2,①

•••△ABC是直角三角形，

：.0A=0B=OC.

•・•圆心在MN和HG的垂直平分线上，

・・・。为圆心，则。G,0E为半径,

由勾股定理得：r2=(a+2)+G)=。2+(£),②

由①②得a=b,

,2_

9•CL=5.

•c__c2c1,C2

・・5I=TTTC，S?=—db=­•

14L24

=ITTC2+J=57r.

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故选：c.

11、【答案】%>3;

【解析】解：当“—3》0时，二次根式旧再有意义，

则%>3；

故答案为：x>3.

12、【答案】2;

【解析】将x=2,y=m代入方程3x+2y=10可得,

6+2m—10.

解得m-2.

13、【答案】9

【解析】5+150=9.

故答案为：泉

14、【答案】2;

【解析】作EF1AC,垂足为F,

BB

,：四边形ABCD为菱形，NBAD=60°,

：.AD=CD=6cm,ZDAC=ZDCA=30°,

由平移可知ND'A'C'=ADAC=30°,

AA=275cm，

：.EA=EC,

：.AC=2AF,

FC=何10=6gcm，

•X'C=6V3-2V3=4V5cm，

第16页，共31页

尸=2V3cm，

EF—2cm.

故答案为：2.

15、【答案】（一空，竿）

设大正方形的边长为2a,

则大等腰直角三角形的腰长为/a，

中等腰直角三角形的腰长为a，

小等腰直角三角形的腰长为华，

小正方形的边长为乌，

2

平行四边形的长边为a,短边为也，

2

如图，过点尸作尸轴，垂足为G,

过点?作J_y轴，垂足为H,

过点4作AQJ_x轴，垂足为Q,

延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N,交FH于点M,

根据题意，得。。=慧=3&

CD=a,

DQ=\a,

•••点4的横坐标为1,

第17页，共31页

：.^a+a+^a=1,

22

・1

・・Q=二，

2

根据题意，得FM=PM=竽，MH=^a,

.nu(V2+l)aV2+1

••卜H=---=^—'

，MT=2a-等，BT=2a-近a，

••TN=V2a—a，

：.MN=MT+TN

=2a—沫+V2a—a

_（式+2）a

一2-

--V-2-+--2，

4

・・•点F在第二象限，

...点F的坐标为（一与i,竿）.

故答案为：（一竿，竿）.

16、【答案】（1）13;

⑵11.5;

【解析】（1）由题意可知，反射角=入射角,

AZAPB=ZEPD,

•：ZABP=ZEDP=90°,

:.4ABP〜AEDP,

,ABBP

.•~~~，

EDDP

・"B=6.5,BP=4,DP=8,

.6.54

••—,

ED8

：.ED=13.

第18页，共31页

⑵过点/作AF，CB交C'B的延长线于点F,延长BF至点K,使得FK=FB,连接AK.

・・・49垂直平分BK,

：.AK=AB=6.5,NAKB=/ABK,

在RtZ\BDD'中，ZBDD'=90°,DD=5,

60=4+8=12,

-BD=JBD2+DD'2=13，

・.・BP'=4,

：.PD=BD'-BP'=13—4=9.

VAABD=90°,

：.ZABF+ZDBD'=90°,

・・・/FJLBF,

：.ZAFB=90°,

：.ZABF+ZFAB=90°,

AZFAB=NDBD',

VZAFB=ZBDD=90°,

△3D。'，

.AF_BF_AB_6.5_1

**FD-而一丽一石-5'

：.AF=6,BF=2.5,

:.BK=2BF=5,

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：.KP=BK+BP'=9,

・・・KP'=DP\

•・・4B〃MN,

AZABD+ZPDE'=180°,XVZABD+ZABK=180°,

・•・ZPDE=ZABK=/AKB,

在和△E'P'D'中，

ZAPK=ZEPD

KP=DP'，

yZAKP=NE'D'P'

：.△APK=△EP'D^ASA),

：.AK=ED=65

：.DE=ED-DD=6.5-5=1.5,

：.EE=DE-DE'=13-1.5=11.5.

17、【答案】1.

【解析】原式=一1+2鱼—4x^+2

=-1+2V2—2\/2+2

=1.

18、【答案】1.

［解析】原式=9%2—6%+1+1—9x2

=-6%+2,

当％=3时，原式=-6X3+2=1.

19、【答案】(1)4.

⑵日.

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【解析】(1)四边形ABCD是矩形，

11

：.AC=BD,OA=OC=^ACfOB=OD=-BD,

：.OA=OC=OB=OD,

VZBOC=120°,

：.ZAOB=60°,

：./\AOB是等边三角形，

：.OB=AB=2,

所以/C=BD=2OB=4.

(2)在矩形ABCO中，ZBAD=90°,

-'-AD=>JBD2-AB2=V16-4=2百，

由(1)得，04=0D,

又，.・OE±AD,

>\AE=~AD=V3,

在Rt△ABE中，tancc=—=—•

AB2

20、【答案】(1)平均数，8分.

4

分2

-

2)3

(3)证明见解析.

【解析】(1)平均数：

=1x(7+8+7+10+7+9)=8(分)，

=^x(7+6+6+9+10+10)=8(分).

⑵S2^=1X[(7-8)2+(8-8)24-(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9—8)2]

=g(分2).

第21页，共31页

(3)答案不唯一，如：

①从平均数看，

•:天小聪=女小明，

两人的平均水平一样.

②从方差来看，

小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.

③从平均数和方差来看，

..一_-(2v

,X小聪—X小明,A小聪人"卜明，

・・.两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.

21、【答案】

O

9

⑵22m.

9

(3)不会碰到水柱，证明见解析.

9

【解析】(1)由题意得：4点在图象上，

当％=0时，y=-1(0-5)2+6

6

=一个+6=?,

66

：.OA=^-(m).

6

(2)由题意得：。点在图象上，

令y=0,得—5)2+6=0,

解得％i=ll,x2=-1(不合题意，舍去)，

：.OD=11m,

/.CD=2OD=22m.

第22页，共31页

⑶当％=10时，y=-*10-5)2+6

=------F6=-->1.8,

66

...不会碰到水柱.

22、【答案】(1)

①60。.

@6-276.

⑵罟.

【解析】(1)

①如图1,

■1

为圆的切线，

：.ZOBO'=90°.

由题意可得，ZOBP=ZOBP=45°,ZOPB=ZOPB,

：.NOPB=180°-NBOP-NOBP=180°-75°-45°=60°.

ZOPB=NOPB=60°,

AZAPO'=60°.

②如图1,连接。0‘，交BP于点Q,则有BPJLO。'，

第23页，共31页

在Rt△OBQ中，OQ=OBxsin45°=3近，

在Rt^OPQ中，OP='^=2遍，

sin60

-,-AP=OA-OP=6-2V6.

(2)如图2,连接OO,设N1=a,

a

•••点。为施的中点，

,*•BD-AD1

，N2=N1=a,

■:PD//0B,

Z3=Z2=N1=a,

:・PD=P0.

由题意可得，P0'=P。，NO'=NBOP,

:・PD=P0',

・•・NPDO'=NO'=ZBOP=2a,

XVPD//0B,

：.Z0B0'=NPDO'=2a,

VOF=OD,

：.Z4=ZOBO'=2a.

第24页，共31页

•・•N4+N3+NPDO'=180°,

••2a+Q+2a=180°,

解得Q=36。，

・・・N/OB=72。，

・,・AB=nn——R=72-7-r-x-6=——127r.

1801805

23、【答案】(1)4.

(2)

①z=%一上

x

②画图见解析，

性质：(a)函数的图象是由两个分支组成的曲线.

(6)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

(c)当％>0时，函数值z随自变量％的增大而增大；当久<0时，函数值z随自变量化的增大

而增大.

③2,3,4,6.

【解析】(1)由题意得，AB=AD=1,

所以点A的坐标是(4,1),

所以k=4x1=4.

⑵

①设点A坐标为(x，3，

所以点的横坐标为

Dz=X--X,

所以这个“Z函数”表达式为z=x—±

X

②画出的图象如图：

第25页，共31页

性质如下(答案不唯一)：

(a)函数的图象是由两个分支组成的曲线.

(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

(c)当％>0时，函数值z随自变量x的增大而增大；当4<0时，函数值z随自变量化的增大

而增大.

③第一种情况，当过点(3,2)的直线与x轴垂直时，x=3,

第二种情况，当过点(3,2)的直线与x轴不垂直时，

设该直线的函数表达式为z'=mx+b(m彳0)»

：.2=3m+b,

即b=—3m+2,

•'•z=mx—3m+2>

由题意得，x---mx—3m+2,

X

Ax2—4=mx2—3mx+2%,

(m—l)x2+(2—3m)x+4=0.

(a)当m=l时，一%+4=0,

解得x=4；

(h)当7nHi时，

b2—4ac=(2—3m)2—4(m—1)x4=9m2—28m+20=0,

解得?

ni=2,m2=

当mi=2时，%2—4x+4=0,

第26页，共31页

解得打=X2=2;

当加2=争寸，/一"+4=0,

解得勺=x2=6.

所以x的值为2,3,4,6.

24、【答案】⑴

①证明见解析.

②输

⑵存在，°8的长为4+b，4-V7,4,9,1

【解析】(1)

①如图，

,**BA=50,Zl=Z2.

,BA_LBCfAZ2+Z5=90°.

而N4=Z5,

・、N2+Z4=90°,

•0B-LOC,Z14-Z3=90°,

N3=Z4,

:*CD=CO.

②如图'过点/作47_L08于点儿由题意可知

tanZ1=?

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AfjO

在RtZ\AHO中，tan/l=M=j设AH=3m,OH=8m,