专题08导数及其应用（难点）（原卷版）

专题08导数及其应用（难点）一、单选题1．已知直线与是曲线的两条切线，则（

）A． B． C．4 D．无法确定2．已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．e3．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．设函数，的最小值为，则的最大值为（

）A． B．0 C．1 D．5．已知函数，，曲线的图象上不存在点P，使得点P在曲线下方，则符合条件的实数a的取值的集合为（

）A． B． C． D．6．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（

）A．， B．， C．， D．，8．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（

）A．当时，数列有界 B．当时，数列有界C．当时，数列有界 D．当时，数列有界二、多选题9．关于切线，下列结论正确的是（

）A．与曲线和圆都相切的直线l的方程为B．已知直线与抛物线相切，则a等于C．过点且与曲线相切的直线l的方程为D．曲线在点处的切线方程为．10．已知函数则下列说法正确的是（

）A．当时,B．当时,直线与函数的图象相切C．若函数在区间上单调递增,则D．若在区间上恒成立,则11．设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（

）A．在必有有2个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点C．在上单调递增 D．的取值范围是12．已知函数，，则（

）A．若函数恒成立，则B．若函数有两个不同的零点，记为，则C．若函数和共有两个不同的零点，则D．若函数和共有三个不同的零点，记为，且，则三、填空题13．已知函数的定义域为R，且图象关于中心对称；当时，，则曲线在处的切线方程为______.14．当时，函数和有意义，则实数的取值范围是___________.15．已知，若恒成立，则实数a的取值范围是______．16．满足一定条件的连续函数的定义域为，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：若满足，则称为的次不动点.给出下列四个结论：①对于函数，既存在不动点，也存在次不动点；②对于函数，存在不动点，但不存在次不动点；③函数的不动点和次不动点的个数都是2；④若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是___________.四、解答题17．已知函数.(1)当时，求在点处的切线方程；(2)若在上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.18．已知函数在点处的切线方程为.(1)求实数，的值；(2)设函数的两个极值点为，且，若恒成立，求满足条件的的最大整数值.19．已知函数.(1)若，求在上的最大值与最小值之差；(2)是否存在实数，对，恒成立，若存在求出的可取值，不存在请说明理由.20．已知函数（其中，是自然对数的底数）．(1)讨论的单调性；(2)设，对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．21．已知函数.(1)若过原点的一条直线与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若有两个零点，且，证明：①；②.22．已知函数.