湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题-Word版(含答案)

永州市2018年高考第一次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.已知，，，若与平行，则（）A．-1B．1C．2D．34.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（）A．B．C.D．5.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为（）A．B．C.D．6.在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（）A．49B．70C.98D．1407.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A．B．C.3D．8.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（）A．B．C.D．9.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A．B．C.D．10.在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A．2B．3C.4D．511.定义为中的最大值，设，则的最小值是（）A．2B．3C.4D．612.函数的值域为，若，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）1～5ADACB6～10BCDAC11～12CB二、填空题（每小题5分，共20分）13．－314．215．（0，1）16．（－∞，－5）∪（4，＋∞）三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知，，又∵，∴，又∵的图象过点，即，（），即（），又∵，∴，∴；（Ⅱ）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以因为又因为所以18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：；（Ⅱ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：；（Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：012的数学期望．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E作EO//A1A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：，∴OE＝CC1，又OE//CC1，故四边形OEC1C是平行四边形，∴C1E⊥面ABB1A1，则CO⊥面ABB1A1，又CO在面ABC内，∴面ABC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，CO＝C1E=2，，，，∴，，设面AB1C1的法向量为，依题知：，即，令a=1，得b=－2，c=2，∴，底面A1B1BA的法向量为，∴．∴二面角C1－AB1－A1的余弦值为说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意知：，，即；所求椭圆的方程：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；（ⅰ）当直线斜率不存在时，；直线；所以,同理；即；即；所以．（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线，，由得：即，，由三点共线得：，同理即,,∴即所以．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex，当x<－2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，由题知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，则a＝－6、－5、－4、－3，当a＝－6、－5、－4，显然符合题意，若a＝－3时，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合题意，舍去．故整数a的所有可能取值－6，―5，－4．（Ⅱ）f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可变为(－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7，令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7，g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当x＞2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(2)＝e2，h′(x)＝，当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)的最小值为h(1)＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(x)＜h(x)，即f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）