2022年辽宁省沈阳市和平区中考数学模拟试卷（3月份）

2022年辽宁省沈阳市和平区中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列说法正确的是（）A.不是有限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数C.无理数一定是无限小数 D.所有无限小数都是无理数 2、十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013 3、如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A. B.C. D. 4、点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（3，-2） 5、下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.2a2+a2=3a4 C.（-2a2）3=-2a6 D.a4÷（-a）2=a2 6、如图，AB∥CD，那么（）A.∠BAD与∠B互补 B.∠1=∠2 C.∠BAD与∠D互补 D.∠BCD与∠D互补 7、下列事件中，属于不可能事件的是（）A.明天会下雨B.从只装有8个白球的袋子中摸出红球C.抛一枚硬币正面朝上D.在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾 8、已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+kb的图象可能是（）A. B.C. D. 9、如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=（）A.- B.-C.- D.- 10、如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A.8 B.8C.3π D.4π 二、填空题1、分解因式：3x2-6x2y+3xy2=______．2、某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是______．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资（万元/人）21.20.80.60.43、计算：=______．4、不等式组的解集为______．5、体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为______米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．6、锐角△ABC中，∠BAC=60°，分别以AB，AC为边向外作正△ABE，△ACD，若AP=4，CP=5，则BP=______．三、计算题1、计算：（）-2-+（-4）0-cos45°．______四、解答题1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，求AE的长．______2、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．______3、某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．______4、校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．______5、如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长．______6、如图在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=-x-2．与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．（1）直接写出点M的坐标；（2）若点P是射线AB上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PDC的面积是S，求S与x之间的函数关系式；（3）当S=54时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件点E的坐标；若不存在，说明理由．______7、已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．______8、如图1，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN=EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．______

2019年辽宁省沈阳市和平区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．根据无理数的概念判断即可．此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：根据轴对称的性质，得点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、原式=x5，所以A选项的计算错误；B、原式=3a2，所以B选项的计算错误；C、原式=-8a6，所以C选项的计算错误；D、原式=a4÷a2=a2，所以D选项的计算正确．故选：D．根据同底数幂的乘法对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴-b＞0，kb＞0，所以一次函数y=-bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A．首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=a2，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，-3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=-3a•a=-3a2，∴=-；故选：B．设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵正方形ABCD的边长为cm，∴对角线的一半=1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长=8×=4π．故选：D．翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，由此可得出答案．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细审题，得出点O的路线，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3x（x-2xy+y2）解：原式=3x（x-2xy+y2），故答案为：3x（x-2xy+y2）原式提取公因式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:0.6万元解：由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元，故答案为：0.6万元．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：原式====3，故答案为：3．先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6＜x＜9解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：在y=-x2+4x+中，当y=0时，-x2+4x+=0，解得x1=-，x2=，∵x＞0，∴x=，即OB=，∴圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，故答案为：．求出函数解析式中y=0时x的值，结合x＞0可得最终的x的值，从而得出OB的长．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确函数解析式中两个变量的实际意义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵正△ABE与正△ACD，∴∠AEB=∠EAB=∠ABE=∠CAD=∠ADC=∠ACD=60°，AE=BE，AD=AC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴∠EAC=∠ABD，∠ACE=∠ADB，∴A，E，B，P四点共圆，A，P，C，D四点共圆，∴∠APB=∠APC=120°，∠BEC=∠BAP，∠CAP=∠CDP，∵∠BAC=∠ACD=60°，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ABP=∠CAP，∴∠ABP+∠BAP=60°，∠CAP+∠ACP=60°，∴∠BAP=∠ACP，同理∠ABP=∠CAP，∴△ABP∽△CAP，∴=，则BP==．故答案为：利用等边三角形的性质，得到六个角为60°，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形BAD全等，利用全等三角形的对应角相等得到两对角相等，进而确定出A，E，B，P四点共圆，A，P，C，D四点共圆，利用同弧所对的圆周角得到∠BEC=∠BAP，∠CAP=∠CDP，由内错角相等两直线得到AB与CD平行，利用两直线平行得到内错角相等，利用等式的性质得到两对角相等，进而确定出三角形ABP与三角形CAP相似，由相似得比例，即可求出BP的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4-3+1-×=2-1=1．直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD．又∵DE=AC，∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8，AO=4．∴在矩形OCED中，CE=OD==4．又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°，∴在Rt△ACE中，AE===4．（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD；（2）根据菱形的性质以及勾股定理，得出AC与CE的长，再根据勾股定理得出AE的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为=；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）本次调查的人数为：18÷15%=120，1200×=300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54（人），补全的条形统计图如右图所示．（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32-2x）米，根据题意得：x（32-2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32-2x=18或32-2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-2y）米，根据题意得：y（36-2y）=170，整理得：y2-18y+85=0．∵△=（-18）2-4×1×85=-16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32-2x）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-2y）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-16＜0，由此得出假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，设OC=r，OD=r-8，r2=（r-8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10，∴CH=8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH=，设AO=5x，AH=4x，∴OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，∴AO=20，∴AB=40，（8分）在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OC⊥PC，由圆周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圆的半径相等可得：∠OCB=∠ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明∠CAF=∠ACF，则AF=CF=10，根据cos∠P=cos∠FAD=，可得AD=8，FD=6，得CD=CF+FD=16，设OC=r，OD=r-8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cos∠EAB=，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OC⊥AE，∠P=∠EAO，由垂直的定义得：∠OCD=∠EAO=∠P，同理利用三角函数求得：CH=8，并设AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x-8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得结论．本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵直线y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．∴点A（-，0），点B（0，4）∵直线y=-x-2交x轴于点C，交y轴于点D．∴点C（-6，0），点D（0，-2）∵直线CD：y=-x-2．与直线AB相交于点M，∴解得：∴点M（-3，-1）（2）若点P在线段AB上，过点P作EG∥x轴，交y轴于G，点D作DF∥x轴，过点C作EF∥y轴，交EG于点E，交DF于点F．∵点P（x，x+4），（-≤x≤0）∴S=6×（x+6）-（x+6）（x+4）-×2×6+x（x+6）=18+6x若点P在线段的延长线上，过点P作EP∥x轴，PG∥y轴，过点D作FG∥x轴，交PG于点G，过点C作EF∥y轴，交EP于点E，交FG于点F．∵点P（x，x+4），（a＞0）∴S=（x+6）（x+6）-x（x+6）-×6×2-（x+6）（x+4）=18+6x综上所述：S=18+6x（3）当S=54时，则18+6x=54∴x=6∴点P（6，14）∵B（0，4），D（0，-2）∴BD=6若四边形BDEP是平行四边形，则BD∥PE，BD=PE=6，∵点P（6，14）∴点E（6，8）若四边形BDPE是平行四边形，则BD∥PE，BD=PE=6，∵点P（6，14）∴点E（6，20）若四边形BPDE是平行四边形，则BF=DF，EF=PF，设点E（x，y）∵B（0，4），D（0，-2），P（6，14）∴，∴x=-6，y=-12∴点E（-6，-12）综上所述：点E（6，8），（6，20），（-6，-12）（1）将两个解析式组成方程组可求点M的坐标；（2）分点P在线段AB上，点P在线段AB的延长线上两种情况讨论，可求S与x之间的函数关系式；（3）分BD为边，BD为对角线讨论，根据平行四边形的性质可求点E坐标．本题考查了一次函数的综合题，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴DF=FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∴∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=EM，FC∥EM，同法FD=AN，FD∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=．综上所述，≤BF．（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4∴抛物线与x轴交于点A（-1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶