中职数学高考复习《等差数列》课件

电子教案《中职数学总复习》第四章

数列第2页，共55页第二节等差数列第3页，共55页知识要点1．等差数列的概念一个数列从第________项起，每一项与它的前一项之________都是同一个________，这样的数列称为________，这个常数叫作________，通常用________来表示．定义表达式：_______________________.(常用此定义来判断或证明一个数列是否是等差数列)2差常数公差等差数列dd＝an－an－1(n≥2且n∈N*)第4页，共55页知识要点2．等差数列的通项公式(1)________________.(2)________________.an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d第5页，共55页知识要点3．等差中项若a，A，b成等差数列，则____________⇔____________.A－a＝b－A第6页，共55页知识要点4．等差数列的前n项和公式(1)________________.(2)_____________________.第7页，共55页知识要点5．等差数列的性质数列{an}为等差数列，公差为d，且p，q，m，n均为正整数．(1)若p＋q＝m＋n，则__________________.(2)am－an＝________.ap＋aq＝am＋an(m－n)d第8页，共55页知识要点6．重要结论若某三个数成等差数列，则可设这三个数分别为____________________.a－d，a，a＋d第9页，共55页基础过关1．在等差数列{an}中，若a1＝3，a5＝11，则公差d等于()A．－2

B．2C．－8

D．8B123【提示】方法一：在等差数列{an}中，a5＝a1＋4d＝3＋4d＝11，则d＝2.方法二：d＝

＝

＝2.456第10页，共55页基础过关2．在等差数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝an－2，则a8等于()A．1

B．－7C．9

D．－11D【提示】由题意可得d＝an＋1－an＝－2，则a8＝a1＋7d＝3＋7×(－2)＝－11.123456第11页，共55页基础过关3．在等差数列{an}中，a1＝－2，an＝34，d＝3，则项数n等于()A．12

B．13C．14

D．15B【提示】由题意得an＝a1＋(n－1)d＝－2＋3(n－1)＝34，则n＝13.123456第12页，共55页基础过关4．在等差数列{an}中，若a3＝16，公差d＝2，则a1＝________，a4＝________.1218123456第13页，共55页基础过关5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，a6＝12，则S6＝________.45123456第14页，共55页基础过关6．在等差数列{an}中，若a3＋a5＝28，则a2＋a6＝________，a4＝________.2814123456【例1】(1)在等差数列{an}中，a1＝

，公差d＝

，则a5的值为()

A．

B．2

C．

D．3(2)在等差数列{an}中，若a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝________；典例解析例1变1例2变2第15页，共55页例3变3例4变4C29例5变5(3)在等差数列{an}中，若a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝________；(4)在等差数列{an}中，若a1＝12，a6＝27，则d＝________；(5)在等差数列{an}中，若d＝

，a7＝8，则a1＝________.典例解析第16页，共55页10310【分析】运用等差数列的定义及通项公式解题．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第17页，共55页【变式训练1】求等差数列－3，3，9，15，…的通项公式及第20项．典例解析【解】设该数列为{an}，则an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×6＝6n－9，a20＝6×20－9＝111.【方法点拨】理解并掌握等差数列的通项公式及前n项和公式，能根据数列中的已知量求其他未知量．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第18页，共55页【例2】在等差数列{an}中，已知a2＝3，a4＝9，则a7等于()A．12

B．15C．18

D．21典例解析【分析】找出公差d＝

＝3，由a7＝a4＋(7－4)d可求出a7＝18.C例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第19页，共55页典例解析【变式训练2】在等差数列{an}中，已知a5＝8，a11＝32，求S20.【方法点拨】本题主要考查等差数列的定义，d＝

；an＝am＋(n－m)d.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第20页，共55页典例解析【解】

在等差数列{an}中，d＝

＝

＝4，则an＝a5＋(n－5)d＝8＋(n－5)×4＝4n－12，∴a1＝－8，a20＝68，则S20＝＝

＝600.或S20＝na1＋

d＝20×(－8)＋

×20×19×4＝600.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第21页，共55页【例3】在等差数列{an}中，若a4＋a8＝16，则a2＋a10等于()A．12

B．16C．20

D．24典例解析【分析】由等差数列的性质可得a2＋a10＝a4＋a8＝16.B例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第22页，共55页典例解析【变式训练3】在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝18，则S9＝________.【提示】在等差数列{an}中，由a2＋a8＝2a5得3a5＝18，则a5＝6，∴S9＝

＝

＝9a5＝54.54例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第23页，共55页典例解析【方法点拨】本题主要考查等差数列的性质：数列{an}为等差数列，公差为d，且p，q，m，n均为正整数．若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第24页，共55页【例4】在等差数列{an}中，已知a5＝3，a12＝－11.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．典例解析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第25页，共55页典例解析【分析】(1)利用等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，列出关于a1和d的方程组，求出a1和d，即可写出数列的通项公式．(2)求Sn的最大值可利用一元二次函数的最值求法，但要注意变量n只能是正整数．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第26页，共55页【解】(1)设首项为a1，公差为d，则解得∴数列{an}的通项公式为an＝11＋(n－1)×(－2)＝－2n＋13.(2)由等差数列的前n项和公式得Sn＝11n＋×(－2)＝－n2＋12n，配方得Sn＝－(n－6)2＋36，∴当n＝6时，(Sn)max＝36.综上所述，Sn的最大值为36.典例解析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第27页，共55页典例解析【变式训练4】在等差数列{an}中，已知a1＝－7，S3＝－15.求：(1)公差d；(2)Sn的最小值．【方法点拨】利用等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，列出关于a1和d的方程组，求出a1和d，即可写出数列的通项公式．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第28页，共55页典例解析【解】(1)∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－15，∴a2＝－5，故d＝a2－a1＝－5－(－7)＝2.(2)∵a1＝－7，d＝2，∴Sn＝－7n＋

·2＝n2－8n＝(n－4)2－16，∴当n＝4时，Sn的最小值为－16.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第29页，共55页【例5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝－12，公差d＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sk＝20，求k的值．典例解析【分析】(1)由S2，d建立方程求出a1，再由a1，d写出通项公式．(2)由Sk＝20建立方程求出k，注意考虑k为正整数．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第30页，共55页典例解析【解】(1)由S2＝－12得2a1＋d＝－12，又d＝2，∴a1＝－7，∴数列{an}的通项公式为an＝－7＋2(n－1)＝2n－9.(2)由Sk＝－7k＋

×2＝k2－8k＝20得(k－10)(k＋2)＝0，解得k＝10或k＝－2(舍去)，∴k的值为10.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第31页，共55页【变式训练5】已知数列{an}为等差数列．(1)若a4＋a17＝20，求S20的值；(2)若数列{an}共有n项，前4项和为21，后4项和为67，前n项和Sn＝286，求n的值．典例解析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第32页，共55页典例解析【方法点拨】(1)在等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量a1，an，d，n和Sn，已知其中三个量就能求另外两个量；(2)数列的通项公式及前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是两个基本量，用它们来表示未知量是常用方法，同时要注意用等差数列的性质来简化计算过程．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第33页，共55页【解】(1)∵a1＋a20＝a4＋a17＝20，∴S20＝

(a1＋a20)＝10×20＝200.典例解析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第34页，共55页(2)由题意得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，由等差数列的性质得a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.又Sn＝

(a1＋an)，∴286＝

，∴n＝26.典例解析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第35页，共55页回顾反思1．等差中项的性质，若a，A，b成等差数列，则2A＝a＋b.2．已知数列{an}为等差数列，公差为d，且p，q，m，n均为正整数．若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an.3．在数列中，五个量a1，an，d，n和Sn，已知其中三个量就能求另外两个量．(方程思想)选择题同步精练12345678一、单项选择题1．下列不属于等差数列的是()A．1，1，1，1，1

B．4，7，10，13，16C．

，

，1，

，

D．－3，－2，－1，1，29D第36页，共55页填空题10解答题1213112．数4和8的等差中项为()A．2

B．4C．6

D．8C选择题同步精练123457869第37页，共55页填空题10解答题1213113．已知数列{an}是等差数列，且a4－a1＝6，则d等于()A．2

B．－2C．3

D．－3A选择题同步精练1234578【提示】在等差数列{an}中，d＝

＝

＝2.69第38页，共55页填空题10解答题1213114．在等差数列{an}中，已知a1＝－4，a10＝20，则S10等于()A．80

B．16C．320

D．160A【提示】S10＝

＝

＝80.选择题同步精练123457869第39页，共55页填空题10解答题1213115．在等差数列{an}中，a2，a10是方程x2－16x＋48＝0的两根，则a6等于()A．－8

B．－12C．8

D．12C【提示】∵a2，a10方程的两根，∴a2＋a10＝

＝16，在等差数列{an}中，a6＝

＝8.选择题同步精练123457869第40页，共55页填空题10解答题1213116．若数列{an}为等差数列，且a6＋a7＝10，则S12等于()A．50

B．60C．70

D．80B【提示】∵a1＋a12＝a6＋a7＝10，∴S12＝

＝

＝60.选择题同步精练123457869第41页，共55页填空题10解答题1213117．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝76，a1＝－1，则公差d等于()A．－1

B．0C．2

D．3【提示】由S8＝(－1)×8＋

d＝76得d＝3.D选择题同步精练123457869第42页，共55页填空题10解答题1213118．在等差数列{an}中，已知a5＝15，a17＝39，则91是数列{an}的()A．第42项

B．第43项C．第44项

D．第45项B选择题同步精练123457869第43页，共55页填空题10解答题121311【提示】根据a5＝15，a17＝39可得

解得∴an＝7＋2(n－1)＝2n＋5.由91＝2n＋5得n＝43.选择题同步精练123457869第44页，共55页填空题10解答题121311二、填空题9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d＝________.选择题同步精练12345786-29第45页，共55页填空题10解答题121311选择题同步精练12345786【提示】方法一：在等差数列{an}中，∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＝3a1＋3d＝3×4＋3d＝6，∴d＝－2.方法二：在等差数列{an}中，S3＝3×4＋

×d＝6，则d＝－2.9第46页，共55页填空题10解答题12131110．在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝8，a2＋a5＋a8＝14，则a3＋a6＋a9＝________.选择题同步精练12345786【提示】在等差数列{an}中，∵(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝3d＝6，∴a3＋a6＋a9＝(a2＋a5＋a8)＋3d＝20.209第47页，共55页填空题10解答题121311三、解答题11．在等差数列{an}中，已知a3＝8，a6＝17，求：(1)数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前10项和S10.选择题同步精练123457869第48页，共55页填空题10解答题121311【解】(1)由a3＝8，a6＝17得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)