2022年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学模拟试卷（3月份）

2022年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、若等式-2□（-2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A.+ B.- C.× D.÷ 2、火星和地球的距离约为34

000

000千米，用科学记数法表示34

000

000的结果是（）千米．A.0.34×108 B.3.4×106 C.34×106 D.3.4×107 3、若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）A.5 B.C.25 D.10 4、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 5、已知点P（a+1，-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 6、下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B.C. D. 7、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A.45° B.54° C.40° D.50° 8、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A. B.C. D.1 9、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10、函数y=+的自变量x的取值范围为（）A.x≠1 B.x＞-1 C.x≥-1 D.x≥-1且x≠1 11、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A. B.2C. D. 12、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1、化简：•=______．2、某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为______分．3、点P（x-2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是______．4、一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．5、已知x1和x2分别为方程x2+x-2=0的两个实数根，那么x1+x2=______；x1•x2=______．6、如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为______．三、计算题1、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．______2、化简求值：（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a=，b=．______四、解答题1、九年级（3）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1

B.1≤x＜1.5

C.1.5≤x＜2

D.2≤x＜2.5

E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是______；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．______2、如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）______3、少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？______4、如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．______5、如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．______6、如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．______

2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-2×（-2）=4．故选：C．只需运用有理数的运算法则就可解决问题．本题考查的是有理数的混合运算，应熟练掌握有理数的运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：34000000=3.4×107．故选：D．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：（2x3a）2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a，当x2a=5时，原式=x2a=5．故选：A．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵点P（a+1，-+1）关于原点的对称点坐标为：（-a-1，-1），该对称点在第四象限，∴，解得：a＜-1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；B、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；C、从上面看可得到一个圆，不符合题意；D、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选：D．找到从上面看所得到的图形为四边形的几何体即可．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，P（轴对称图形）==．故选：A．卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D【分析】​根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解答】解：x+1≥0，解得，x≥-1；x-1≠0，即x≠1所以自变量x的取值范围为x≥-1且x≠1故选D．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，设CD=x，则BD=4-x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，解得，x=∴CD=，∴S△ABD=×AB•DE=×5=，∵AD==，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=×AD•h，∴h=．故选：C．过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=4-x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0正确；对称轴：x=-＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴-=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，故③4a+2b+c＞0错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；故选：C．首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=-，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0进而解答即可．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•=．故答案为：．本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:81.5解：由题意知七门学科的总成绩为80×7=560分，三门学科的总成绩为78×3=234分，所以另外四门学科的总成绩为560-234=326分，则另四门学科的平均分为326÷4=81.5（分），故答案为：81.5．先根据平均数的定义得出七门学科的总成绩和三门学科的总成绩，据此得出另外四门学科的总成绩，再依据平均数的定义计算可得．本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x＞2【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x-2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为：=．故答案为：．由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-1

-2

;解：∵方程x2+x-2=0中a=1，b=1，c=-2，∴x1+x2=-=-=-1，x1x2==-2，故答案为：-1；-2．首先确定方程x2+x-2=0中的a、b、c的值，然后代入x1+x2=-，x1x2=计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:C解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B组的人数是：50-3-20-10-2=15（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组；故答案为：C；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义即可作出判断．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28-x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，即可求出则MN的长．本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．（2）根据题意得：y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6（x-6）=6x+24，∴y2=．（3）当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得：x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得：x=20；令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得：x＞20．综上所述：当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱．（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合“购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合促销方式即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）分0≤x≤6和x＞6两种情况考虑，当0≤x≤6时显然购买甲种产品更省钱；当x＞6时，分别令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出y1、y2关于x的函数关系式；（3）令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：连接OD，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；（2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴，∴AD2=AM•AB；（3）解：∵sin∠ABD=，∴sin∠1=，∵AM=，∴AD=6，∴AB=10，∴BD==8，∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠NBD=，∴DN=，∴BN==．（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入y=得：6=，解得：k=12，（2）由（1）得：y=，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴x==4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=-9，∴直线BC的解析式为y=3x-9，当y=0时，3x-9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=3．（1）首先求出点A的坐标为（2，6），把点A（2，6）代入y=即可求出k的值；（2）求出点B的坐标为B（4，3），设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=3x-9，求出当y=0时，x=3