《数学建模培训》课件

xx年xx月xx日《数学建模培训》课件目录contents数学建模简介数学建模基本方法数学建模案例分析数学建模常用软件数学建模竞赛介绍如何准备数学建模竞赛01数学建模简介数学建模是一种使用数学语言描述客观事物的过程，即将实际问题转化为数学问题，并利用数学理论和计算方法进行求解。数学建模涉及多个学科领域，包括数学、计算机科学、物理学、经济学等，是一种跨学科的思维方式。数学建模的定义数学建模的历史可以追溯到18世纪，当时科学家们开始使用数学模型描述自然现象。20世纪中叶以后，随着计算机技术的快速发展，数学建模在各个领域的应用越来越广泛，成为科学研究和技术开发的重要工具。数学建模的历史和发展数学建模在自然科学、社会科学、工程技术和金融经济等多个领域都有广泛的应用。在社会科学领域，数学建模可以用来描述人类行为和社会现象，帮助人们更好地理解社会规律。在工程技术和金融经济领域，数学建模可以用来优化问题、预测趋势和做出决策等，提高工作效率和准确性。在自然科学领域，数学建模可以用来描述物理现象和化学反应等，帮助科学家更好地理解自然规律。数学建模的应用领域02数学建模基本方法包括方程组求解、矩阵运算、向量空间等。初等数学方法代数方法包括平面几何、立体几何、解析几何等。几何方法涉及随机事件、概率计算、离散概率分布等。初等概率论1微分方程和差分方程方法23包括初值问题、边值问题、稳定性分析等。常微分方程包括椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程等。偏微分方程包括线性差分方程、非线性差分方程、稳定性分析等。差分方程线性规划包括标准形式、对偶问题、整数规划等。非线性规划包括无约束、有约束、多目标规划等。动态规划包括多阶段决策、最优子结构、状态转移方程等。优化与最优化方法包括离散、连续概率分布及其性质、运算等。概率分布包括参数估计、假设检验、方差分析等。统计推断包括马尔科夫链、泊松过程、随机微分方程等。随机过程概率统计方法数值积分包括复化积分、高斯积分、数值求积等。线性代数计算包括矩阵运算、特征值计算、线性方程组求解等。数值逼近包括插值、拟合、数值微分等。数值计算方法03数学建模案例分析人口增长模型模型建立基于假设，建立微分方程模型，将时间、人口数量和可用资源作为变量。模型求解通过数值方法求解方程，得出未来人口数量变化趋势。模型假设人口增长受资源、环境、科技等多种因素影响，假设人口增长速度与可用资源成反比，与科技水平成正比。模型假设传染病传播受感染者、易感者和免疫者之间的相互作用影响，假设感染者能够将病原体传染给易感者，易感者感染后转变为感染者，免疫者对病原体具有免疫力。模型建立基于假设，建立微分方程模型，用感染者、易感者和免疫者的数量作为变量。模型求解通过数值方法求解方程，得出感染者数量随时间的变化趋势。传染病传播模型经济增长模型模型假设经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。模型建立基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。模型求解通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。010203股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。股票价格预测模型模型假设基于假设，建立回归模型，以股票价格为因变量，公司业绩和宏观经济指标为自变量。模型建立通过回归分析，得出各因素对股票价格的影响程度。模型求解03模型求解通过训练神经网络，得出各因素对交通流量的影响程度，从而预测未来交通流量。交通流量预测模型01模型假设交通流量受多种因素影响，如节假日、天气等，假设不同因素对交通流量影响程度不同。02模型建立基于假设，建立神经网络模型，将各影响因素作为输入层，交通流量作为输出层。04数学建模常用软件数值计算MATLAB具有强大的数值计算能力，可以处理各种数学问题，如线性代数、微分方程、数值积分等。MATLAB图形绘制MATLAB支持多种图形绘制方式，可以绘制各种二维和三维图形，并且可以自定义图形参数和样式。程序编写MATLAB可以使用M文件编写程序，并且支持函数和脚本文件，方便程序的模块化和复用。符号计算01Mathematica具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。Mathematica图形绘制02Mathematica支持多种图形绘制方式，可以绘制各种二维和三维图形，并且可以使用动画和交互功能增强图形效果。应用程序03Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、VisualStudio等，方便数据的导入和导出。Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。符号计算Maple支持多种图形绘制方式，可以绘制各种二维和三维图形，并且可以使用动画和交互功能增强图形效果。图形绘制Maple支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、VisualStudio等，方便数据的导入和导出。应用程序MapleExcelExcel是一款常用的电子表格软件，可以用于数据的分析和处理，支持简单的数学建模和图形绘制。PythonPython是一种常用的编程语言，可以用于数学建模和科学计算，具有易学易用和高效的特点。Excel和Python05数学建模竞赛介绍国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。起源与发展国际数学建模竞赛（ICM）ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。参赛范围ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。竞赛形式起源与发展MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。参赛范围竞赛形式全美数学建模竞赛（MCM）MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。起源与发展CUMCM由中国工业与应用数学学会主办，是中国范围内最具代表性的大学生数学建模竞赛之一。参赛范围CUMCM面向全国的大学生，参赛者主要来自理工科专业。竞赛形式CUMCM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的中文论文。中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）06如何准备数学建模竞赛计算机技能掌握一门编程语言（如Python、C等）和相关软件（如MATLAB、SPSS等）对于数学建模竞赛来说是必需的。知识储备专业知识对于不同领域的数学建模竞赛，需要具备一定的专业知识，比如环境科学、经济学、生物学等。数学基础知识高等数学、线性代数、概率论与数理统计等是数学建模竞赛中的基础知识，需要熟练掌握。技能提升问题解决能力学会从实际问题中抽象出数学模型，掌握问题解决的一般步骤和方法。算法设计能力掌握常见的算法，比如优化算法、统计分析算法等，并能够根据实际问题设计出合适的算法。数据分析能力掌握数据分析和处理的基本技能，包括数据清洗、数据可视化、统计分析等。