![函数的极值及其求法_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/1b1e546f14542076686d54a528565c01/1b1e546f14542076686d54a528565c011.gif)
![函数的极值及其求法_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/1b1e546f14542076686d54a528565c01/1b1e546f14542076686d54a528565c012.gif)
![函数的极值及其求法_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/1b1e546f14542076686d54a528565c01/1b1e546f14542076686d54a528565c013.gif)
![函数的极值及其求法_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/1b1e546f14542076686d54a528565c01/1b1e546f14542076686d54a528565c014.gif)
![函数的极值及其求法_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/1b1e546f14542076686d54a528565c01/1b1e546f14542076686d54a528565c015.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第十节函数的极值与最值
一、函数的极值及其求法2021/5/91定义使得有则称为的一个极大值点
(或极小值点
)极大值点与极小值点统称为极值点
.极大值与极小值统称为极值
.1)函数的极值是函数的局部性质.2)对常见函数,极值可能出现在导数为0或不存在的点(称为可疑极值点).
称为的一个极大值
(或极小值
)注意2021/5/92函数极值的求法定理1(函数取得极值的必要条件)(费马定理)定义注意:例如,设在点处具有导数,且在处取得极值,则2021/5/93定理2(第一充分条件)(是极值点情形)设在点
处连续,(1)若
时,而时,则在点处取得极大值;(2)若
时,而时,则在点处取得极小值;(3)若时,的符号相同,则在点处无极值.2021/5/94求极值的步骤:(不是极值点情形)2021/5/95例1解列表讨论极大值极小值2021/5/96图形如下2021/5/97例2解2021/5/98的极值.解得驻点不可导点是极大值点,其极大值为是极小值点,其极小值为例3
求函数不存在2021/5/99定理3(第二充分条件)证同理可证(2).二阶导数,且则在点取极大值;则在点取极小值.
设函数
f(x)在点
x0处
具有2021/5/910例4解图形如下2021/5/911注意:2021/5/912的极值.解:
令得驻点因故为极小值;又故需用极值的第一充分条件来判别.例5.
求函数2021/5/913则1)当为偶数时,2)当为奇数时,为极值点,且不是极值点,证定理4设
f(x)在点
x0处
具有n阶导数,且则在点取极大值;则在点取极小值.
点为拐点。2021/5/914故1)当为偶数时,由极限的保号性,知又得故在点取极大值。则在点取极小值.同理可证,2)当为奇数时,可证在点邻近两
侧异号,故在点不取极值。2021/5/915故
当为奇数时,可证在点邻近两侧异号,
故点为拐点。2021/5/916设其中a
为常数.证明:时,f(0)为f(x)的极小值;时,f(0)为f(x)的极大值.证时,f(0)为f(x)的极小值;时,f(0)为f(x)的极大值;时,例62021/5/917f(0)为f(x)的极大值.2021/5/918函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周2021/5/919例7解非奇非偶函数,且无对称性.定义域(-∞,+∞)\{0},2021/5/920列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点2021/5/921作图2021/5/922小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点是可疑极值点.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)2021/5/923思考与练习1.
设则在点a
处().的导数存在,取得极大值;取得极小值;的导数不存在.B提示:
利用极限的保号性.2021/5/924在的某邻域内连续,且则在点处(A)不可导;(B)可导,且(C)取得极大值;(D)取得极小值.D提示:
利用极限的保号性.2.
设2021/5/925是方程的一个解,若且则在(A)取得极大值;(B)取得极小值;(C)在某邻域内单调增加;(D)在某邻域内单调减少.提示:A3.
设2021/5/926设f(x)连续,且f(a)是f(x)的极值,问f
2(a)是否是f
2(x)的极值.证则得f
2(a)是f
2(x)的极小值;
不妨设f(a)是f(x)的极小值,有2021/5/927由f(x)在
x=a
处连续,得f
2(a)是f
2(x)的极大值.同理可讨论f(a)是f(x)的极大值的情况.由极限的保号
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《机械常识》(第二版) 课件 -第三章 螺纹连接和螺旋传动
- 少儿介绍家乡 英文 上海作文
- 小班小粽子小粽子绘本教案
- 房地产合同范文:房地产策划合同范本
- 机械手的总体设计方案
- 学前小班上学期科学《我和朋友比一比》教学设计
- 初中三年级上学期物理《内能》教案
- 劲霸男装年度SOCIAL提案
- 苏教版一年级数学下全册教案
- 哈尔滨道外区市级名校2024-2025学年初三下学期第一次统一考试生物试题含解析
- 常见传染病课件完整版
- 小学生内务整理教学案
- 连续性肾脏替代治疗的护理
- 硝基复合肥配料计算
- JJF 1090-2002非金属建材塑限测定仪校准规范
- 马工程《刑法学(下册)》教学课件 第19章 破坏社会主义市场经济秩序罪
- GB/T 20420-2006润滑剂、工业用油和相关产品(L类)E组(内燃机油)二冲程汽油发动机油(EGB、EGC和EGD)
- GB/T 12085.1-1989光学和光学仪器环境试验方法术语、试验范围
- 通信基站外市电引入规范 (陕西)
- 部编版语文九年级上册全册教学课件
- 小学生必备百科知识全集
评论
0/150
提交评论