吉林省扶余县2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷

吉林省扶余县2021-2022学年数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷一、单选题1．如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（

）A． B． C． D．2．如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（

）A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定3．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（）A． B． C． D．4．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为（）A．1 B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点О逆时针旋转，使点B的对应点落在边OA上，则的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A． B． C． D．7．在中，，，则的值等于（

）A． B． C．或 D．或8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．9．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（

）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（

）（1）H是FK的中点

（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16

（4）DK＝（5）HG⊥HCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．12．计算：＝______________．13．如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点、过点作交边于点，把线段绕点旋转至（点与点对应），点落在线段上，若恰好平分，则的长为_________．14．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有____15．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．三、解答题16．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．17．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．20．计算：．21．已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为（），转动点距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为120°时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）22．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．23．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．

参考答案与试题解析1．B2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．B10．B11．12．13．414．②③④15．30°16．（1）是等边三角形；证明见解析；（2）4；（3），证明见解析17．18．（1