2021年湖北省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：图形的变化填空（一）

2021年湖北省各市各区数学中考模拟试题分类汇编:

图形的变化填空（一）

1.（2021•江岸区模拟）如图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点4的直线分别与8。、

2.（2021•江岸区模拟）实践操作：

第一步：如图1,将矩形纸片ABC。沿过点。的直线折叠，使点A落在CO上的点4处，得到折痕OE,

然后把纸片展平.

第二步：如图2,将图1中的矩形纸片ABC。沿过点E的直线折叠，点C恰好落在4力上的点C处，点

B落在点、B'处，得到折痕EF,8c交A8于点M,CF交DE于点N,再把纸片展平.

3.（2021•武汉模拟）如图，将正aABC切割成四块，将四边形BD例尸和CENG分别绕点。，E旋转180°,

将△NFG平移，组合成矩形PMQT.tan/NFG=&,则PM：MQ=.

4.（2021•东西湖区模拟）某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为

m.（遮七1.732,结果保留两位小数）

5.（2021•江岸区模拟）如图，地面上两个村庄C、。处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米〃J、时

的速度沿方向水平飞行，航线与C、。在同一铅直平面内.当该飞行器飞至村庄C的正上方A

处时，测得/岫。=60°,该飞行器从A处飞行40分钟至8处时，测得/A8Z）=75°,则村庄C、。间

的距离为千米.（如心1.732,结果保留一位小数）

6.（2021•武汉模拟）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在A处观测

对岸点C.测得/C4D=45°,小刚同学在距点A处60米远的8点测得NCB£>=30°,根据这些数据

可以算出河宽为米（精确到0.01米，加-1.414,加心1.732）.

7.（2021•武汉模拟）如图，从飞机4看一栋楼顶部8的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,飞机

A与楼的水平距离为240〃?，这栋楼的高度是m（正-1.732,结果取整数）.

8.（2021•江岸区模拟）如图，测高仪CD距建筑物AB底部5〃7,DCLBC,ABLBC,在测高仪。处观测

建筑物顶端的仰角为50°,测高仪高度为1.5〃?,则建筑物48的高度为机.（精确到0.1,",sin50°

弋0.77,cos50°^0.64,tan500=M.19）

9.（2021•江岸区模拟）如图，在RtAABC中，/8AC=90°,ADA.BC,垂足为点D,线段AE与线段

CD相交于点F,且AE=AB,连接DE,NE=NC,若AD=3DE,则cosE的值为.

10.（2021•武汉模拟）如图，正方形A8CO的边长为2,将此正方形分割成如图所示的四部分，其中的点

。为正方形的中心，E、F分别为A。、8的中点，现将这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形，

则此图中，tana的值为.

11.（2021•武昌区模拟）如图，ZVIBC为等边三角形，点£>,E分别在AB,8c上，将△ABC沿OE折叠，

使点8落在AC边上的点F处，连接。F,EF,若AF=〃尸C,则理=.（结果

EF---------------------

用含”的代数式表示）

12.（2021•汉阳区模拟）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一

个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2,把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；

第三步，如图3,折出内侧矩形AFBC的对角线AB,并把AB沿AQ对折到AD处，则tan/BAQ

图①图②图③

13.（2021•新洲区模拟）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的山崖边B点处，某测

量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到。点（点A,B,C在同一直线上），再沿斜坡方向前

行78米到E点，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,山崖的高为144.5米，斜坡OE的

坡度i=l：2.4,则信号塔AB的高度约为米（参考数据：sin43°«0.68,cos43°七0.73,tan43°

-0.93,结果取整数）.

DC

14.（2021•新洲区模拟）如图，在中，/ACB=90°,AC-10,BC=5,M是射线AB上的一动

点，以AM为斜边在△ABC外作RtZvlMM且使tanNM4N=2，。是的中点，连接ON.则ON长

2

15.（2021•武汉模拟）某市为了加快5G网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小

军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°,向前走60米到达B

点测得P点的仰角是60。，测得发射塔底部Q点的仰角是30。，则BC米；信号发射塔PQ的

高度为米.（结果精确到01米，正=1.732）

p

16.（2021•青山区模拟）如图所示，小明在A处看山顶C的仰角为30。，在B处看山顶C的仰角为45。，

若山高120米，AB距离为m（72^1.414，4~1.732,结果取整数）.

17.（2021•武汉模拟）如图，点M,E,尸分别在矩形纸片A8CO的边AB,BC,AD±.,AB=5,BC=8,

分别沿ME,MF两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝

隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为.

18.（2021•武汉模拟）如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40根的。处观测旗杆顶部A的仰

角为50°,观测旗杆底部8的仰角为45°,旗杆的高度为（结果保留小数点后一位，sin50°

-0.766,cos50°—0.643,tan500-1.192）

19.（2021•武汉模拟）如图（1）,将一张边长为13c机，对角线4C=10a”的菱形纸片ABC/）QBAD>

90°）沿AC剪开，得到AABC和△AC£>.再将图（1）中的△4CO以A为旋转中心，按逆时针方向旋

转角a=2N8AC,得到如图（2）所示的四边形BCC,D,则此时BO的长是cm.

D

BNC

图⑴图⑵

20.（2021•汉阳区模拟）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度.小明在二楼找到一

点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D,

利用三角板测得A点的俯角为60°.已知CD为10米，则雕塑AB的高度

是.（72^1.414,加-1.732,结果精确到0.1米）

①B②

21.（2021•青山区模拟）如图，小明在距离地面30米的尸处测得斜坡A3坡顶A处的俯角为15°,坡底

8处的俯角为60。.若斜坡AB的坡度为1：V3-则斜坡AB的长是米.（正Q1.732,结果取

整数）

22.（2021•阳新县校级模拟）如图，线段AB=6,点C为线段A8的中点，E为直线45上方的一点，且

满足CE=CB,连接AE,以A为直角顶点作RtzMDE且使tanNDEA-1.连接C£>,则CZ）的最大值

为.

E

-B

23.（2021•武汉模拟）在△ABC中，NB4C=45。，P为△ABC内一点，且/APB=NAPC=120。.若

P4=“+l，PB=2,则PC=.

24.（2021•武昌区模拟）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，

灯臂AC,支架BC与立柱MN分别交于A,3两点，灯臂AC与支架BC交于点C,已知NMAC=60°,

ZACB=15°,AC=40cm,则支架BC的长为cm.（结果精确到km,参考数据：加-1.414,

遥七1.732,近弋2.449）

图1图2

25.（2021•黄梅县模拟）如图，矩形OA8C中，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且04=“，AB

=1,点P为线段。4上一动点，则"产〃最小值为.

参考答案

1.【解答】解：・・,Ai8i〃8N,

，AATBIMSANBM,

又4闰=38]=1,

:,NB：AiBi=MB：MB1,

即NB：1=MB：(MB-1),

整理，得MB+NB=MB/NB,

*：BM・BN=5,

:・MB+NB=5,

.[BM・BN=5

**lMB+NB=5，

NB=f+^,

22

.BM_3-V5

••丽2~'

故答案为：主返.

2

2.【解答】解：根据题意作出如下图象,

连接CE,延长CF交四于“，EH//AD交CD千K,

在RIA4EC和RtAB'CE中，

[AE=B'C?

lCzE=ECy

/.RtAAEC^RtAB'CE(HL),

：.AC=EB'=EB=2,

：.AB=CD=2+4+2=8,

设。尸的长为x,

则42+/=(8-X)2,

解得尤=3,

・・・CF=5,

又,：CK=BE=2,

:.KF=3,

在△尸Z)C和△FKH中，

'NFDC，=ZFKH

<DF=KF，

NDFC'=KFH

:.4FDC乌4FKH(ASA),

:・HK=CD=4,

；・EH=10,

在△CZW和△”NE中，

*：/DCN=/EHN,NCND=NHNE,

:ACDNSAHNE,

.DN_DC，_4_2

•♦丽.EH

故答案为■1.

5

3.【解答】解：•・,四边形PTQM为矩形，

NP=NQ=NT=NPMQ=NFNG=90°,

由图形的旋转和平移可知，

PD=DM,NE=QE,

：.RA+AS=BF+GC=RS=FG9

3

VtanZ/VFG=—,

4

设在N=4,NG=3,则FG={FN2+NG2=142+32=5,

即RT=FN=4,TS=NG=SQ=3,BF+GC=5,

：.BC=BF+GC+FG=10,

**SAABC=S矩形PTQM，

即/BOBCsin60°=PT，TQ,

：.—X10X10X^=PTX(3+3),

22

解得P7=空巨，

6

•:PM=TQ=6,MQ=PT=25^,

.DMA2573_1273

..PM：MQ=6：----------------,

625

故答案为：

25

在RtZ\CE4中，ZACE=45°,

:.AE=CE=5M（/«）.

在RtaBD尸中，NBDF=30°,

DF

VcosZBDF=—,

BD

573

:・DB==1°（团），

T

：.BF=—BD=5（m）,

2

9：AB+AE=EF+BF,

AAB=5.40+5-573^1.74（加）.

故答案为：1.74.

5.【解答］解：如图，过8作BELA。于E,

VZNAD=60°,NABD=75°,

AZADB=45Q,

VAB=12X—=8（千米），

60

：.AE=4（千米）.BE=4-V/3（千米），

:.DE=BE=AM（千米），

：.AD=（4+473）（千米），

VZC=90,ZCAD-300,

ACD=-1-/lD=2+2A/3^5.5（千米）.

故答案为：5.5.

6.【解答]解：过C作CEL4B于E,设CE=x米,

在RtZiAEC中，ZCAE=45°,

；.AE=CE=x米，

在RtZsBCE中，NCBE=3O°,

/.BE=y[2CE=yf2x（米），

/.y[2x=x+f）O,

解得，x=30后30-81.96（米）.

答：河宽约为81.96米.

故答案为:81.96.

DEAB

7.【解答】解：过点A作ADLBC,垂足为D,

根据题意有ND4C=60°,/区4。=30°,AZ）=240m,

在中，

VZDAC=60°,AO=240w,

DC=tan60°•A£）=240（w）,

在RtAADB中，

VZDAB=30°,AD=240m,

,,.DB=tan300・AZ）=80（/n）,

ABC=240V3+8073=32073^554（w）,

故答案为：554.

B

8.【解答］解：如图，过点。作。垂足为点七

VZDCB=ZCBE=ZDEB=90°,

，四边形BEDC是矩形，

/.DE=BC=5m,DC=BE=1.5〃？,

在RlZkAOE中，

AE

VtanZ^DE=—,

DE

AAE=DE•tanZADE=5tan50°^5X1.19=5.95(m),

：.AB=AE+BE=5.95^\.5^1.5(m),

答：建筑物A8的高度约为7.5小，

故答案为：7.5.

9.【解答】解：在AO上取一点G,使AG=OE,连接5G,如图所示:

-：AD=3DEf

：.DG=2AG9

VZBAC=90°,ADA.BC,

：.ZABC+ZC=ZABC+ZBAG=90°,

；・NC=NBAG,

VZC=ZE,

.•・NBAG=NE,

<AB=EA

在△43G和△E4。中，JZBAG=ZE，

AG=ED

A/XABG^AEAD(SAS),

：.BG=AD=3DE=3AGf

二BD=7BG2-DG2=7(3AG)2-(2AG)2=V5AG-

:-AB=VAD2+BD2=7(3AG)2+(V5AG)2=

•…AD3AG3714

・・cosE=cosNBAD==—F==---------；

ABV14AG14

故答案为:

10.【解答］解：如图，这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形AQNM.

过点Q作QT_LD4交DA的延长线于，设TQ=m,则AT=m,AD=2m,DM=2m,

：.TM=5m,

TQ_m_2

.,.tana===

元一同一M

11.【解答】解：过点F作于点H,

VAABC是等边三角形，

AZA=ZB=ZC=60°,

・・・将4ABC沿OE折叠，使点5落在AC边上的点尸处,

；・NDFE=/B=60°,EF=BE,

：.ZAFD=180°-60°-ZCFE=\20°-ZCFE,

VZF£C=180°-ZC-ZCFE=120°-/CFE,

：.NAFD=/CEF,

：.AADF^ACFE,

.DF_AF

••丽―瓦’

*；AF=nFC,

设C/=l,则A/=①

：.AC=BC=n+\,

设BE=EF=x,贝!jEC=n+\-x,

VZC=60°,NFHC=90°,

FH=®,

22

在Rtz^EFH中，（坐）2+（n+l-x-*）2=/,

解得x=」切+1,

2n+l

22

；.EC=（〃+l）-n-m+l=n+2n）

2n+l2n+l

DF_AFn_2n+l

/.EFCEn2+2nn+2.

2n+l

故答案为"

n+2

12.【解答】解：过点。作。",AO,垂足为H,

由折叠可知，ZBAQ=ZQAH,AB=AD,

又,：MQ//NH,

:.ZQAH=ZBQA9

：.ZBAQ=ZBQAf

，AB=BQ,

，四边形ADQ3是菱形，

：.AB=QDf

又,：BC=QH,

：./XABC^/^DQH(HL),

：.AC=DH,

设AC=a=DH,则BC=2a=QH,

・，・A8=VAC2+BC2=

:・AH=y[^a+a=(A/5+1)a,

在Rt^AQH中，tan/QA”=丝=/廿八=

AH(V5+l)a2

即tanZBAQ=tmZQAH=%工.

13.【解答】解：过点E作EF_LOC交。C的延长线于点F,过点E作EMLAC于点M,

♦.•斜坡力E的坡度i=l：2.4,Z)E=C£>=78米，

...设EF=x,则DF=2Ax,

在RtADEF中，

-：EF2+DF2=DE1,即/+(2Ax)2=782,

解得，x=30,

.•.EF=30米，OF=72米，

ACF=DF+DC=72+78=150(米)，

,：EMLAC,ACLCD,EFA,CD,

...四边形EFCM是矩形，

/.EM=CF=150米，CM=EF=30米，

在RtZ^AEM中，

VZAEM=43°,

：.AM=EM^n43°«150X0.93=139.5(米)，

：.AC=AM+CM^\39.5+30=169.5（米），

：.AB=AC-BC^169.5-144.5=25（米），

答：信号塔AB的高度约为25米.

故答案为25.

在RtZXACB中，由勾股定理得：

A8=VAC2+BC2；=V102+52=5V5>

设4M长为x,则BM=5遥-x,

:.AN=2MN,

•••AM=VAN2+NM2=

：.MN=遮AM=返x,AN=2MN=区£

555

同理，在Rt^ANP中可得NP=Y^AN=ZX,AP=2NP=—X,

555

•••O为BM中点，

BO=—BM=^-x,

22

：.AO=AB-BO=,

2

:.OP=AO-AP=-&=25V^-3X,

2510

在RtZXON尸中，由勾股定理得。解=。/+凡22,

即0N2=（）2（_1x）2=-l-（25?-150Vsr+3125）="（，6后+125）=^.（x

一*T+

3代）2+20,

，当x=3在时，OM取最小值为20,

ON最小值为2遍.

故答案为：2掂.

15.【解答】解：设PC为x米，

在RtAAPC中,

'：ZPAC=45°,

/APC=45°,

二NPAC=ZAPC,

.\AC=PC=x,

在RtaBPC中，

VZPBC=60°,

AZBPC=90°-NPBC=30；

VtanZBPC=—,

PC

ABC=PC«tan30o=返方

3

'：AB=AC-BC=60,

则x-返x=60,

3

解得：x=90+30«,

，AC=PC=90+30加，

.•.BC=AC-AB=30后30^81（米），

在RtZi8C。中，ZCB2=30°,lanNC8Q=,,

...QC=BC・tan30°=^-BC=（30仔30）=30+10«,

33

：.PQ=PC-SC=90+3073-（30+10y）=60+20“弋94.6（米）.

答：BC约为81米，信号发射塔PQ的高度约是94.6米.

故答案为约81,约94.6.

p

16.【解答】解：由题意得NA=30°,ZCBD=45°,C£>=120,

在RtABCD中，

'：ZCBD=45°,CD=120,

.•.80=8=120（米）,

在RtAACD中，

VZA=30°,CD=120,

加1端k=+蜉。=12。《（米）

tan30tan30

：.AB=AD-BD=1205/3-120«88（米），

故答案为：88.

17.【解答】解：如图，取48的中点M,AD,BC的中点F,瓦沿ME,MF剪开，①旋转到②的位置，③旋转到

④的位置，可得等腰△MG/Z,其中MG=MH.

在Rt"DG中，ZFDG=90°,FD=4.DG=

4

DF=^-=8.

/.tanZG=DG-15'

故答案为：-^-o

5

18.【解答】解：由题意得：ZACD=90°,ZADC=50°,ZBDC=45°,CD=40m,

在RtZiAC。中，tanNA»C=e^=lan50°,

CD

.♦.AC=CQ"an50°g40X1.192=47.68(/«),

在RtZ\BC£>中，ZBDC=45°,

丛BCD是等腰直角三角形，

：.BC^CD=40m,

：.AB=AC-A?C=47.68-40^7.7(m),

即旗杆的高度A8约为7.7w,

故答案为：7.7.

19.【解答】解：过点A作AELC'C于点区

由旋转的性质，得AC'=AC,

：.ZCAE=ZC'AE=^a=ZBAC,ZAEC=90°,

4=BC,

：.ZBCA=ZBAC,

J.ZCAE^ZBCA,

J.AE//BC.

同理，AE//DC,

：.BC//DC,

又,：BC=DC,

四边形BCC'。是平行四边形，

又,：AE//BC,ZAEC=90°,

AZBCC=180°-90°=90°,

•••四边形BCC'。是矩形.

过点3作BFL4c于点F,

D_______z-»r

BC

图(2)

,.・8A=BC,

/.CF=24F=—AC=—X10=5(cm),

22

在RtZ\8C尸中，BF=^BC2_CF2=12(cm),

在△ACE和△CB尸中，

9

\ZCAE=ZBCFfZCEA=ZBFC=90°,

AACE^ABCF,

,CEAC日「CE10

BFBC1213

解得CE=3(cm),

13

•：AC^AC,AE1CC,

ACC=2CE=2X-1i±2!0±=240(),

1313CZ7Z

.Rn_240z,、

・♦BD-,(cin)f

13

故答案为：缪.

13

20.【解答】解：过点C作CEA.AB于E.

VZADC=90°-60°=30°,ZACD=90°-30°=60°

：.ZCAD=90°,

•・・。。=10米，

：.AC^—CD=5米.

2

在RtZXACE中，

VZA£C=90°,ZACE=30°,

15

：.AE^—AC=

22

cosZACE=

AC

.,.CE=4C・cosN4CE=5・cos30°米，

2

在RtABCE中，

VZBCE=45°,

.".ZCBE=90°-/BCE=45°,

NBCE=NCBE,

:.BE=CE=殳巨米，

2

：.AB^AE+BE=-6.8米.

22

所以，雕塑48的高度约为6.8米，

故答案为约6.8米.

21.【解答］解：如图所示：过点A作AEL5c于点F,

•・•斜面坡度为1：遥,

AF

：.tmZABF=—_L=昱

BFMV

AZABF=30°,

・・•在尸处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15。，山脚B处的俯角为60。，

：.ZHPB=30°,NAP8=45°,

/.ZHBP=60°,

：.ZPBA=90°,ZBAP=45°,

：.PB=AB,

..a八•久门。PH30Vs

.PDHU=50m,sm60=----=-----

PBPB2

解得：PB=20匾（米），

故AB=20加七35（米），