2024年高考数学复习：17 线性规划归类（原卷版）

17线性规划【题型一】三大基础题型：截距，斜率与距离（圆系）【典例分析】若实数x，y满足x≤4y≤33x+4y≥12，则x【提分秘籍】基本规律1.线性，注意Z与截距之间的正反比例关系，如变式22.斜率型，要写层标准的斜率公式形式，如变式13.距离型，注意圆与直线（线段）的位置关系：点到线的垂直关系还是点到点的关系，如典例分析【变式演练】1.设满足约束条件，则的取值范围是()B.C.D.2.若实数x，y满足约束条件x≥2,x+y≤6,x−y≤0,则目标函数z=2x−3y的最大值是3.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为A.B.C.D.【题型二】由参数确定图像形状【典例分析】若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（）A.B.C.D.或【提分秘籍】基本规律分类讨论，动图研究【变式演练】1.设不等式组表示的平面区域为，若圆不经过区域上的点，则的取值范围是A．B．C．D．2.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则.3.已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【题型三】含参线性规划【典例分析】给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是A． B．1 C．4 D．【提分秘籍】基本规律含参型，注意区分参数所在位置而采取的不同处理方法。参数在目标函数x系数位置，如典例分析参数在目标函数y系数位置，如变式1参数在约束不等式位置，如变式2多参数，如变式3授课时要讲清楚“秒杀”法原理：三线共点法【变式演练】1.设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-32.变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于A．B．C．D．3.已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（） A．2 B． C．-2 D．-1【题型四】目标函数变化型1：绝对值型【典例分析】已知满足，则的最大值为．【提分秘籍】基本规律注意绝对值所在的位置，采取不同的策略：1.目标函数整体位置，典例分析2.单个变量位置，变式13.双绝对值位置，变式24.高考难题，变式3【变式演练】1.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是___2.变量满足约束条件则目标函数的取值范围是___.3.已知实数，满足，则的最大值是．【题型五】目标函数变化型2：分式型【典例分析】已知，则的最大值为；【提分秘籍】基本规律1.分式型，如果是斜率型，要注意分离常数，还要注意x，y的系数要提出来，如典例分析2.齐次分式型，可以同除换元，如变式1，但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型，如变式2【变式演练】1.点在圆上运动，则的取值范围是()A.B.C. D.2.若满足不等式组，则目标函数的取值范围是_____．3.已知满足则的最小值是（）A. B. C. D.【题型六】目标函数变化型3：二次型【典例分析】若x,y满足约束条件x+2y≤22y−3x≤6A．[−3,0] B．−3,94 C．0,9【提分秘籍】基本规律这几道题，处理的方法各有特色，授课时注意分析其中的区别和联系【变式演练】1.设实数，满足，则的最大值为（）A.25 B.49 C.12 D.242.已知实数x、y满足三个不等式：则的最大值是_______..3.已知变量、满足则的最大值为__________．【题型七】目标函数变化型4：向量型【典例分析】已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（）A． B．1 C．2 D．【提分秘籍】基本规律.把向量转化为截距型等各类常规型求解。【变式演练】1.已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2夹角为π3.平面区域D由所有满足OP=λe1+μe2A.12 B.3 C.32 2.已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是（）．A．8 B．12 C．16 D．203.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为（）A．B．C．D．【题型八】导数和函数型【典例分析】已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【提分秘籍】基本规律函数和导数型涉及到线性规划，多是在函数性质以及“根的分布”题型中【变式演练】1.设函数f(x)=ln(x2+1−x)，若a，b的最大值为（）A．1B．10C．5D．82.已知函数，若函数有两个零点，且满足，则的取值范围（）A． B． C． D．3.已知函数，若满足，则的取值范围是（）A. B. C.(-1,1) D.[-1,1]模拟题1.设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是()A． B． C． D．2.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.23.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是____.4.如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）A． B． C． D．不能求5.设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．﹣8 B．8 C．12 D．136．已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（

）A．(2,6) B．(6,9) C．(2,12) D．(4,13)8．已知实数x，y满足条件，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．39．已知正数、、满足，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数在区间内有唯一零点，则