2024年高考数学复习：02 幂指对三角函数值比较大小归纳（原卷版）

02幂指对三角函数值比较大小归纳【题型一】临界值比较：0、1临界【典例分析】设，则的大小关系是（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。【变式演练】1.已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b2.若，则a，b，c，d的大小关系为（）A．a<b<c<d B．d<b<c<a C．b<d<c<a D．d<c<b<a3.的大小关系是（）A.B.C.D.【题型二】临界值比较：选取适当的常数临界值（难点）【典例分析】已知，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值【变式演练】1.已知，，，则大小关系为（）A． B． C． D．2.已知，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．3.若，则的大小关系是（）A． B．C． D．【题型三】差比法与商比法【典例分析】已知实数满足，则的关系是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解【变式演练】1.已知，，，则（）A． B． C． D．2.已知，则（）A． B． C． D．3.已知，则2，，的大小关系是（）A． B．C． D．【题型四】利用对数运算分离常数比大小【典例分析】已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（）A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m【提分秘籍】基本规律这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小【变式演练】1.､､的大小关系为（）A．B．C．D．2.已知，若，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．3.已知，，，则（）A． B． C． D．【题型五】构造函数：lnx/x型函数【典例分析】设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。【变式演练】1.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是（）A．a>b>c B．c>a2.以下四个数中，最大的是（）A． B． C． D．3.下列命题为真命题的个数是()①ln3<3ln2；

②lnπA．1 B．2 C．3 D．4【题型六】构造函数综合【典例分析】已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）A．a＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a【提分秘籍】基本规律构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律。【变式演练】1.若（），则（）A． B．C． D．2.已知，则与的大小关系是（）A． B．C． D．不确定3.已知，，，则大小关系为（）A． B． C． D．【题型七】放缩（难点）【典例分析】若，，，则、、的大小关系是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数指数和幂函数结合来放缩。利用均值不等式等不等关系放缩【变式演练】1.设，则的大小关系是（）A． B．C． D．2.设a=log43，b=A．a<b<cB．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b3.已知，，，，则下列大小关系正确的为（）A． B． C． D．【题型八】函数奇偶性和单调性等综合【典例分析】已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小。2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小【变式演练】1.已知函数，若，则的大小关系是（）A． B．C． D．2.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．3.已知，，当时，为增函数．设，，，则、、的大小关系是（）A． B．C． D．【题型九】三角函数值比较大小【典例分析】三个数，，的大小关系是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律1.三角函数值比大小，主要是利用周期性，把角化到一个单调区间里2.利用正余弦的有界性和正负值，结合函数性质，比较大小。【变式演练】1.已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．2.设，若，则与的大小关系为（）A． B． C． D．以上均不对3.，，的大小关系是（）A． B．C． D．【题型十】数值逼近【典例分析】已知，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主