北师大版初中数学九年级下册3.8 圆内接正多边形 同步课件

3.8圆内接正多边形第三章圆1.掌握正多边形和圆的关系；2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.学习目标

观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?创设情境，引入新知核心知识点一：正多边形与圆的关系如图，以下都是由圆和正多边形组成的图形：圆内接正三角形的外接圆圆内接正方形的外接圆圆内接正五边形的外接圆正三角形正方形正五边形自主合作，探究新知正多边形的顶点都在圆上正多边形在圆的内部，圆在正多边形的外部特点：圆内接正多边形：

顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。自主合作，探究新知如图，已知⊙O，如何作出⊙O的内接正五边形呢？1、把⊙O五等分(n≥3)；OABCDE2、依次连接各等分点。3、多边形ABCDE就是所求作的

⊙O的内接正五边形自主合作，探究新知归纳总结把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；圆内接正多边形的画法：归纳总结核心知识点二：正多边形的有关概念及性质正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；自主合作，探究新知正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正多边形的中心角都等于360°/n（n为正多边形的边数，n≥3），正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.自主合作，探究新知圆正多边形圆心中心半径R半径R圆心角中心角弦心距r边心距r类比学习自主合作，探究新知（1）任意一个三角形都有一个外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆；（2）任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但多边形是正多边形时一定有一个外接圆和内切圆，并且是同心圆。归纳总结自主合作，探究新知核心知识点三：圆内接正多边形的有关计算1、正n边形的每个中心角等于

.2、

正n边形的内角和等于

.每个内角等于

.3、正n边形的每个外角等于

.正多边形的中心角与外角的大小关系是

.相等Rr

自主合作，探究新知4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足

.5、边长a，边心距r的正n边形的面积为

。其中l为正n边形的周长.Rr

自主合作，探究新知例：

如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4,OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.典例解析解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD

=

=60°∴

△COD为等边三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2,∴OG=

∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为典例解析1.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D随堂练习2.一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是(

)A．1∶B．1∶2C．2∶3D．2∶πB随堂练习3．正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系为(

)

A．两角互余

B．两角互补

C．两角互余或互补 D．不能确定B随堂练习

B随堂练习5.正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于

.6.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为

.7.有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，它们的边数

.122∶110，5随堂练习8.如图，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，求证：五边形AEBCD是正五边形.随堂练习证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE∴BC=AD=CD=AE=BE∴A、E、B、C、D是⊙O的五等分点∴五边形AEBCD是正五边形.随堂练习圆内接正多边形正多边形和圆的关系