2022年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷

2022年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数中，最大的一个数是（）A.2 B.C.0 D.-2 2、一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A.237 B.2370 C.23700 D.237000 3、如图所示的几何图形的俯视图是（）A. B.C. D. 4、下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.

a2•a3=a5

C.（3x）2

=6x2 D.（mn）5÷（mn）=mn4 5、不等式组的解集是（）A.x＞1 B.x＜2 C.1＜x＜2 D.无解 6、下列说法正确的是（）A.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.两组身高数据的方差分别是S2甲=0.01，S2乙=0.02，那么乙组的身高比较整齐D.“清明时节雨纷纷”是必然事件 7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则扇形CAD的面积是（）A. B.C. D. 8、小明在解方程x2-4x-15=0时，他是这样求解的：移项得x2-4x=15，两边同时加4得x2-4x+4=19，∴（x-2）2=19，∴x-2=±，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，这种解方程的方法称为（）A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 9、已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A.5 B.-1 C.2 D.-5 10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正确的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 二、填空题1、分解因式：a3-4ab2=______．2、计算：+（π-3）0-（-）-2=______．3、已知四个点的坐标分别是（-1，1），（2，2），（，），（-5，-），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是______．4、已知=，则实数A-B=______．5、如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第n个图形中花盆的个数为______．6、如图，点A在双曲线y=（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为______．三、解答题1、先化简，再求值：（-）÷，其中a=2sin60°-tan45°．______2、2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．______3、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC=FC．求证：∠AEF=∠AFE．______4、为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题（1）所抽查的学生人数为______人，扇形统计图中百分数a的值为______；（2）直接在图中补全条形统计图；（3）如果该校共有学生1300名，估计睡眠不足（少于8小时）的学生有多少人？______5、由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成已知两队共有20辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，另有紧急任务需要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以调出汽车______辆（直接填空）．______6、如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）连接BP，当∠ABP=______度时，四边形AOCP是菱形；当∠ABP=______度时，PC是⊙O的切线（直接填空）．______7、如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），点C在y轴正半轴上，沿直线BC翻折△ABC，点A的对应点D恰好落在x轴负半轴上动点P从点D出发，沿D→C→A的路线，以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q也从点D出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向终点B匀速运动，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）（1）求点C的坐标；（2）当t=2时，△PCQ的面积为______（直接填空）；（3）当点C到直线PQ的距离等于3时，请直接写出t的值．______8、矩形ABCD中，AB=30，AD=40，连接BD，点P在线段BD上（且不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP，交直线BC于点E，以AP、PE为边作矩形APEF，连接BF（1）如图①，当点E与点B重合时，线段DP的长为______（直接填空）；（2）如图②当EB=EP时：①求证AB=AP；②线段DP的长为______（直接填空）（3）若AP=26，请直接写出线段BF的长．______9、如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”．如图①，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，C两点，点B为抛物线的顶点，点D在抛物线的对称轴上，则四边形ABCD为“抛物四边形”，已知A（-1，0），C（3，0）．（1）若图①中的“抛物四边形”ABCD为菱形，且∠ABC=60°，则顶点B的坐标为______（直接填空）（2）如图②，若“抛物四边形”ABCD为正方形，边AB与y轴交于点E，连接CE．①求这条抛物线的函数解析式；②点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值．③连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD？若存在，请直接写出点Q的横坐标：若不存在，说明理由．______

2019年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：2.37×105=237000．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，以及小数点移动的规律，要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、这个图形是左视图，所以此选项错误；B、这个图形是主视图，所以此选项错误；C、这个图形即既不是俯视图，也不是主视图和左视图，所以此选项错误；D、这个图形是俯视图，所以此选项正确；故选D．主视图：从正面看：半个椭圆+梯形，选项B；左视图：从左面看：线段+梯形，选项A；俯视图：从上面看：圆环+直径，选项D；本题考查了简单组合体的三视图，同时考查了学生的空间想象能力．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、x2+x2=2x2，错误；B、a2•a3=a5

，正确；C、（3x）2

=9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）=（mn）4，错误；故选：B．根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以不等式组的解集为1＜x＜2，故选：C．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5；将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）÷2=5；这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）÷6=5．故本选项正确；B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误；C、由于0.01＜0.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误；D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误．故选：A．A、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断；B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断；C、根据方差越小越稳定即可进行判断；D、根据必然事件的定义进行判断．本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴扇形CAD的面积==，故选：C．根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理求出∠A，根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．根据配方法解方程的步骤即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵-＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=-1，∴-=-1，即2a-b=0，②错误；∴x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，③错误；∴x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，④正确；故选：D．根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（a+2b）（a-2b）解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案为：a（a+2b）（a-2b）．观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-4解：原式=4+1-9=-4，故答案为：-4原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵-1×1=-1，2×2=4，×=1，（-5）×（-）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-17解：=+=，根据题意知，，解得：，∴A-B=-7-10=-17，故答案为：-17．先根据分式的加减运算法则计算出=，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（n+1）（n+2）解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2-（n+2）=（n+1）（n+2）盆花，故答案为：（n+1）（n+2）．由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3-3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4-4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5-5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n-n盆花，结合图形的个数解决问题．本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，在Rt△OFC中，CF=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A，∴k=．故答案为：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=<->•（a-1）=•（a-1）=当a=2sin60°-tan45°=2×-1=-1时，原式==．将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，∵EC=FC，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．由四边形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由EC=FC知BE=DF，根据SAS，即可证△ABE≌△ADF得AE=AF，从而得证．此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:60

45%

解：（1）根据题意得：3÷5%=60（人），27÷60=45%，则所抽查的学生人数为60人，扇形统计图中百分数a的值为45%．故答案为60，45%；（2）8小时的学生数为60-（12+27+3）=18（人）；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1300×=845（人）．故如果该校共有学生1300名，估计睡眠不足（少于8小时）的学生有845人．（1）根据条形统计图中9小时的人数除以占的百分比即可得到所抽查的学生人数；由7小时的人数除以所抽查的学生人数，即为a的值；（2）由总人数分别减去6、7、9小时的人数，求出8小时的学生数，补全条形统计图即可；（3）先求出样本中睡眠不足（少于8小时）的学生占的百分比，再乘以1300即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，，解得，，答：甲乙两队各有汽车12辆、8辆；（2）设3天后，另有紧急任务需要从甲队调出a辆车支援，（12-a）×100×（10-3）+8×80×（10-3）≥15000-5520，解得，a≤，∵a为整数，∴a的最大值为4，故答案为：4．（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲乙两队各有多少辆汽车；（2）根据题意可以列出相应的不等式，甲队最多可以调出汽车多少辆．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，注意与实际相联系，汽车辆数为整数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:30

45

解：（1）∵点M是OP中点，∴AM=CM，∵AO=BO，∴OM∥BC，∴OP∥BC，∵PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形；（2）当∠ABP=30度时，四边形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP=30°，∴∠AOP=60°，∵AO=PO，∴△AOP是等边三角形，∴AP=AO，∴四边形AOCP是菱形；当∠ABP=45度时，PC是⊙O的切线；理由：∵∠ABP=45°，∴∠AOP=90°，∵AO∥PC，∴∠OPC=∠AOP=90°，∴PC是⊙O的切线．（1）先判断出四边形OBCP是平行四边形，得出OB=PC，OB∥PC，再判断出OA=PC，从而得出结论；（2）根据圆周角定理得到∠AOP=60°，推出△AOP是等边三角形，得到AP=AO，于是得到四边形AOCP是菱形；由圆周角定理得到∠AOP=90°，根据平行线的性质得到∠OPC=∠AOP=90°，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的判定，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），∴OA=8，OB=10，∴AB===10，由折叠的性质得：DC=AC，BD=AB=10，∴OD=BD-OB=4，设OC=x，则CD=AC=8-x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，即OC=3，∴点C的坐标为（0，3）；（2）由（1）得：CD=AC=5，OC=3，OD=4，当x=2时，DP=DQ=2，则OQ=OD-DQ=2，作PM⊥OD于M，如图1所示：则PM∥OA，∴△DPM∽△DCO，∴=，即=，解得：PM=，∴△PCQ的面积=△OCD的面积-△PDQ的面积-△OCQ的面积=×4×3-×2×-×2×3=；故答案为：；（3）分两种情况：①点P和点Q在OC的左侧时，如图2所示：作CE⊥PQ于E，PG⊥OD于G，则CE∥DF，PG∥OC，CE=3，∴△DPG∽△DCO，∴==，∵PD=QD=t，∴DG=t，PG=t，∴QG=t，∴PQ==，∵△PDQ的面积=DQ×PG=PQ×DF，∴DF==，∵CE∥DF，∴△PCF∽△PDF，∴=，即=，解得：t=5-；②点P和点Q在OC的右侧时，如图3所示：作CE⊥PQ于E，则OQ=t-4，CP=t-5，∴OP=CP+OC=t-2，∴PE==，∵∠CEP=∠QOP=90°，∠CPE=∠QPO，∴△CPE∽△QPO，∴=，即=，解得：t=10，或t=2（方程无意义，舍去），∴t=10；综上所述，当点C到直线PQ的距离等于3时，t的值为5-或10．（1）由点A和B的坐标得出OA=8，OB=10，由勾股定理求出AB==10，由折叠的性质得：DC=AC，BD=AB=10，求出OD=BD-OB=4，设OC=x，则CD=AC=8-x，在Rt△OCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由（1）得：CD=AC=5，OC=3，OD=4，当x=2时，DP=DQ=2，则OQ=OD-DQ=2，作PM⊥OD于M，则PM∥OA，由平行线得出△DPM∽△DCO，得出=，求出PM=，△PCQ的面积=△OCD的面积-△PDQ的面积-△OCQ的面积，代入内角公式计算即可；（3）分两种情况：①点P和点Q在OC的左侧时，作CE⊥PQ于E，PG⊥OD于G，则CE∥DF，PG∥OC，CE=3，证明△DPG∽△DCO，得==，求出DG=t，PG=t，QG=t，由勾股定理得出PQ==，由△PDQ的面积求出DF==，由平行线得出△PCF∽△PDF，得=，即可求出t的值；②点P和点Q在OC的右侧时，作CE⊥PQ于E，则OQ=t-4，CP=t-5，求出OP=CP+OC=t-2，由勾股定理得出PE==，证明△CPE∽△QPO，得出=，得出方程，解方程即可．本题是三角形综合题目，考查了翻折变换的性质、勾股定理、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式、解方程以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:32

14

解：（1）∵矩形ABCD中，AB=30，AD=40，∴BD==50∵BP⊥AP∴∠APD=∠BAD=90°，∠ADB=∠ADB∴△APD∽△BAD∴∴∴PD=32，故答案为：32（2）①∵BE=PE∴∠EBP=∠EPB∵四边形ABCD是矩形，四边形APEF是矩形∴∠ABC=∠APE=90°∴∠ABP=∠APB∴AB=AP②如图，连接AE，交BD于点O，∵AB=AP，BE=PE∴AE垂直平分BP，∴AO⊥BP，BO=OP由（1）可知：OD=32，BD=50∴BO=18，∴DP=DO-OP=32-18=14故答案为：14，（3）如图，作AO⊥BD于点O，若点P在点O的左侧，∵AO==∴AO=24∵AP=26，AO=24，∴OP==10∴BP=BO-PO=18-10=8∵四边形APEF是矩形∴PF=AE，AM=EM=MP=FM，∵∠ABE=90°∴BM=AM=EM=MP=FM，∴点