2022年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷

2022年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是（）A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 2、若2a=3b，则下列等式正确的是（）A.=B.=C.=D.b=a 3、下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（）A.y=x2+1 B.y=x2+2x C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2+2x-1 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，则AB的长是（）A. B.C.asinA D.acosA 5、下列对如图物体三视图描述正确的是（）A.左视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同C.主视图和俯视图相同 D.三视图都相同 6、如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（）A.4 B.6 C.8 D.10 7、已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A.6 B.3C. D.9 8、如图，AD，AE，BC分别切⊙O于点D，E，F，若△ABC的周长为24，则AD的长是（）A.24 B.16 C.12 D.10 9、已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y=x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y=x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（）A.③→④→① B.③→①→② C.④→②→① D.①→③→② 10、如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A.6-8B.3-3C.2D.12-6 二、填空题1、计算2cos60°的正确结果为______．2、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中4个红球6个黑球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．3、如图，AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是______°．4、如图，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，则AB的长为______．5、如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是______．6、如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE=3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为______．三、解答题1、已知抛物线y=x2+bx+1经过点（3，-2），（1）求b的值；（2）求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式．______2、将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC=，求DF的长．______3、“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．______4、如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：DB=DC；（2）若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3，求的长．______5、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．（1）求证：△ABP∽△DQR；（2）求的值．______6、某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？______7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2），且与x轴相切于点B．（1）当x=0时，求⊙P的半径；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）在⊙P运动过程中，是否存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．______8、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，连结CM，CB，直线BM交y轴交于点D．（1）求直线BM的解析式；（2）若点Q以每秒个单位的速度由点B向点D直线运动，连结CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP∽△MCB，设运动时间为t，①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长．______

2019年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是不可能事件，故选：C．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：∵2a=3b，∴=．故选：B．直接利用比例的基本性质进而变形得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、该函数的顶点是（0，1），不在x轴上；B、该函数的顶点是（-1，-1），不在x轴上；C、该函数的顶点是（1，2），不在x轴上；D、该函数的顶点是（1，0），在x轴上；故选：D．根据二次函数的性质分别求出各抛物线的顶点坐标，即可求解．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：在Rt△ABC中，sinA=，∴AB=，故选：A．根据正弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：如图所示：，故该几何体的左视图和俯视图相同．故选：A．画出该几何体的三视图，从而得出答案．本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴FG=AF=1，∴AG=3．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=6．故选：B．根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合AF=2可求出FG、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出FG的长度是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：设母线长为R，由题意得：，解得：R=6，故选：A．利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长．此题考查圆锥的计算，关键是利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：据切线长定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD，∵△ABC的周长为24，∴AD=12，故选：C．根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．本题考查的是切线长定理，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：为了得到函数y=x2+x的图象，可以把函数y=x2+1的③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=（x）2+1=x2+1的图象，再把y=x2+1的图象①向下平移2个单位长度，得到y=x2-1的图象；最后把y=x2-1的图象②向左平移2个单位长度，得到y=（x+2）2-1，即y=x2+x的图象．故选：B．根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF=DF，∴BF∥DE，∴OB=BE=6∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF-PF=3-3．故选：B．首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1解：2cos60°=2×=1，故答案为：1．将cos60°=代入计算可得．本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中4个红色，6个黑色，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为=，故答案为：．根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:25解：∵AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，∴，∵的度数为50°，∴的度数为50°，∴∠ADC的度数是25°，故答案为：25．根据垂径定理得出，进而利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据垂径定理得出，---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：∵△ABC∽△ADB，∴=，∴AB2=AD•AC=2×4=8，∵AB＞0，∴AB=2，故答案为2．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D，G解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（-3，3），B（2，3），C（1，1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x，∵D（-1，0），E（-4，5），F（-2，-1），G（3，6），当x=-1时，y=0；当x=-4时，y=6；当x=-2时，y=1；当x=3时，y=6所以点D（0，1），G（3，6）在抛物线上．故答案为D，G．利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各点进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:25解：∵2BE=3PE，∴=，∵P是▱ABCD内一点，四边形ABCD与四边形EFGH是平行四边形，∴△PAB的面积+△PCD的面积=平行四边形ABCD的面积=△PBC的面积+△PAD的面积，△PEF的面积+△PGH的面积═平行四边形EFGH的面积=阴影部分的面积=2，∵EF∥BC，∴△PEF∽△PBB，相似比==，∴=（）2=，同理：△PGH∽△PAD，=，∴△PEF的面积+△PGH的面积=（△PBC的面积+△PAD的面积）=2，∴△PBC的面积+△PAD的面积=2÷=，∴▱ABCD的面积=2×=25；故答案为：25．求出=，由平行四边形的性质得出△PBC的面积+△PAD的面积为▱ABCD的面积的一半，△PEF的面积+△PGH的面积═平行四边形EFGH的面积=阴影部分的面积=2，由平行线得出△PEF∽△PBB，相似比==，得出=（）2=，同理：△PGH∽△PAD，=，因此△PEF的面积+△PGH的面积=（△PBC的面积+△PAD的面积）=2，求出△PBC的面积+△PAD的面积=，即可得出▱ABCD的面积．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出相似三角形的面积比是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）∵抛物线y=x2+bx+1经过点（3，-2），∴-2=9+3b+1，解得：b=-4；（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式为：y=（x+1）2-3．（1）直接把（3，-2），代入函数解析式得出答案；（2）直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：在Rt△ADE中，∵AD=，AE=DE，∠AED=90°，∴AE=DE=，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴EF=AE•tan30°=1，∴DF=DE-EF=-1．在Rt△AED中，求出DE，在Rt△AEF中，求出EF即可解决问题．本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有3种情况，所以他们选中同一种学习方式的概率．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数，利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．∴∠BAD=∠CAD，∴，∴DB=DC；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的外接圆的直径，如图，设圆心为O，连接OB，∵∠BAC=80°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=40°，∴∠AOB=100°，∵AD=3，∴半径为1.5，∴的长为．（1）由E是内心可得∠BAD=∠CAD，所以，即DB=DC；（2）证明AD是△ABC的外接圆的直径，设圆心为O，连接OB，计算出∠AOB和圆的半径，即可得出的长．本题考查三角形的内心概念，弧长的计算．解题的关键是正确理解三角形内心的概念．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC=∠ACD，∠ACD=∠CDE，∴∠BAC=∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AD=BC，AD=CE，∴BC=CE，∵CP∥RE，∴BP=PR，∴CP=RE，∵点R为DE的中点，∴DR=RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．（1）根据平行线的性质可证明两三角形相似；（2）根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得：BP=PR，则CP=RE，证明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题有难度，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是：w=-2x2+200x-3200；=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵⊙P与x轴相切，且过点A（1，2），∴y＞0．当x=0时，PB=PA，即y=，等式两边同时平方，得：y2=1+（2-y）2，整理，得：4y-5=0，解得：y=，∴当x=0时，⊙P的半径为．（2）由（1），得：y2=（1-x）2+（2-y）2，∴y=x2-x+．∵y=x2-x+=（x-1）2+1，＞0，∴当x=1时，y取得最小值，最小值为1．（3）∵⊙P与x轴、y轴均相切，且过点A（1，2），∴x=y＞0．由（2），得：x=x2-x+，整理，得：x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5，∴y1=1，y2=5，∴在⊙P运动过程中，存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切，此时点P的坐标为（1，1）或（5，5）．（1）由⊙P与x轴相切且过点A（1，2），可得出y＞0，当x=0时，利用两点间的距离公式及半径相等，可得出关于y的方程，解之即可得出y值，进而可得出⊙P的半径；（2）利用两点间的距离公式及