华中科技大学结构力学总复习

总复习船舶结构力学的内容和任务一.研究对象结构分为:杆系结构,板架结构,刚架结构三.内容

结构在外力作用下的响应即强度和稳定性问题——内力和变形以及许用应力的确定。二.任务

阐明结构力学的基本原理与方法——经典的力法、位移法和能量原理结构：承受并传递荷载的船体骨架部分

船舶应具有一定的强度——船体结构在正常使用过程中和服役期限内具有不破坏或不发生过大变形的能力。总复习船舶结构的计算图形

在分析计算之前，必须将实际结构作一定的简化，简化后的结构图形就称为实际结构的理想化图形或计算图形（又称计算模型或力学模型等）——注意。计算图形的不惟一性。规定:梁的载荷q——向下为正；梁的挠度v——向下为正;梁的转角θ——顺时针方向为正;图2.2梁的弯矩M——左逆右顺为正；梁的剪力N——左下右上为正;c第二章单跨梁的弯曲理论总复习（2-12）第二章单跨梁的弯曲理论总复习任意载荷作用下梁的挠曲线方方程为：

梁左端的弯曲要素称为初始弯曲要素，或简称为初参数。由边界条件确定总复习

采用叠加原理计算单跨梁上同时受到几种不同外载荷作用下的弯曲要素条件：(1)小变形;(2)材料符合虎克定律;(3)梁的弯曲要素与梁上的外力成线性关系。梁的复杂弯曲总复习

（1）轴向力为拉力时

（2）轴向力为压力时梁的复杂弯曲总复习

当梁受任何横向荷重及轴向拉力或轴向压力作用而发生复杂弯曲时，不论两端固定情况如何，总归是轴向拉力使得梁的弯曲要素减小；轴向压力使得梁的弯曲要素增大。使得弯曲变形趋向无穷大的轴向压力就是压杆的临界压力。梁的复杂弯曲总复习T拉力——弯曲要素v、θ、M、NT压力——弯曲要素v、θ、M、N弹性基础梁的弯曲总复习

弹性基础梁的辅助函数反映了弹性基础对梁弯曲要素的影响。当u=0（即K=0）时，表示不存在弹性基础，此时，上述辅助函数值均为1；当u>0(即k>0)时，辅助函数值随u的增大而减小，这说明弹性基础的刚性系数增大，梁的弯曲要素将减小。总复习

超静定结构定义：有多余约束的几何不变体系；仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

所谓几何不变体系：指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。概述第三章—力法

解除多余约束，转化为静定结构。将多余约束以多余未知力代替。这种把多余约束力作为基本量的计算方法——力法。也就是以结构的某些特殊节点（支座处、断面变化处、相交点处等）的节点力（力矩）为基本未知数，以这些节点处的变形连续条件建立方程式，求解未知力。力法具体计算时的对象是两端自由支持的单跨梁。总复习l总复习

弹性固定端固定系数的概念：

122总复习第四章—位移法1、基本概念

所谓位移法就是以杆系结构节点处的位移作为基本未知量的方法。求出这些位移后，再求结构的内力。

位移法是增加多余约束，以单跨超静定梁代替原结构作为计算模型.总复习l23l12I12I23123xy图4.1②N1M2N2M1

隔离出来的节点2处于平衡状态，必须满足弯矩和剪力平衡方程：

位移法的基本原理是：通过在节点处增加约束来获得由一系列超静定（两端刚性固定）单跨梁组成的基本结构，以节点位移（线位移和转角）作为基本未知量，由节点静力平衡条件列位移法方程，求节点位移，而后再依据结点位移求出结构（各杆元）内力。总复习

用节点位移表示梁端弯矩和剪力——方程2-23，注意符号：

外载荷引起固端弯矩和剪力——查弯曲要素表（两端刚性固定）：总复习总复习

确定未知数并使节点固化；计算杆端弯矩和固端弯矩；通过弯矩平衡条件建立方程；求解未知转角；求弯曲要素；解题步骤：总复习总复习第五章能量原理1、基本概念外力功：应变能：单位体积的应变能亦称为比能，用u表示总复习1、基本概念余功：余能：单位体积余能u*表达式。力函数：总位能:总余位能：总复习总复习虚位移原理虚力原理位能驻值原理应变能定理—卡式第一定理余位能驻值原理应力能定理—卡式第二定理：能量原理总复习

结构在外力作用下处于平衡状态，如果从平衡位置算起给结构一个可能发生的微小位移——满足结构位移边界条件和变形连续条件的微小位移，称之为虚位移，则外力对虚位移作的功（虚功）必等于结构因虚变形而获得的虚应变能，这就是虚位移原理。

虚位移原理是结构在外力作用下处于平衡状态的必要和充分条件总复习

结构在外力作用下处于平衡状态，如果给外力一个满足静力平衡条件和静力边界条件的虚变化，即虚力，则虚力对外力所引起的位移所作的功（称为虚余功）必等于结构的虚余能，这就是虚力原理。

虚力原理是结构变形协调的必要和充分条件。

由变分法知道，上式是泛函有极值的必要条件，就是说，在所有满足结构的位移边界条件和变形协调条件的位移中，真实的位移即满足结构平衡方程的位移使总位能取得驻值，此即位能驻值原理。进一步分析可以证明，对于一个处于平衡状态的结构，总位能的驻值是最小值，因而位能驻值原理又称为最小位能原理。总复习余位能驻值原理：仿照总位能，定义总余位能*如下：式中，Ri——结构支座反力；

i——支座反力处沿支座方向上的位移，-

Ri

i——反力余位能。若Ri有微小变化Ri，

i不变，则虚余功为总复习总复习

如果结构的应变能V表示成广义位移

i的函数，则V对于任一广义位移i的一阶偏导数等于相应的广义力Pi。应变能原理卡式第一定理既适用于线性弹性体，又适用于非线性弹性体

对于静定结构，结构的余能可表示成外力P1，P2，●●●的函数，于是余能V*的一阶变分即结构的虚余能

V*可写成：

注意，对于超静定结构，余能V*只能表示成外力P1，P2，●●●和多余约束反力X1，X2，●●●的函数，不能只是表示为外力的函数应力能原理总复习

最小余能原理。它表明在稳定平衡的超静定结构中，真实的多余约束反力使结构的余能取极小值。该定理对于线性弹性结构和非线性弹性结构都是有效的。

根据应力能原理可得出用来求解超静定结构多于约束力的能量定理.

上式称为卡式最小功原理。它表明：若将r次超静定线性弹性结构的应变能V表示成广义外力和r个广义多余约束力的函数，则V对于每一个广义多于约束力的一阶偏导数都等于零。应注意，若结构中有弹性支座或弹性固定端，则结构应变能V中应包括弹性支座或弹性固定端的应变能。总复习总复习能量法解题思路：(1)李兹法求解弯曲问题a.建立梁的坐标系；b.假设梁的挠曲线形式；c.计算梁的应变能：d.计算力函数；e.计算结构的总位能总复习能量法解题思路：(2)最小功原理求解曲杆圆环的静不定问题a.选定结构的多余约束力Xi(i=1,2,3,…)；b.计算结构的应变能V；c.建立方程式：总复习a.建立梁的坐标系；b.假设梁的挠曲线形式；c.计算梁的应变能：d.计算力函数；e.计算结构的总位能(2)最小功原理求解曲杆圆环的静不定问题a.选定结构的多余约束力Xi(i=1,2,3,…)；Rb.计算结构的应变能V；c.建立方程式：总复习第六章平面应力问题的有限单元法总复习1.平面应力问题概念

板很薄，因为板面上(z=±t/2)不受力，外载荷仅仅作用在板的截面上，

由此，得到平面应力问题的平衡方程：是一个内部静不定问题：总复习

应变相容方程或叫应变协调方程：总复习

传统的弹性力学解题方法有三种：位移法，应力法和混合法（位移+应力）。

当平面应力问题按位移法求解时，以位移分量u、v为基本未知函数。将几何方程式（6-5）代入物理方程式（6-8），得应力分量与位移分量之间的关系式，再将所得关系式代入平衡微分方程式（6-4）和应力边界条件（6-12），简化后得到：总复习

当平面应力问题按应力法求解时，以应力分量为基本未知函数。将几何方程式（6-5）代入物理方程式（6-8），得应力分量与位移分量之间的关系式，再将所得关系式代入平衡微分方程式（6-4）和应力边界条件（6-12），简化后得到：总复习总复习(1/80~1/100)<t/b(t/a)<(1/5~1/8)Min(a,b)薄板船体结构中的板，多半属于薄板的范畴条件第七章薄板的弯曲理论总复习总复习

矩形薄板发生筒形弯曲的条件：(1)板的长边与短边之比≥2.5~3;(2)垂直于板面的载荷沿板的长边方向不变化总复习1.板的筒形横弯曲——板条梁与普通梁的弯曲相似2.板的筒形复杂弯曲。总复习轴向拉力使梁的弯曲要素减小，轴向压力使梁的弯曲要素增大，而且轴向力对弯曲要素的影响究竟有多大，取决于参数u的值。当u≦0.5时，轴向力对弯曲要素的影响很小，可以忽略不计。3.板的筒形大挠度弯曲。总复习(1)当板的柔性大且外力大时，U就小，μ大，中面力T大;(2)当板的柔性小且外力小时，U就大，μ小，中面力T小;支撑系数K

，K

，在0-1之间取值。K=1表示板条梁两端完全不能靠近，这就是已讨论过的情形；K=0表示板条梁两端可以完全自由趋近，此时，U→∞,u=0，说明板条梁弯曲时不会产生中面拉力。在何种条件下就可以忽略因板弯曲而产生的中面力。当参数u<=0.5时，中面力对板条梁的弯曲要素的影响是可以忽略不计的。挠度当两端自由支持的板条梁仅受到横向载荷时的最大挠度小于1/5时，就可以不考虑弯曲而产生的中面力。刚性固定端相同挠度在板的弯曲中，中面力对板弯曲要素的影响可以忽略不计的板称为刚性板，中面力对板弯曲要素的影响不能忽略不计的板称为柔性板。总复习

刚性薄板弯曲的假定，共有三条。这里先介绍两条：1.直法线假设：板变形前垂直于板中面的法线，在板变形后仍为直线，且是边形后中面（挠曲面）的法线。此外，假定板中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩。2.垂直于板面的应力分量

z与其他应力分量相比可以忽略不计，即假定z=0。总复习3薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即假定：总复习总复习总复习总复习

刚性薄板弯曲的解析解：1.四边自由支持矩形薄板的纳维叶解法均布载荷集中力总复习2.一对边由支持矩形薄板的李维解法总复习3.应用叠加原理的解法yxoa/2a/2a/2a/2yxoa/2a/2a/2a/2R总复习

刚性薄板弯曲的能量解（李兹法）：板弯曲应变能的计算外力的力函数可写为：总位能：板的挠曲面函数:总复习总复习第八章杆及板的稳定性总复习总复习总复习总复习总复习总复习1.板的中性平衡微分方程式总复习2.用李慈法求临界应力或临界力总复习得