2023届高考数学最后冲刺复习

2023届高考数学最后冲刺复习（八）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数是纯虚数，则实数（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）A. B. C. D.5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（）A.55 B.49 C.43 D.376.设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（）A.3 B.6 C.9 D.127.阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是A.是有理数 B.是无理数C.存在无理数a，b，使得为有理数 D.对任意无理数a，b，都有为无理数8.已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A.招商引资后，工资性收入较前一年增加B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10.椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有（）A. B. C. D.11.函数的图象可能是（）A. B. C. D.12.三棱锥中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（）A.三棱锥体积的最小值为B.三棱锥体积的最大值为C.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角D.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中含项的系数为______.14.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______.15.直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______.（写对一个得3分，写对两个得5分）16.在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分17.（10分）记数列的前n项和为，对任意，有.（1）证明：是等差数列；（2）若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围.18.（12分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有.（1）求角A；（2）若BC边上的高，求.19.（12分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点.将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值.20.（12分）中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中.例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为.现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币.（1）若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；（2）若甲抛掷次，乙抛掷n次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.21.（12分）过点的动直线l与双曲线E：交于M，N两点，当l与x轴平行时，，当l与y轴平行时，.（1）求双曲线E的标