2022年河南省中考数学一模试卷

2022年河南省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-8的相反数是（）A.-8 B.C.8 D.- 2、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010 3、如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D. 4、下列各运算中，计算正确的是（）A.2a•3a＝6a B.（3a2）3＝27a6C.a4÷a2＝2a D.（a+b）2＝a2+ab+b2 5、若关于x的方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2 6、为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 7、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为（）A.80° B.100° C.120° D.140° 8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD=15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A.120° B.105° C.100° D.110° 9、如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF=1，FD=2，则G点的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，） 10、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2，CE=，BC=．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D. 二、填空题1、=______．2、将抛物线y=-5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：______3、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．4、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为______．5、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______．三、计算题1、先化简，再求值：，其中x=4|cos30°|+3______四、解答题1、“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？______2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，-1），AD⊥x轴，且AD=3，tan∠AOD=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．______3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．______4、某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，≈1.41）______5、某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是______件，日销售利润是______元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？______6、问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．______7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年河南省中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-8的相反数是8，故选：C．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：44亿=4.4×109．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、原式=6a2，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=a2，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：由题意可知：△＞0，∴1-4（-a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．根据根的判别式即可求出a的范围．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAD=40°，∵AF∥BE，∴∠AEB=∠FAE=40°，∴∠AEC=180°-40°=140°．故选：D．利用平行四边形的性质得∠BAD=∠BCD=80°，AD∥BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE=40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB=40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD=15°，∴∠ADB=90°，∴∠A=75°，∵AD∥OC，∴∠AOC=75°，∴∠BOC=180°-75°=105°，故选：B．根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB=OD=OF+FD=1+2=3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，∴GE=DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD=FG=2，∴BF=BG+GF=3+2=5，在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，∴OB==2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴==，即==，∴GH=，FH=，∴OH=OF-HF=1-=，∴G点坐标为（，）．故选：B．连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB=OD=OF+FD=3，再根据折叠的性质得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，则GE=DE，于是可根据“HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，则BF=BG+GF=5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB=2，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH=，FH=，则OH=OF-HF=，所以G点坐标为（，）．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ=PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP=t，BQ=PQ•cos60°=t，PQ=BP•sin60°=t，∴S△BPQ=PQ•BQ=•t•t=t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ=BD•sin60°=×2=，BQ=BD•cos60°+（t-2）=t-1，∴S△BPQ=PQ•BQ=••（t-1）=t-；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C=45°易求得EC=•=（即4s＜t≤4+s）PQ=-（t-4）（4s＜t≤4+s），BQ=3+（t-4），∴S△BPQ=PQ•BQ=-（t-4）2-（t-4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．本题考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角函数、三角形面积公式；关键面积公式求出分段函数是解题关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：原式=2-4+4=2，故答案为：2．根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y=-5x2-50x-128解：∵抛物线y=-5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-5，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+5）2-3，即y=-5x2-50x-128，故答案为y=-5x2-50x-128．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=∠B=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD-S扇形ACE=．故答案为：．求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积-扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:或1解：如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，∴∠CFP=180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF=CD=4，设AP=FP=x，则BP=4-x，CP=x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4-x）2+62=（x+4）2，解得x=，即AP=；如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°，又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，∴∠FEQ=∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴==，即==，解得FQ=，QE=，∴AQ=HF=，AH=，设AP=FP=x，则HP=-x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即（-x）2+（）2=x2，解得x=1，即AP=1．综上所述，AP的长为1或．分两种情况进行讨论：当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷=•=，当x=4|cos30°|+3=4×+3=2+3时，原式==．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:117

B

解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40-（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO=90°，∵tan∠AOD=，AD=3，∴OD=2，∴A（-2，3），把A（-2，3）代入y=，考点：n=3×（-2）=-6，所以反比例函数解析式为：y=-，把B（m，-1）代入y=-，得：m=6，把A（-2，3），B（6，-1）分别代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y=-x+2；（2）当y=0时，-x+2=0，解得：x=4，则C（4，0），即OC=4,∵点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（6，-1），∴,，∴；（3）如图，当OE1=OE2=AO=，即E2（-，0），E1（，0）；当OA=AE3=时，得到OE3=2OD=4，即E3（-4，0）；当AE4=OE4=x时，由A（-2，3），O（0，0），得到AD=3，OD=2，E4O=x-2，由勾股定理得32+（x-2）2=x2，解得x=，即OE4=，∴E4（-，0），综上，当点E（-4，0）或（，0）或（-，0）或（-，0）时，△AOE是等腰三角形．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC=4，即可得出；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm．（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出△ABD∽△DCP是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD=x，得BD=x米，CD=（20+x）米，根据=tan∠DCB列方程求出x的值即可得．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:330

660

解：（1）340-（24-22）×5=330（件），330×（8-6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340-5（x-22）=-5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:BC=DC+EC解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠