2024届高考物理一轮总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲“运动图像”的分类研究教师用书

第3讲“运动图像”的分类研究类型(一)位移—时间(x-t)图像1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。[多维训练]考法1x-t图像的理解1.(2022·武汉高三月考)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则()A．8s末小车的位移为20mB．前10s内小车的加速度为3m/s2C．20s末小车的速度为－1m/sD．前25s内小车做单方向直线运动解析：选Cx-t图像中斜率表示速度，小车在0～10s内的速度为v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝3m/s，故小车在0～10s内做匀速直线运动，加速度为0,8s末小车的位移为x＝v1t1＝3×8m＝24m，故A、B错误；15～25s时间内小车的速度为v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝－1m/s，即20s末小车的速度为－1m/s，故C正确；小车在15s末速度方向变为负方向，故D错误。考法2x-t图像中图线交点及斜率的理解2.(2021年8省联考·辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动 B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等 D．前4s内，二者位移相等解析：选D如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。考法3由x-t图像比较物体运动情况3.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图像如图所示，图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速直线运动D．物体c一定做曲线运动解析：选C位移—时间图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B错误；匀加速直线运动位移公式为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可见，x-t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故C正确，D错误。类型(二)速度—时间(v-t)图像1．v-t图像的理解(1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。(2)v-t图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。(3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。2．x-t图像与v-t图像的比较比较项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等[多维训练]考法1v-t图像的理解1．(2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知()A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动解析：选D根据加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)，由题图可知0～t1时间内训练前的速度变化量大于训练后的速度变化量，所以训练前的平均加速度大，故A错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v-t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。考法2x-t图像与v-t图像的比较2．(2021·广东高考)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()解析：选BD从v-t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确。从x-t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。考法3x-t图像与v-t图像的转化3.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()解析：选Ax-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。类型(三)非常规运动学图像(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。考法1a-t图像[例1]宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是()A．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向B．2～4s内质点做减速运动C．t＝6s时质点速度大小等于7m/sD．0～6s内质点速度方向不变[解析]加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-t图像的斜率。由题图知t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大同向，故A错误；根据a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6s内速度的变化量为Δv＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＋eq\f(1,2)×2×2m/s＋eq\f(1,2)×2×(－2)m/s＝3m/s，因初速度为0，故t＝6s时的速度为3m/s，故C错误；0～6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。[答案]D考法2eq\f(x,t)-t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at可知：(1)eq\f(x,t)-t图像中图线的斜率k＝eq\f(1,2)a。(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。[例2](多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则()A．质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10m/sC．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25mD．a、b从原点出发后，t＝1s时再次到达同一位置[解析]对质点a，根据数学知识得：eq\f(x,t)＝5t＋5(m/s)，则x＝5t2＋5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2对比得：v0＝5m/s，a＝10m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2，A正确；t＝1s时，eq\f(x,t)相等，则x相等，所以1s时，质点a、b再次到达同一位置，此时质点a的速度为v1a＝v0＋at＝15m/s，B错误，D正确；由题图知，对于质点b，有eq\f(x,t)＝10m/s，所以质点b做速度为10m/s的匀速直线运动，当质点a、b速度相等时相距最远，则有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5s，xa＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝3.75m，xb＝vbt′＝5m，所以最远相距s＝xb－xa＝1.25m，C正确。[答案]ACD考法3eq\a\vs4\al(v2)-x图像由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知：(1)v2-x图像的斜率k＝2a。(2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。[例3](2022·广州五校联考)在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是()A．乙车先停止运动B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1∶12C．从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇D．甲车停下时两车相距3.25m[解析]根据匀变速速度位移关系式得v2＝2ax，根据题图，可得甲、乙加速度大小分别为7.5m/s2和eq\f(5,8)m/s2，加速度比值为12∶1，B错误；两车停下的时间为t甲＝eq\f(v甲,a甲)＝2s，t乙＝eq\f(v乙,a乙)＝8s，所以甲车先停，A错误；甲经2s先停下时，此时甲的位移为15m，乙的位移为x1＝v0t1－eq\f(1,2)a乙t12＝8.75m，两车相距6.25m，两车再次相遇有15m＝v0t2－eq\f(1,2)a乙t22，解得t2＝4s，C正确，D错误。[答案]C[课时跟踪检测]1．(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．0～4s内，乙车做匀速直线运动B．2s末，甲、乙两车相遇C．2s末，甲车的速度小于乙车的速度D．0～4s内，甲、乙两车的平均速度相同解析：选AB根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2s末v乙＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，甲在0～2s的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(20－10,2)m/s＝5m/s，而甲在0～2s内的速度逐渐增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，可得0～4s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。2．四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均从静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小解析：选Cx-t图像只能用来描述直线运动，A错误；由x-t图像切线的斜率表示速度可知，乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，且甲车和乙车都不是从静止开始运动，B错误；0～t2时间内，由v-t图像与时间轴围成图形的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，C正确；在0～t2时间内，丁车的速度大于丙车的速度，两车间的距离一直增大，D错误。3.水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是()A．在t1时刻物块的加速度为零B．在0～t1时间内物块做匀变速运动C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2时刻物块的加速度最大解析：选Cv-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为eq\f(v2,2)，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于eq\f(v2,2)，C正确。4.(2022·佛山高三检测)如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则()A．汽车刹车过程的加速度大小为1m/s2B．汽车刹车过程的时间为1sC．汽车运动的位移为5m时的速度为5m/sD．当汽车运动的速度为5m/s时，运动的位移为7.5m解析：选D由于汽车刹车过程的逆运动为初速度为零的匀加速直线运动，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq\f(v02,2x)＝5m/s2，故A错误；汽车刹车过程的时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B错误；根据速度—位移关系式有v2－v02＝－2ax，解得汽车运动的位移为5m时的速度为v＝5eq\r(2)m/s，故C错误；当汽车运动的速度为5m/s时的位移为x＝eq\f(v2－v02,－2a)＝eq\f(52－102,－2×5)m＝7.5m，故D正确。5．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内()A．t0时刻两物体的速度相等B．t0时刻两物体再次相遇C．t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0时刻两物体再次相遇解析：选C将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为eq\f(1,2)a0t0,0～t0时间内，甲的位移为eq\f(1,2)a0t02，乙的位移小于eq\f(1,4)a0t02，所以t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。6．(多选)在劳动实践活动课中，某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放处，斜坡长为4m，垃圾袋可视为质点，其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．垃圾袋下滑时加速度大小为2m/s2B．当垃圾袋的初速度为4m/s时，垃圾袋刚好到达斜坡最低点C．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为1sD．当垃圾袋的初速度