2021年山东省日照实验中学中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2021年山东省日照实验中学中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在游，4,1p0.1010010001,更，后中，无理数的个数是（）

332

A.2B.3C.4D.5

2.下列运算结果正确的是（）

A.%2+%3=XsB.%3-x2=x6

C.(—2x2y)2=—4x4y2D.x6x=x5

3.正方形的面积是2,它的对角线长为（）

A.1B.2C.V2D.当

4.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化.其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820

万，40年间增加了近50倍.把数据“820万”用科学记数法可表示为（）

A.82x104B.82x105C.8.2x10sD.8.2x106

5.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）j0

正面

B-Bz

c-Fhn

D.

6.把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C,。两点落在C',A-----------9-.........-,D

D'点处，若4OGC'=125°,则N40D'的度数是（）y

A.50°B

B.60°

C.70°

D.80°

7.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点、E,F,G,”分别在已

知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF.若设4E=

AF=b,则a与。满足的关系为（)

A(Q+b=5

la+2b=6

R(ci=2b

l2a+b=6

2a+b=5

C.

a+2b=6

2a+b=6

D.

a+2b=5

8.不等式组的解集是（）

A.x<3B.3<x<4C.x<4D.空集

9.下列计算正确的是（）

A.(x+y)2=x2+y2B.(%—y)2=x2-y2

C.(x+y)(y—x)=—x2—y2D.(x+y)(x—y)=x2—y2

10.如图,△ABC是半径为3的o。的内接三角形,A。是。。的直径，若sinB=g,

则弦AC的长是（）

A.3

B.2

C.1

D-

11.下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是（）

A.y=(x-23)2+155B.y=(x+23)2+155

C.y=-(x-23)2-155D.y=一(x+23)2+155

a

12.己知整数%,&2，£13，。4一“满足下列条件：。1=0,a2=-|ax+1|，。3=~\2+2|>a4=-1。3+3],

依此类推，则。2017的值为（）

A.-1008B.-1009C.-2016D.-2018

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.使得二次根式反不7有意义的x的取值范围是,

14.a,AB//CD//EF,Z.ABE=38%LECD=100。如！UBEC=

E

15.有下列说法：①不论”取何实数，多项式/-ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于

X的分式方程W+器=1无解，则m=l：③关于X、y的方程组将此方程组

的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当。每取一个值时，就有一个

方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为其中正确的是.(填序号)

16.如图，QABCD中，乙4=50。，ADLBD,沿直线。E将△ADE翻折，使点A落在点A'处，AE交

BD于F,则NDEF=.

三、解答题(本大题共6小题，共68.0分)

17.计算：G)-i+tan60°+|——V2.

18.在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同,

搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为

(1)求该袋内红球的个数；

(2)小明取出3个白色乒乓球分别标上1,2,3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第

一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，第二次袋里摸出一个

球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率.(用画树状图或列表等方法求

解)

19.如图，已知线段。和b,直线AB和C£＞相交于点O,乙COB=90°,利用尺规，按下列要求作图：

(1)在射线OC,0。上分别作线段OE,OF,使它们分别与线段。相等，在射线OA,。8上分别作线

段OG,OH,使它们分别与线段匕相等；

(2)分别连接线段EG,GF,FH,HE,你得到了一个怎样的图形？

(3)点G与点”之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由.

,A_________□___________B

o

b

D

20.随着合肥的快速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高.某园林专业户

计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润力与投资量x成正比例关系，

如图(1)所示；种植花卉的利润丫2与投资量X成二次函数关系，如图(2)所示.(注：利润与投资

量的单位：万元)

(1)分别求出利润力与%关于投资量X的函数关系式；

(2)如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最

大利润是多少？

21.如图，在矩形ABC。中，AD=10,E为AB上一点,且4E=；4B=a,连结。E,尸是OE中

4

点，连结8凡以B尸为直径作O0.

(1)用a的代数式表示。片=,BF2=；

(2)求证：。0必过3c的中点；

(3)若O0与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；

(4)作A关于直线8尸的对称点4,若4’落在矩形ABC力内部(不包括边界)，则。的取值范围______.(

直接写出答案)

备用国

22.(13分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为A(l,-1)的抛物线经过点8(5,3),且与x轴交于C,

。两点(点C在点。的左侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点0到直线4B的距离；

(3)点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且当△£>〃代与相似

时，请你求出点M的坐标.

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：4,V25=5.是整数，属于有理数；

5是分数，属于有理数；

0.1010010001是有限小数，属于有理数；

无理数有：V4,一渔共3个.

32

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.答案：D

解析：解：4/与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.x3-x2=X3,故本选项不合题意；

C.(—2x2y)2=4x4y2,故本选项不合题意；

D.x6-rx=X5,故本选项符合题意.

故选：D.

分别根据合并同类项法则，同底数嘉的乘法法则，募的乘方与积的乘方运算法则以及同底数塞的除

法法则逐一判断即可.

本题主要考查了合并同类项,同底数幕的乘除法以及累的乘方与积的乘方，熟练掌握累的运算法则

是解答本题的关键.

3.答案：B

解析：解：如图所示：

••,四边形ABCC是正方形，

:.AC=BD,AC±BD,

正方形的面积=

2

AC2=4,

・•・AC=2,

故选：B.

由正方形的性质得出AC=BO,AC1BD,得出正方形的面积=：AC2=2,即可求出对角线AC的

长.

本题考查了正方形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是

解决问题的关键.

4.答案：D

解析：解：820万=8200000=8.2x106

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是

正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.答案：D

解析：解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，

故选：D.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

6.答案：C

解析：解：•••OD7/CG，

/.D'OG+Z.OGC=180°,

•••乙D'OG=180°-125°=55°,

4DOG=4D'OG=55°,

Z.AOD'=180°-4DOG-七D'OG=70°.

故选C.

根据OD'〃C'G,两直线平行，同旁内角互补即可求得ND'OG,则W0G即可求得，进而求得〃。。'.

本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键.

7.答案：C

解析：解：•・•四边形A8CD和四边形aG”是矩形，

・・・(A=KB=(C=90°,Z-AFE=Z.FGB=乙CHG,EF=GH,

BGF^LAFEf△AEF=£^CGH,

又・・♦GF=2EF,AE=a,AF=b,

・•・BG=2b,BF=2a,CG=a,

vAB=5,BC=6,

.(2a+b=5

'IQ+2b=6.

故选：C.

由题意可知：&BGF~〉AFE,△AEFmzkCGH,再由GF=2EF,得出BG=2b,BF=2a,CG=a,

由此根据AB=5,BC=6,列出方程组即可.

此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确利用矩形的性质，三角形相似、全等的判定与

性质解决问题.

8.答案：B

AnyA7jfx-1>2...(T)

解析：解：，O,

解①得：x>3,

则不等式组的解集是：3<x<4.

故选&

首先解第一个不等式求得不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，

若x>较小的数、(较大的数，那么解集为x介于两数之间.

9.答案：D

解析：解：A,(x+y)2=x2+2xy+y2,故4选项不正确；

B,(x-y)2=x2-2xy+y2,故B选项不正确；

C,(x+y)(y—x)=y2—x2,故C选项不正确；

D,(%+y)(x-y)=x2-y2,故。选项正确.

故选:D.

根据平方差公式和完全平方公式求解即可.

此题考查的是平方差公式和完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键.

10.答案：B

解析：解：如图，连接OC,

・・・与ND所对弧相同，B

：♦乙B=乙D,\*//

\1//

\、//

1

:.sinD=sinB=-

又•••4。是直径，

AA.ACD=90°,

又•••半径为3

AD=6>

二在Rt△4C。中，sinD=-———-

AD63

AC=2,

故选：B.

连接OC,根据同弧所对圆周角相等，得出NB=ND,又因为AQ是直径，可知NACD=90。，进而

可根据锐角三角函数的定义求出弦AC.

本题考查圆的相关知识及锐角三角函数的定义，连接CZ),得到直角三角形是解题关键

11.答案：D

解析：解：A、顶点为(23,155),在第一象限，且开口向上，所以与x轴无交点；

B、顶点为(-23,155),在第二象限，且开口向上，所以与x轴无交点；

C、顶点为(23,-155),在第四象限，且开口向下，所以与x轴无交点；

。、顶点为(—23,155),在第二象限，且开口向下，所以与x轴有两个交点；

本题选择与x轴有两个交点的二次函数的图象，

故选。.

根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可.

本题考查了抛物线与x轴的交点个数问题，有两种方法来判断：①把二次函数化为一般形式，计算

炉―4ac的值，根据△=川—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=%2—4ac=0时，抛物线与

x轴有1个交点；△=炉-4这<0时，抛物线与》轴没有交点.②二次函数为顶点式时，根据顶点

坐标位置和开口方向，利用数形结合做判断；本题就是采取第②种方法进行解答的.

12.答案：A

解析：解：=0,

a2=—|ax+1|=-10+1|=-1,

。3=-1。2+2|=—|-1+2|=-1,

a4=—|a34-3|=—|—14-3|=—2,

a5=-\a4+4|=—|-24-4|=-2,

・•・,

所以〃是奇数时，结果等于-当；〃是偶数时，结果等于一会

2017-1“co

02017=------=-1008.

故选：A.

根据条件求出前儿个数的值，再分〃是奇数时，结果等于-当；〃是偶数时，结果等于一会然后把

〃的值代入进行计算即可得解.

此题考查规律型：数字的变化类，根据所求出的数，观察出"为奇数与偶数时的结果的变化规律是

解题的关键.

13.答案：x>—|

解析：解：根据题意得，2x+l20,

解得刀2-a

故答案为：x>—

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

14.答案：42°

解析：解：•••AB//CD//EF,/.ABE=38°,Z.ECD=100°,

•••4BEF=/LABE=38°,上CEF=180°-乙ECD=80°,

Z.BEC=4CEF-乙BEF=42°.

故答案为：42°.

^AB//CD//EF,UBE=38。，乙ECD=100°,根据平行线的性质，即可求得NBEF与/CEF的度数，

继而求得答案.

此题考查了平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

15.答案：②③

解析：解：①当左为负值时，多项式%2_ky2彳能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确；

②将关于X的分式方程5+哭=1两边同时乘以(X-2)得

3—X—m=x—2

5—m

二X二―^-

•••原分式方程无解，

•­x=2

解得TH=1

故②正确；

③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得

(a—l)x+(a—2)y=(x+y)a+2y—x=2a—5

解得:g：:

则当。每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为

故③正确.

综上，正确答案为：②③.

分别运用因式分解的公式法、分式方程的解法及解一元二次方程组的方法，可作出判断.

本题分别考查了因式分解的公式法、分式方程的解法、含参数二元一次方程组等知识点，牢固掌握

相关计算方法是解题的关键.

16.答案:65°

解析：解：由折叠的性质可得：^DA'E=乙4=50°,AAED=乙DEF,

•••四边形A8CD是平行四边形，

•••AB//CD,

^.AEA'=180°-Z.DA'E=130°,

■■■^EF=\^EA'=^.

故答案为：65°.

由折叠的性质，可求得4n4七的度数，然后由四边形ABCZ)是平行四边形，可得4B〃C0,再由平行

线的性质，求得乙4EF的度数，继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系.

17.答案：解：原式=2+国+g-近

=2+2V3-V2.

解析：直接利用零指数塞的性质以及结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简求出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.答案：解：(1)设袋内红球有x个，

根据题意，得：三

X+bS

解得：x=3,

经检验：x=3是原分式方程的解，

所以袋内红球有3个；

(2)画树状图得：

开始

123

/N/N小

123123123

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是3的倍数的有3种结果，

这两个数字之积是3的倍数的概率为|=

解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)设袋内红球有x个，根据摸出一球是红球的概率为:建立关于x的方程，解之可得；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是

3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

C

19.答案：解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

四边形EGF”是菱形；

(3)GH最短，因为两点之间线段最，,

短.匕

F

D

解析：⑴利用圆规分别在0C,0。上截取0E=OF=a,在04,。8上分别截取线段0G=OH=b；

(2)根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形EGFH是菱形；

(3)根据两点之间线段最短可得G”最短.

此题主要考查了复杂作图，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

20.答案：解：(1)设yi=kx,由图1所示，函数图象过(1,2)

二k=2

•••yi=2x；

••・该抛物线的顶点是原点

、几9

・,•攻y2=Q%，

由图2所示，函数丫2=。/的图象过(2,2)

1

••a=-

2

2

■■y2=^；

(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0<x<10),则投入种植树木(10-x)万元，他获得的利润是

w万元，根据题意得：

1,

w—2(10—x)+-x2

1,

=-x2-2%+20

2

1,

=-(x-2)2+18

.•.当％=2时，w的最小值是18

•••0<x<10

.,.当x=10时，w的最大值是50.

他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元.

解析：(1)设出正比例函数解析式和顶点为原点的二次函数解析式，将点P和点Q的坐标分别代入两

个解析式可解得答案；

(2)根据总利润等于种植花卉的利润加上种植树木的利润，将函数解析式写成顶点式，根据二次函数

的性质，可得答案.

本题考查了待定系数法求正比例函数和二次函数解析式及二次函数在实际问题中的应用，明确相关

计算方法及二次函数的性质，是解题的关键.

21.答案：(l)a2+100,

(2)如图1,设00交BC于“，连接"7,

乙BHF=90°,

•••乙ABC=乙BHF=/.AGF=90°,

••・四边形BGFH是矩形，

BH=GF=-2AD=-2BC,

•••”是8c的中点，

即：。。必过BC的中点；

(3)分两种情况：

①如图2,当。。与边CD相切时，设切点为M,连接OM、FH交于M则。M_LCD,

•••OM1FH,

1177

/VF=-F//=-x-=-a,

2224

RtAONF中，ON2+NF2=。？2=。时2,

•••(|)2+(;«)2=(y)2.

a=±3，

va>0,

②如图3,当0。与边4。相切时，设切点为

连接0Q,则。Q1AD,连接FG,交。。于P,

0Q——0P+PQ———BG+AG=—cz+~Q=—U,

由(1)知：BF2=25+^a25.BF=20Q,

25+—a?=(2X—a)2,

综上所述，若。。与矩形A8C。各边所在的直线相切时，”的值为彳或壁;

74

解析:

解：（1）如图1,••・四边形A8C。是矩形,

图1

二乙4=90°,

在中，AE=a,AD=10,

由勾股定理得：ED2=AE2+AD2=M+io2=M+ioo,

设。。交45于G,连接FG,

•・・8F是。。的直径，

・••Z.BGF=90°,

•・•Z.A=90°,

・•・乙BGF=Z71,

・•.FG//AD,

・・・F是ED的中点，

ii

・•・GF=-AD=5,EG=AG=-a,

22

vAE=-AB=a,

4

:.AB=4a,

17

•*«BG=4Q—Q=~cif

22

由勾股定理得：BF2=BG2+GF2,

r7、2।u2492।nr49a2+100

・•・BdFc2=(-a)+5=—a+25=----------，

)44

故答案为：a2+ioo,竺立竺；

4

(2)见答案;

(3)见答案;

(4)如图4,当A的对称点4恰好在边3。上时，连接44'交BF于H,连接AF、4F,过下作MN1BC,

交8c于M,交,AD于N,则MN1AD,

图4

vA关于直线BF的对称点4,

•••BF是44'的垂直平分线，

:.AF=A'F,AB=A'B—4a,

由(1)(2)得：FN=：a,FM=\a,A'M=4a-5,AN=5,

由勾股定理得：52+(ia)2=(4a-5)2+(^a)2,

解得：的=0(舍)，a2=y,

当a<T时，4落在矩形ABC。外部(包括边界)，

如图5,当A落在边C。上时，连接44'、A'B,过尸作MG1AB,则MG1CD,

设射线BF交AO于N,

易得4G=AM=DG=[a,A'C=3a,

vBF是44'的垂直平分线，

AB=A'B,

则(4a)2=102+(3a)2,

io百

a=-yV7,

・•.a的取值范围是：^<a<^V7,

故答案为：<a<y-y/7.

(1)如图1,根据勾股定理得：ED2=AE2+AD2=a2+102=a2+100,在RM8GF中，由勾股定

理得：BF2=BG2+GF2,代入可得结果；

(2)如图1,证明四边形8GFH是矩形，得BH=GF==：BC,所以。。必过BC的中点；

(3)因为。。不可能与边AB和8c相切，所以分两种情况：

①如图2,当O。与边CD相切