2022年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学一模试卷

2022年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、某地一天的最高气温为3°C，最低气温为-6°C，那么这天的温差是（）A.-10°C B.-9°C C.9°C D.10°C 2、如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B.C. D. 3、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10-9 B.7.6×10-8 C.7.6×109 D.7.6×108 4、下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8 B.（a+b）（a-2b）=a2-2b2C.5a-2a=3 D.（ab3）2=a2b6 5、某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，15 6、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=6，则AE的长为（）A.2 B.5C.6 D.4 7、十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A.-=4B.-=4C.-=4D.-=4 8、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16 9、对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3-32=6．若x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，则x1⊗x2等于（）A.-1 B.±2 C.1 D.±1 10、如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB-BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10，则a的值为（）A.5 B.3C.7 D.4 二、填空题1、函数y=中，自变量x的取值范围是______．2、已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是______．3、下列说法正确的是______．①-1的整数部分值为3；②九边形的内角和等于1260°；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；⑤对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是真命题．4、请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到如图中所缺的数字应为______．5、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=3．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=4，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是______．三、计算题1、（1）解不等式组：，并求其整数解．（2）先化简，再求代数式（+）÷的值，其中．______四、解答题1、某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．______2、如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.75m，当他攀升到头顶距天花板0.05m∼0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）______3、如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（-5，0），求m的值；（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式．______4、“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？______5、如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．______6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）与B，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．______7、（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．______

2019年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：这天最高温度与最低温度的温差为3-（-6）=9（℃）．故选：C．这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、a2•a4=a6，错误；B、（a+b）（a-2b）=a2-4b2，错误；C、5a-2a=3a，错误；D、（ab3）2=a2b6，正确；故选：D．根据幂的乘方、平方差公式、同类项和同底数幂的乘法判断即可．此题考查幂的乘方、平方差公式、同类项和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：如图，设AE交BF于H．由作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD，∴AE⊥BF，HF=HB=4，在Rt△ABH中，AH===2，∵AB=AF，AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=∠ABF，∵∠BHA=∠BHE，BH=BH，∴△BHA≌△BHE（ASA），∴AH=HE，∴AE=4，故选：D．图，设AE交BF于H．利用勾股定理求出AH，再证明AH=HE即可解决问题．本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：由题意得：=4，故选：D．原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选：C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2，当x1=1，x2=2时，x1⊗x2=12-2×1=-1；当x1=2，x2=1时，x1⊗x2=2×1-12=1．故选：D．先利用因式分解法解方程得到x=4或x=2，则x1=2，x2=4或x1=4，x2=2，然后利用新定义计算x1⊗x2．本题考查解一元二次方程-因式分解法和实数的运算，正确掌握因式分解法将一元二次方程降次变形为一元一次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：由图象可知，点Q左右对应图象呈现对称性，则AB=AC，点K位于BC中点时，AK为△ABC底边BC上高，AK最小=5∵△ABC的面积是10，∴AK•BC=10，解得BC=4，由勾股定理a=AB==3；故选：B．根据题意得AB=AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是10求BC，再利用勾股定理求AC即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查动点在临界点前后的函数图象变化规律，解答关键是数形结合．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x＞-2解：根据题意得：x+2＞0解得：x＞-2．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：列表如下：-2-112-2（-1，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（1，-1）（2，-1）1（-2，1）（-1，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：．列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:②③解：由于在3与4之间，则-1的值在2和3之间，其整数部分是2，所以①错误；九边形的内角和为180°×（9-2）=1260°，所以②正确；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以③正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以④错误；命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题为是假命题，所以⑤错误．故答案为：②③．利用无理数的估算对①进行判断；根据多边形内角和公式对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据圆的有关性质对④进行判断；根据互逆命题的真假判断方法对⑤进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:29解：∵5-1=4=22，13-5=8=23，…125-61=64=26，所以相邻两数的差是成2的次幂变化的，所缺的数字与13的差应为24，与61的差应为25，故所缺的数字为：13+24=13+16=29．故答案为：29．根据相邻两数的差的关系确定出变化规律，然后计算即可．本题考查了数字的变化规律问题，看出相邻两数的差是成2的次幂变化的规律是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:π-3解：连接OD交BC于点E．扇形的面积=π×32=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=DE=，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×3×=．阴影部分的面积=扇形面积-2倍的△COB的面积=π-3．故答案为：π-3．连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO，从而可求得△COB的面积，最后根据阴影部分的面积=扇形面积-2倍的△COB的面积求解即可．本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得OE的长，然后再求得∠OBC的度数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：如图，连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=8，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=4，∵CM=BM=2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线）．如图，连接PC，由直角三角形性质和旋转性质可得A′B′=AB=8，PC=4，根据PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解决问题．本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1），由不等式①，得x＜3，由不等式②，得x≥-1，故原不等式组的解集是-1≤x＜3，它的整数解是：-1，0，1，2；（2）（+）÷====，当=4+2-2+3=7时，原式=．（1）根据解不等式组的方法可以解答本题，并写出不等式组的整数解；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=50×（1-90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：400×（8%+10%）=72（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC，∵AB=AC，BC=1m，∴BE=BC=m，在Rt△AEC和Rt△CDF中，∵α=78°，∴tanα==4.7，∴AE≈2.35，∵sinα=，∴DF=≈1.007，李师傅站在第三级踏板上时，头顶距离地面高度约为：1.007+1.75=2.782m，头顶距离天花板的高度约为：2.90-2.782=0.18m，∵0.05＜0.18＜0.20，∴他方便安装；过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC，在Rt△AEC和Rt△CDF中，利用三角函数值求出AE≈2.35，DF≈1.007，李师傅站在第三级踏板上时，头顶距离地面高度约为：1.007+1.78=2.787m，头顶距离天花板的高度约为：2.90-2.787=0.11m，再由0.05＜0.11＜0.20，即可求解；本题考查解直角三角形的应用；熟练掌握直角三角形函数值的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）点B坐标为（-5，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（-5，8），E（-2，4），∵反比例函数y=的图象经过E点，∴m=-2×4=-8；（2）如图，连接AE，∵AD=3，DE=4，∠D=90°，∴AE==5，∵AF-AE=2，∴AF=5+2=7，BF=8-7=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a-3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a-3，解得a=-1，∴E（-1，4），∴m=-1×4=-4，∴y=-．（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得m的值；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，进而得出反比例函数的表达式．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，∵-＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO-DO=（3-3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG•CE．（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）与B，抛物线的对称轴为直线x=1，∴B（3，0），把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得，解得．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x-1）2-4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，-3），∴E（2，-3），∵A（-1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AE的解析式为y=-x-1．∴F（1，-2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为3或-3，当y=3时，x2-2x-3=3，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1-，2），当y=-2时，x=0，可得P3（0，-3），综上所述当P点坐标为（1+，3）或（1-，3）或（0，-3）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．（1）先根据二次函数的性质求得B点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为3或-3，即可解决问题．本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．---------------------------