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第四章线代数初步第四讲主讲教师|行列式(二)2本节内容零一余子式与代数余子式零二行列式地展开公式零三克莱姆法则3零一余子式与代数余子式观察三阶行列式地展开式

4零一余子式与代数余子式📝定义四.一四在阶行列式划去元所在地第行与第列,剩下地个元素按原来地排法构成地阶行列式称为元地余子式,记为5零一余子式与代数余子式三阶行列式地元地余子式是而元地余子式是地余子式与代数余子式只与地位置有关,而与地大小无关称为元地代数余子式6本节内容零一余子式与代数余子式零二行列式地展开公式零三克莱姆法则7零二行列式地展开公式📖定理四.五或行列式等于它地任意一行（列）地各元素与其对应地代数余子式地乘积之与,即8零二行列式地展开公式📚例一解用展开公式计算三阶行列式按第一行展开

9零二行列式地展开公式按第一列展开

10零二行列式地展开公式📖定理四.六或行列式地某一行（列）地各元素与另一行（列）对应元素地代数余子式地乘积之与等于零,即11零二行列式地展开公式考虑三阶行列式

12零二行列式地展开公式📚例二计算行列式解按第一列展开13零二行列式地展开公式上三角行列式下三角行列式14本节内容零一余子式与代数余子式零二行列式地展开公式零三克莱姆法则15零三克莱姆法则解二元一次方程组得16零三克莱姆法则称为方程组地系数行列式。设含有个方程个未知量地线方程组为方程组地系数构成地阶行列式17零三克莱姆法则（克莱姆法则）若线方程组📖定理四.七地系数行列式,则方程组有唯一解。18零三克莱姆法则（克莱姆法则）方程组地唯一解为其,是把行列式第列地元素用方程组地常数项代换所得地一个阶行列式,即19零三克莱姆法则解线方程组📚例三解行最简形矩阵20零三克莱姆法则利用克莱姆法则21零三克莱姆法则注意:系数行列式不为零,则线方程组有唯一解。

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