教学设计与反思模板-16

教学设计基本信息名称《圆的面积》执教者王秀云课时1课时所属教材目录人教版教材分析教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景，一方面使学生了解圆面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长和宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圆的直径，求面积，应用圆的面积公式解决实际问题。学情分析在学习本课内容前，学生已经认识了圆,会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题，因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。教学目标知识与能力目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。情感态度与价值观目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点重点掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。难点理解圆的面积计算公式的推导过程。教学策略与设计说明利用课件，并创建小组交流、合作探究让学生亲身参与学习过程，由此来引导学生对计算方法的学习和运用，并逐步掌握学习的方法和学数学的兴趣。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新课（4分钟）1.出示课件教材67页的情境图。师：求大约需要多少平方米的草皮？也就是求什么呢？（圆的面积）今天这节课我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）2.理解圆面积的概念师：首先我们一起来回忆一下什么是图形的面积？那你能说说什么是圆的面积吗？（课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积）课件出示两个大小不同的圆，提问：请你猜猜圆的面积可能与什么有关？（板书：可能与半径有关）生1：工人叔叔铺的草坪有多大？生2：这个大圆草坪的面积怎么求？先是出示草坪图，“看到草坪图你想到什么？你还想知道草坪图的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知。又通过让学生摸、比划、说出圆面积的含义，调动了学生主动探索、积极参入学习的兴趣，激发了学生要解决问题的好胜心。三﹑探究合作，推导圆面积公式（25分钟）回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）这是我们以前学过的平行四边形、三角形和梯形（课件出示），它们的面积分别是怎样计算的呢？请同学们回想一下，这些面积计算公式是如何推导出来的呢？（学生回答，师用课件演示。）（2）提问：这三种图形的面积公式的推导，我们是怎么做的呢？你能用一个词来概括吗？（板书：转化）为什么要转化？转化的目的是什么？（板书：化未知为已知）（3）老师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形，来推导出它的面积计算公式呢？师：根据你的学习经验，大胆猜一猜，我们可以把圆形什么图形？你觉得在转化时会出现什么困难呢？（把曲线转化成直线。板书：化曲为直）演示揭疑。老师：如何转化呢？首先怎么做？（沿直径切，再拼。），下面我们来切切看。（边说明边演示）把这个圆平均分成2份，沿着直径来切，变成两个半圆。师：除了曲线，还出现了什么？（直线，化曲为直）提问：可以拼成长方形了吗？（不可以，继续切）（课件演示：把圆平均分成4份，拼成近似的长方形）提问：长方形出现了吗？（板书：近似）可以了吗？（不可以，继续切）。切的目的是什么？（化曲为直），也就是说如果继续切下去，这条曲线会越来越？长方形会越来越？那我们就继续切吧。（课件演示：切成8等份、16等份、32等份、64等份）。老师：切的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）大家想象一下，如果老师再继续切下去，圆形最终将会转化成什么图形？（长方形）提问：转化过来之后它的面积怎么样？（不变，板书：圆的面积=长方形的面积）3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：我们已经完成了探究的第一步，把圆形转化成了近似的长方形，那我们如何根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式呢？下面我们就来进行小组探究。课件出示：把圆切成32等份，与拼成的近似的长方形。探究要求：观察拼成的长方形与原来的圆，思考：1、转化后的长方形的长相当于什么？宽相当于什么？2、你能从计算长方形的面积中推导出计算圆的面积公式吗？尝试用“因为„„，所以„„”类似这样的关联词把你的想法串起来，然后与同桌说一说。有困难的同学可以先完成课本67页的填空，再说一说，没问题的同学就直接说吧。师随机板书：圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r=πr2S圆=πr2（3）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。师：这样我们就推导出了圆的面积的计算公式，那我们开始的时候猜想，圆的面积可以与半径有关，对吧？4、应用公式，解决生活中的实际问题1、老师：接下来我们就用我们探究出来的圆的面积计算公式来解决一些问题。课件出示半径为5cm圆，让学生计算它的面积，提问：计算圆的面积条件够了吗？也就是说要求圆的面积，只要知道什么？（半径）要求：只列式不计算。个别学生汇报答案。教师讲解套入公式法。2、（出示教材第67页的情境图）这是刚才我们提出的问题，现在它把直径量出来了。老师：这道题你们能解决吗？条件够吗？不是说要求圆的面积，就要知道半径吗？谁来说说你的想法。（让学生独立解决问题，并指名板演。）出示：如果每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？（学生汇报答案，教师列式）生思考并回答问题生：把这些图形转化成了长方形推导出来的。生1：凹凸不平弯弯曲曲的生2：像平行四边形生：上下两条边平多了，有点像长方形的轮廓。生：上、下两条边更平、更直，像长方形了生：分的份数更多生：很像长方形学生汇报结果。（长方形的长相当于圆的周长的一半。）设计意图：指导学生动手操作，利用多媒体课件优势，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”的过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到了较好的教学效果。通过合作探究，使学生完整的经历了研究推导出公式的步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。学生自主解答，是对圆面积公式的初步应用，也是对本节课所学内容的巩固，也使学生经历了一个解决问题的完整过程。练习反馈，扩展提高（6分钟）1、老师小刚量得一棵树干的周长是18.84dm。这棵树干的横截面的面积是多少？2、羊吃草的问题。课堂小结2分钟同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？布置作业2分钟课后练习图形分类板书设计圆的面积转化：化未知为已知化曲为直圆的面积=长方形的面积=长×宽近似=πr×r=πr2S圆=πr2可能与半径有关教学反思圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。1.让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。2.引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。3.数学源于生活，服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入，创设情景，让学生从中发现问题；当推导出圆面积的公式后，我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中，始终以这个