单像空间后方交会-习题

PAGEPAGE1单像空间后方交会(遥感07-1、2学生适用)测绘学院王双亭1概述1.1定义利用一定数量的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方位元素的方法称为空间后方交会。1.2所需控制点个数与分布共线条件方程的一般形式为：（1）式中包含有六个外方位元素，即，只有确定了这六个外方位元素的值，才能利用共线条件方程真正确定一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系。个数：对任一控制点，我们已知其地面坐标和对应像点坐标，代入共线条件方程可以列出两个方程式，因此，只少需要3个控制点才能解算出六个外方位元素。在实际应用中，为了避免粗差，应有多余检查点，因此，一般需要4～6个控制点。分布：为了最有效地控制整张像片，控制点应均匀分布于像片边缘，如下图所示。分布合理分布合理分布合理分布不合理由于共线条件方程是非线性的，直接答解十分困难，所以首先将共线方程改化为线性形式，然后再答解最为简单的线性方程组。空间后方交会的基本思路2.1共线条件方程线性化的基本思路在共线条件方程中，令（2）则共线方程变为（3）对上式两侧同乘，并移至方程同侧，则有（4）令（5）由于上式是共线方程的变形，因此，是的函数。对分别按泰劳级数展开，并且只保留一次项，得（6）式中，、分别是和的初值；、分别是和对各个外方位元素的偏导数；分别是初值的增量。为了明确（6）式中常数项的意义，对（6）式两侧同乘以，则3共线条件方程的线性化在“共线条件方程线性化的基本思路”中，我们知道：共线条件方程线性化的关健是求各个偏导数（和），下面我们分别求取线元素和角元素的偏导数。3.1线元素的偏导数已知和则（15）如果把内方位元素也作为未知数进行答解，则3.2角元素的偏导数和是角元素的复合函数，为了推导的方便，我们将对角元素求导数的过程分为三个步骤。第一步：求各个方向余弦对的偏导数，共有27个；第二步：求对的偏导数，共有9个；第三步：求、对角元素的偏导数，共6个。【第一步】已知则有【第二步】在求对的偏导数时，只需将各方向余弦的偏导数代入即可。但，为了公式的简单与工整，应利用各个方向余弦间的关系，将各个导数尽量化为由和表示的形式。这样在乘以后，考虑，各个系数很容易化成以表示的形式。下面仅以求为例，说明对偏导数的推导过程。由可得：由于、、，代入上式有这个式子显然不是用表示的形式，如何将其化为以表示的形式呢？前面我们讲旋转矩阵的性质时，已知道旋转矩阵的每个元素等于其代数余子式，因此有，，这里是元素的行、列数。代入上式，有对其余的求导也作类似处理，可等到全部9个偏导数如下：【第三步】直接对、求的偏导数，并将上式分别代入即可得到6个角元素偏导数，即（16）3.3误差方程的各个系数将（15）和（16）式代入（10a）中，即可得到误差方程式的各个系数，即(17)3.4误差方程的近似形式在近似垂直摄影情况下，各个角元素都很小，此时，，且，代入(17)式，则误差方程的各个系数变为：(18)这样，可得到误差方程的近似形式为(19)4空间后方交会的计算过程(1)获取已知数据。包括：个控制点的地面坐标；内方位元素；摄影航高；像片比例尺。(2)量测个控制点对应的像点坐标，并进行必要的系统误差改正。(3)确定外方位元素的初值。在近似垂直摄影情况下，各个初值可按如下方法确定：(4)计算各个方向余弦，组成旋转矩阵R。(5)逐点计算像点坐标值，常数项和误差方程式系数，即逐点组建误差方程式。(6)计算法方程式的系数阵和常数阵，组成法方程式。(7)按(14)式解各个外方位元素的增量(或改正数)，并与相应初值求和，得到外方位元素的新初值。(8)检查计算是否收敛。将所求的外方位元素改正数与规定的限差比较，通常只对角元素的改正数设定限差(一般为)。当三个角改正数都小于限差时，迭代结束；否则，用新的初值重复(4)～(8)步。(9)外方位元素的精度估算。5空间后方交会的理论精度根据平差原理，平差后的单位权中误差为(20)式中是单位权中误差；是第个方程的残差；是控制点个数；是未知数个数，在此为6。根据误差传播定律，(21)式中是法方程系数阵的逆阵。若则第个未知数的中误差为