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文档简介
2022年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。一、选择题1、“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 2、若2a=3b,则下列等式正确的是()A.=B.=C.=D.b=a 3、下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是()A.y=x2+1 B.y=x2+2x C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2+2x-1 4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,则AB的长是()A. B.C.asinA D.acosA 5、下列对如图物体三视图描述正确的是()A.左视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同C.主视图和俯视图相同 D.三视图都相同 6、如图,在正方形ABCD中,G为CD的中点,连结AG并延长,交BC边的延长线于点E,对角线BD交AG于点F,已知AF=2,则线段AE的长是()A.4 B.6 C.8 D.10 7、已知圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为180°,则圆锥的母线长是()A.6 B.3C. D.9 8、如图,AD,AE,BC分别切⊙O于点D,E,F,若△ABC的周长为24,则AD的长是()A.24 B.16 C.12 D.10 9、已知下列四种变化:①向下平移2个单位长度;②向左平移2个单位长度;③横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变;④纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变.若将函数y=x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y=x2+x的图象,则这三次变化的顺序可以是()A.③→④→① B.③→①→② C.④→②→① D.①→③→② 10、如图,AB为⊙O的直径,P为弦BC上的点,∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点,BE=6,则PC的长是()A.6-8B.3-3C.2D.12-6 二、填空题1、计算2cos60°的正确结果为______.2、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球,其中4个红球6个黑球,从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______.3、如图,AB为⊙O的直径,点C在圆上,过点C作AB的垂线交⊙O于点D,连结AD,若的度数为50°,则∠ADC的度数是______°.4、如图,已知△ABC∽△ADB,若AD=2,CD=2,则AB的长为______.5、如图,在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形),点A,B,C,D,E,F,G都在网格线的交点上,若一条抛物线经过点A,B,C,则D,E,F,G四个点在该抛物线上的是______.6、如图,P是▱ABCD内一点,连结P与▱ABCD各顶点,▱EFGH各顶点分别在线段BP,CP,DP,AP上,若2BE=3PE,且EF∥BC,图中阴影部分的面积为2,则▱ABCD的面积为______.三、解答题1、已知抛物线y=x2+bx+1经过点(3,-2),(1)求b的值;(2)求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式.______2、将一副直角三角尺如图放置,A,E,C在一条直线上,边AB与DE交于点F,已知∠B=60°,∠D=45°,AD=AC=,求DF的长.______3、“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式.(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,恰好选中专题考试的概率是多少?(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,用列表或画树状图表示所有的可能结果,并求他们选中同一种学习方式的概率.______4、如图,在△ABC中,E是内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证:DB=DC;(2)若AB=AC,∠BAC=80°,AD=3,求的长.______5、如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC和CD于点P,Q.(1)求证:△ABP∽△DQR;(2)求的值.______6、某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示:每个商品的售价x(元)…304050…每天销售量y(个)…1008060…(1)求y与x之间的函数表达式;(2)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?______7、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2),且与x轴相切于点B.(1)当x=0时,求⊙P的半径;(2)请直接写出y与x之间的函数关系式,并求出y的最小值;(3)在⊙P运动过程中,是否存在某一位置,使得⊙P与x轴、y轴都相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.______8、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为M,连结CM,CB,直线BM交y轴交于点D.(1)求直线BM的解析式;(2)若点Q以每秒个单位的速度由点B向点D直线运动,连结CQ,以CQ为边向下作△CQP,使得△QCP∽△MCB,设运动时间为t,①当t为何值时,QC恰好平分∠DQP?并说明理由;②当点Q从点B运动到点D时,请直接写出点P经过的路径长.______
2019年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解:“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是不可能事件,故选:C.根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件即可得出答案.题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解:∵2a=3b,∴=.故选:B.直接利用比例的基本性质进而变形得出答案.此题主要考查了比例的性质,正确将比例式变形是解题关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解:A、该函数的顶点是(0,1),不在x轴上;B、该函数的顶点是(-1,-1),不在x轴上;C、该函数的顶点是(1,2),不在x轴上;D、该函数的顶点是(1,0),在x轴上;故选:D.根据二次函数的性质分别求出各抛物线的顶点坐标,即可求解.本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,)是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解:在Rt△ABC中,sinA=,∴AB=,故选:A.根据正弦的定义解答即可.本题考查的是锐角三角函数的定义,锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解:如图所示:,故该几何体的左视图和俯视图相同.故选:A.画出该几何体的三视图,从而得出答案.本题考查了三视图的知识,正确把握三视图的画法是解题关键.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴,∴FG=AF=1,∴AG=3.∵CG∥AB,AB=2CG,∴CG为△EAB的中位线,∴AE=2AG=6.故选:B.根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合AF=2可求出FG、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出FG的长度是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解:设母线长为R,由题意得:,解得:R=6,故选:A.利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长.此题考查圆锥的计算,关键是利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长解答.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解:据切线长定理有AD=AE,BD=BF,CE=CF;则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD,∵△ABC的周长为24,∴AD=12,故选:C.根据切线长定理,将△ABC的周长转化为切线长求解.本题考查的是切线长定理,分析图形时关键是要仔细探索,找出图形的各对相等切线长.---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解:为了得到函数y=x2+x的图象,可以把函数y=x2+1的③横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到y=(x)2+1=x2+1的图象,再把y=x2+1的图象①向下平移2个单位长度,得到y=x2-1的图象;最后把y=x2-1的图象②向左平移2个单位长度,得到y=(x+2)2-1,即y=x2+x的图象.故选:B.根据阅读材料中的规律以及“左减右加,上加下减”的规律即可求解.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解:连接OD,交CB于点F,连接BD,∵=,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴∠ABD=60°,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴OD⊥FB,∴OF=DF,∴BF∥DE,∴OB=BE=6∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3,在Rt△POD中,OF=DF,∴PF=DO=3(直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半),∴CP=CF-PF=3-3.故选:B.首先求出CF的长,进而利用直角三角形的性质得出PF的长,进而得出答案.此题主要考查圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识,正确得出△OBD是等边三角形是解题关键.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1解:2cos60°=2×=1,故答案为:1.将cos60°=代入计算可得.本题主要考查特殊锐角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:∵不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球,其中4个红色,6个黑色,∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为=,故答案为:.根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可.本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:25解:∵AB为⊙O的直径,点C在圆上,过点C作AB的垂线交⊙O于点D,∴,∵的度数为50°,∴的度数为50°,∴∠ADC的度数是25°,故答案为:25.根据垂径定理得出,进而利用圆周角定理解答即可.此题考查圆周角定理,关键是根据垂径定理得出,---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解:∵△ABC∽△ADB,∴=,∴AB2=AD•AC=2×4=8,∵AB>0,∴AB=2,故答案为2.利用相似三角形的性质即可解决问题.本题考查相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D,G解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,∵抛物线经过点A(-3,3),B(2,3),C(1,1),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2+x,∵D(-1,0),E(-4,5),F(-2,-1),G(3,6),当x=-1时,y=0;当x=-4时,y=6;当x=-2时,y=1;当x=3时,y=6所以点D(0,1),G(3,6)在抛物线上.故答案为D,G.利用待定系数法求得抛物线的解析式,然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各点进行判断即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上点的坐标满足其解析式.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:25解:∵2BE=3PE,∴=,∵P是▱ABCD内一点,四边形ABCD与四边形EFGH是平行四边形,∴△PAB的面积+△PCD的面积=平行四边形ABCD的面积=△PBC的面积+△PAD的面积,△PEF的面积+△PGH的面积═平行四边形EFGH的面积=阴影部分的面积=2,∵EF∥BC,∴△PEF∽△PBB,相似比==,∴=()2=,同理:△PGH∽△PAD,=,∴△PEF的面积+△PGH的面积=(△PBC的面积+△PAD的面积)=2,∴△PBC的面积+△PAD的面积=2÷=,∴▱ABCD的面积=2×=25;故答案为:25.求出=,由平行四边形的性质得出△PBC的面积+△PAD的面积为▱ABCD的面积的一半,△PEF的面积+△PGH的面积═平行四边形EFGH的面积=阴影部分的面积=2,由平行线得出△PEF∽△PBB,相似比==,得出=()2=,同理:△PGH∽△PAD,=,因此△PEF的面积+△PGH的面积=(△PBC的面积+△PAD的面积)=2,求出△PBC的面积+△PAD的面积=,即可得出▱ABCD的面积.本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质;熟练掌握平行四边形的性质,求出相似三角形的面积比是解题关键.三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+1经过点(3,-2),∴-2=9+3b+1,解得:b=-4;(2)y=x2-4x+1=(x-2)2-3,将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式为:y=(x+1)2-3.(1)直接把(3,-2),代入函数解析式得出答案;(2)直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确掌握平移规律是解题关键.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:在Rt△ADE中,∵AD=,AE=DE,∠AED=90°,∴AE=DE=,在Rt△AEF中,∵∠EAF=30°,∴EF=AE•tan30°=1,∴DF=DE-EF=-1.在Rt△AED中,求出DE,在Rt△AEF中,求出EF即可解决问题.本题考查勾股定理,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解:(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,恰好选中专题考试的概率是;(2)记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A,B,C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知共有9种等可能的结果,其中他们选中同一种学习方式的有3种情况,所以他们选中同一种学习方式的概率.(1)直接利用概率公式计算可得;(2)列表得出所有等可能结果,从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数,利用概率公式求解可得.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解:(1)∵E是内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.∴∠BAD=∠CAD,∴,∴DB=DC;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD是△ABC的外接圆的直径,如图,设圆心为O,连接OB,∵∠BAC=80°,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=40°,∴∠AOB=100°,∵AD=3,∴半径为1.5,∴的长为.(1)由E是内心可得∠BAD=∠CAD,所以,即DB=DC;(2)证明AD是△ABC的外接圆的直径,设圆心为O,连接OB,计算出∠AOB和圆的半径,即可得出的长.本题考查三角形的内心概念,弧长的计算.解题的关键是正确理解三角形内心的概念.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明:(1)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,∴AB∥CD,AC∥DE,∴∠BAC=∠ACD,∠ACD=∠CDE,∴∠BAC=∠QDR,∵AB∥CD,∴∠ABP=∠DQR,∴△ABP∽△DQR;(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,∴AD=BC,AD=CE,∴BC=CE,∵CP∥RE,∴BP=PR,∴CP=RE,∵点R为DE的中点,∴DR=RE,∴,∵CP∥DR,∴△CPQ∽△DRQ,∴,∴,由(1)得:△ABP∽△DQR,∴.(1)根据平行线的性质可证明两三角形相似;(2)根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得:BP=PR,则CP=RE,证明△CPQ∽△DRQ,可得,由(1)中的相似列比例式可得结论.此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题有难度,注意掌握数形结合思想的应用.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,则,解得,即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160;(2)由题意可得,w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200,即w与x之间的函数表达式是:w=-2x2+200x-3200;=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,∴当20≤x≤50时,w随x的增大而增大;当50≤x≤60时,w随x的增大而减小;当x=50时,w取得最大值,此时w=1800元即当商品的售价为50元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800.(1)待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式,将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况.本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解:(1)∵⊙P与x轴相切,且过点A(1,2),∴y>0.当x=0时,PB=PA,即y=,等式两边同时平方,得:y2=1+(2-y)2,整理,得:4y-5=0,解得:y=,∴当x=0时,⊙P的半径为.(2)由(1),得:y2=(1-x)2+(2-y)2,∴y=x2-x+.∵y=x2-x+=(x-1)2+1,>0,∴当x=1时,y取得最小值,最小值为1.(3)∵⊙P与x轴、y轴均相切,且过点A(1,2),∴x=y>0.由(2),得:x=x2-x+,整理,得:x2-6x+5=0,解得:x1=1,x2=5,∴y1=1,y2=5,∴在⊙P运动过程中,存在某一位置,使得⊙P与x轴、y轴都相切,此时点P的坐标为(1,1)或(5,5).(1)由⊙P与x轴相切且过点A(1,2),可得出y>0,当x=0时,利用两点间的距离公式及半径相等,可得出关于y的方程,解之即可得出y值,进而可得出⊙P的半径;(2)利用两点间的距离公式及
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