重叠问题教学教学实录与评析

重复有道叠出精彩——《重叠问题》教学设计与教学评析黄厚瑄执教（福建省泉州市第二实验小学）李培芳评析（福建省泉州市第二实验小学）教学内容人教版新课标三年级数学下册第九单元“数学广角”第108页例1。教学目的:1、学生从生活经验中理解重叠的含义，亲历集合思想办法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会运用集合思想办法解决简朴的实际问题。2、学生借助直观图，在观察、猜想、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。3、通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的亲密联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的爱好。教学重点难点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能运用借助这一集合图解决简朴的实际问题。教学准备教具：多媒体课件、多个食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。教学过程一、巧设情境，引发冲突1、导入情境，激发学习爱好。师：今天老师要带两位新朋友跟大家一起来探索一种有趣的问题，我们掌声欢迎。笑笑和调皮要参加学校的春游活动，瞧！他们要到……生：厦门海沧野生动物园。师：这些是他们春游带的水果，我们用以前学过圈一圈的方法，来表达他们带的水果。这些是笑笑带的，这些是调皮带的，他们一共带了多少个水果？怎么算？【评析：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将数学问题融入生活情境中，从而顺势引出单集合圈，为背面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】2、提出问题，引发认知冲突。生：4+5=9（个）师：嗯，这个问题挺容易解决的，注意观察问题发生了什么变化？生：多少个变成了多少种。师：观察得真认真，你们认为带了几个呢？生：4种。生：5种。生：6种。师：看来这个问题有点挑战性了，终究几个呢？你们能够在学习单上画一画、写一写、算一算。生：在学习单上操作。【评析：“教是由于需要教”（华应龙语），同理，学亦是由于需要学，操作也是由于需要操作……建立在此逻辑基础之上教学才干让学习充满意义，从而摒弃为学而学、为操作而操作的教学行为。具体在本环节，教师正是缘于这样的思考，巧妙地构造了认知的冲突，让操作由于学习的需要而展开。】3、观察思考，揭示重叠问题。教师寻找有用的学习资源：①直接划掉重复的，②给水果编号，③算式等。师：诸多同窗都已经找到答案，他们是怎么想的呢？我们先请这位同窗说一说。生：把重复的水果划掉，发现他们一共带了6种水果。师：你为什么把这些水果划掉呢？生：由于这三种水果跟笑笑带的同样，因此不能重复算。师：这位同窗又是怎么想的呢？生：我给水果编号，一共编了6号，因此是6种水果。师：为什么这些水果没有编号呢？生：由于是跟笑笑带的水果种类重复。师：如果要编序号应当是编几号？生：还是同样，重复的要编同样。师：老师明白了，这位同窗的呢？也请你说说。生：4+5-3=6（种）师：这里为什么要减去3呢？生；由于有3种水果重复。师：同窗们自己探索，用不同的形式得出一共带6种水果，为什么9个水果会是6种呢？生：由于他们带的水果种类出现重复现象。师：数学上，这种重复的现象也叫重叠，这节课我们就来研究重叠问题。【评析：教学的开放必将迎来资源的丰富，本环节教师予以学生充足的时间与空间，学生想出了“直接划掉重复的”“给水果编号”“算式”等异彩纷呈的解决问题的办法，在这样的学习中，学生不仅体验了“解决问题办法的多样性”，同时也为建立“重叠问题”数学模型奠定基础。】二、深度体验，理解新知1、有序整顿，巧设思维碰撞。（保存编序号的状况。）师：他们带的9个水果一共是这6种，我们请女生当笑笑，男生当调皮各派一名代表。生：上台。师：听好规定，请你们将各自带的水果种类放到圈里。开始！生：两个圈都没有放完整。师：笑笑、调皮们，你们满意吗？生：不满意。师：可见这样摆不能把笑笑和调皮各自带的水果种类表达出来。【评析：“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”（《论语·子罕》）本环节教师通过引导学生将水果放回两个圈子里，制造强烈的认知冲突，激发爱好，激活经验，引发思考。】2、独立探究，教师巡视指导。师：如何摆既能看出笑笑和调皮各带了几个水果，又能看出一共带了几个水果呢？为了便于研究我们像某某同窗这样，给这6种水果编上序号，大家运用信封里的两个橡皮圈，在学习单上摆一摆，把序号填在对应的圈内。学生运用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现、选用有用的教学资源。【评析：本环节，教师运用两个能够活动的橡皮圈，为学生将两个单集合圈移动交叉形成“韦恩图”提供“物质基础”，同时为数学操作提供便利；为数学思考提供几何直观的支撑。】3、展示交流，理解图意。师：同窗们都能主动思考，认真操作。谁乐意来展示一下，请你来。（黑板操作）②②⑤①④③⑥师：这样摆你们有什么问题想问他吗？要不我来当调皮问你几个问题？①号③号④号摆在这里表达什么？生：笑笑的3种，也是调皮带的3种。师：是呀！这3种既表达笑笑带的水果种类，又表达调皮带的水果种类。（副板书：既……又……）②号呢？调皮有带吗？生：笑笑带的水果种类，调皮没有带的。师：应当怎么说更清晰？生：只有笑笑带的水果种类。（板书：只有）师：⑤号⑥号又表达什么？生：表达只有调皮带的水果种类。师：你真有发明性，谢谢你。同窗们都理解了吗？谁也来提出问题问大家？生问：两个圈互相交叉在一起，表达什么？生：既表达笑笑带的水果种类，又表达调皮带的水果种类。师：这位同窗提出重复种类的问题，你会提什么问题呢？生问：②号表达什么？生：表达只有笑笑带的水果种类。师：这位同窗提出只有笑笑带的水果种类问题，还能够提出什么问题？生问：⑤号⑥号表达什么？生：表达只有调皮带的水果种类。【评析：展示学生不同的解决问题的办法，引导学生发现其相似点与不同点，通过比较，让学生感受到用符号表达的办法更为简洁，从而感悟符号化思想。另首先，通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，学生理解了集合图中各部分数所示的意义，同时对集合思想有更进一步的感悟。】4、据图列式、理解运用。师：通过两个圈互相交叉的方法，将笑笑和调皮的水果种类巧妙联系起来。既清晰看出一共带了几个水果，又清晰看出各自带了几个水果。同窗们还能根据这幅图形的意思列式算出一共有多少种水果？生：4+5-3=6（种）师：为什么要减3呢？同桌互相说一说。生：由于有3种水果是重复的，因此要总数再减去3，才是6种。师：除了这种办法，还能够怎么列式？生：1+3+2=6（种）师：这1、3、2各表达什么意思呢？生：这1种表达只有笑笑带的，这3种既表达笑笑带的，又表达调皮带的，这2种表达只有调皮带的。师：无论如何列式，重复出现的水果种类只能算几次？生：算1次。5、认识拓展、感悟提高。师：看来这样的图形不仅简洁明了，还能协助我们解决问题。懂得吗？这样的图形最先是由英国出名的数学家约翰·韦恩发明发明的，因此我们把它叫做韦恩图。韦恩图我们并不陌生，在认识数的时候，有用到韦恩图；用韦恩图对物品进行分类；我们借助韦恩图能够清晰看出多个四边形的关系；后来学习三角形的分类，还会用到它。韦恩图不仅在数学上应用广泛，在其它方面也惯用到。在科学课上曾经用韦恩图表达多个笔之间的关系，比较兔子和萝卜的相似点和不同点。【评析：本环节，教师简要介绍韦恩及其所发明的多个集合图，联系学生以前学习中有关的某些集合图，让学生直观地看到集合图在数学学习中的广泛运用，对其产生亲切感和认同感，从中渗入集合思想，感悟数学文化。】三、联系生活，拓展新知1、运用新知、解决问题师：可见韦恩图在学习和生活中应用广泛，我们继续运用韦恩图解决生活问题。笑笑和调皮第一站在动物园里认识这样多动物，你能用刚刚的韦恩图把它们分一分吗？（指导学生做课本第110页第1题：把下面动物的序号填在适宜的位置上，并对答题状况进行讲评）生：展示学生作业师：既会游泳又会飞的一共有几个？会游泳的有几个？只会飞的有几个？2、深度辨析，渗入有限集思想。出示问题：两块4平方米的正方形塑料布平铺在地上,它们盖住地面的面积可能是多少平方米？师：我们运用韦恩图解决动物分类问题。准备休息时，笑笑和调皮用两块4平方米的正方形塑料布平铺在地上,它们盖住地面的面积可能是多少平方米？生：回答多个可能。师：你们觉得盖住地面面积最多是多少？最少是多少？生：最多是8平方米，最少是4平方米。师：我们借助图形来观察，像这样平铺在地面面积是多少？生：4+4=8（平方米）师：如果重叠1平方米，盖住地面面积是多少？生：4+4-1=7（平方米）师：如果重叠2平方米，盖住地面面积又是多少？生：4+4-2=6（平方米）师：照这样重叠下去，最后会出现什么现象了？生：完全重叠，面积是4平方米。3、成语接龙，感受不同集合图的魅力。师：我们运用重叠问题发现盖住地面面积在8平方米到4平方米之间。在休息时，笑笑和调皮玩起来成语接龙的游戏。笑笑说厦门是个美丽的地方，就用“春暖花开”起头，调皮们能够接哪些成语？生：开门见山、开怀大笑……生：笑容满面。师：同窗们认真观察，每个成语都是几个字？3个成语一共有多少个不同中文？生：回答。师：我们能够借助韦恩图来解决，会更直观。生：4×3－2=10（种）师：一种成语4个字，3个成语12个字，怎么会是10个字呢？生：由于“开”和“笑”出现重叠。师：紧接着笑笑说了两个“开”字结尾的成语，调皮接了这两个。也请你们算算一共有多少个不同中文？生：4×4－3=13（种）师：我们借助韦恩图观察，还能够如何列式？生：3×4＋1=13（种）师：这个韦恩图看起来就像是……生：一朵盛开的花朵。师：这韦恩图真美！同窗们只要主动动手、认真思考，每个同窗心中都能绽放出许多智慧之花。4、实际应用、拓展延伸。※笑笑从左数起排第8个，调皮从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？师：春游结束，同窗们准备排队回家。已知笑笑从左数起排第8个，调皮从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和调皮不算，他们之间尚有2个人。【评析：练习是目的达成的确保，有效的练习能使课堂更高效。本环节，教师通过选用适合学生年纪特性的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，故意渗入交集、并集等有关知识，提高学生的数学素养。】四、课堂回想，总结延伸师：这节课，我们在愉快的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们能够借助什么图形来解决呢？总评：“重叠问题”选自人教版三年级数学下册的“数学广角”。这是“综合与实践”领域的学习内容。《课程原则（）》指出：“综合与实践是指一类以问题为载体，以学生自主参加为主的学习活动”。在教学建议中指出：综合与实践的教学，应当重在实践，重在综合，进而增进学生对数学的全方面理解，实现数学上的发展。本课的教学较好地彰显了“综合与实践”的数学教学价值。重视综合，培养学生的应用意识。应用意识有两方面和含义：首先，故意识运用数学的概念、原理和办法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另首先，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题能够抽象成数学问题，用数学办法解决。在本课的教学中，教师创设了“9个水果终究是几个”这一简朴的数学情境，在这一简朴得不能再简朴的问题中，同窗们发现居然出现了“4种、5种、6种”等不同的成果，在强烈的冲突中，学生对“重叠问题”有了第一次深刻的体验，在这一次的冲突中，教师水到渠成地将生活问题抽象成数学问题；紧接着，让学生探索解决问题的数学办法，在问题解决中，学生想出了“直接划掉重复的”“给水果编号”“算式”等不同的办法，在学生多样的解决问题的办法中，有直观图形的，有符号表达的，有列式计算的，这里的解决问题的办法体现了综合与实践重视“综合”的教学规定。在这一教学过程中，学生综合运用所学知识，或算术的、或代数的、或几何的等等，并在交流中感悟了数学知识的应用价值，并在殊途同归的问题解决中交流了不同的想法，拓展了数学思考。在这样的学习活动中，学生主动抽象数学问题、主动联结所学知识、主动探索问题解决问题的方略，在办法综合、知识综合的过程中，学生的应用意识得以生长与发展。重视实践，发展学生的创新意识。创新意识是《课程原则（）》新增的一种核心概念。原则指出：创新意识的培养应当从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。学生发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要办法。在本课的教学中，教师重视学生的实践，让学生在实践中发现问题，在实践中进行数学思考，同时在几何直观的协助下归纳出解决重叠问题的普通办法，并加以验证，通过基于数学实践的教学活动增进学生创新意识的发展。具体地，在经历“韦恩图”的产生过程时，教师制造了第二次认识冲突：让学生分别扮演调皮和笑笑，将各自的水果放在黑板上老师画好的两个圈里，此时，教师提供的水果只有6种，两位学生上台放水果时无法完毕任务，甚而出现“你争我夺”的有趣局面，更为巧妙的是，教师提供的两上圈是画在黑板上的，学生无法移动两个集合圈，同窗们只能“望圈兴叹”，在极其强烈的冲突中，“韦恩图”简直呼之欲出！有的同窗提出应当将两个圈相交在一起，此时，教师并没有以这位