河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第七章第2节平移与旋转

第二节平移与旋转【课标要求】☆通过具体实例认识图形的平移、旋转，并探索它们的性质．☆认识并欣赏平移和旋转在自然界和生活中的应用．☆运用图形的平移和旋转进行图案设计．【教材对接】人教：七下第五章P28～31，第七章P75～86，九上第二十三章P58～77；冀教：七上第二章P85～87，七下第七章P55～59；北师：八下第三章P64～80.图形的平移1．平移：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．2．平移的两要素：(1)方向；(2)距离．3．平移的性质(1)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以平移前后的图形全等；(2)平移前后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；(3)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等．【基础练1】如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是(A)A．DF＝7B.∠F＝30°C．AB∥DED．BE＝44．平移作图的步骤(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．旋转：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．旋转的三要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角．7．旋转的性质(1)旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角．【基础练2】(1)(2021·广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(C)A．65°B．70°C．75°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）题图]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）题图]))(2)(2021·邵阳中考)如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝eq\f(3,2).将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′.则线段AA′的长为(B)A．1B．eq\r(2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)eq\r(2)8．旋转作图的步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．平面直角坐标系中的平移9．图形的平移与坐标变化口诀记忆：“上加下减，横不变，右加左减，纵不变”．【方法点拨】平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离．因此，在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移．尤其对于平行四边形及特殊平行四边形，我们可以把它们的对边看作是可以相互平移得到的两条线段，这样利用平移与点的坐标变化规律求点的坐标会很方便．【基础练3】如图，点A(－4，0)，B(－1，0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则点D的坐标为(3，3)．eq\a\vs4\al(图形平移的相关计算)【例1】如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为(A)A.4B．0C．3D．－5【解题思路】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．观察图形可知线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD，从而可得到a，b的值，问题即可得解．1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于(A)A．2B．3C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,2)2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④S四边形ABEO＝S四边形CFDO.其中结论正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．(2021·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为(3，1)．eq\a\vs4\al(图形旋转的相关计算)【例2】如图，将一个三角板ABC，绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，连接BE，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，则线段BE等于(A)A.eq\r(6)－eq\r(2)B．eq\r(6)C．eq\r(2)D．1【解题思路】连接BD，延长BE交AD于点F.根据旋转的性质可知AB＝AD，∠DAB＝60°，可得△ABD为等边三角形．由AE＝DE进一步可证△BAE≌△BDE，则∠ABE＝∠DBE.根据等边三角形“三线合一”可知BF⊥AD，且AF＝DF，由勾股定理可求得EF，BF的长，则BE的长可求出来．4．(2021·唐山乐亭县一模)如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好在DC边上，若∠B′BC＝15°，则α的大小为(C)A．15°B．25°C．30°D．45°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为(C)A．48B．50C．55D．606．如图，在平整的桌面上有一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC边与l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B′处，点A落在A′处，得到△A′B′C的内心为点P′.下列结论正确的是(B)A．PP′与l平行，PC与P′B′平行B．PP′与l平行，PC与P′B′不平行C．PP′与l不平行，PC与P′B′平行D．PP′与l不平行，PC与P′B′不平行eq\a\vs4\al(对平移的概念及性质把握不准)【例】如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，则AC＋BD与AB的大小关系是()A.AC＋BD<ABB．AC＋BD＝ABC.AC＋BD≥ABD．不能确定【错解分析】连接BE，DE.由平移可知AB∥CE，AB＝CE，AC＝BE，可得∠OCE＝∠AOC＝60°.进而可证△CDE为等边三角形．∵BD＋BE>DE，∴BD＋AC>AB.当AC∥DB时，BD＋AC＝AB.解题时因对平移的性质理解不够透彻而出错．【正确解答】C如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分(图中阴影)的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于(D)A．6cmB．8cmC．6cm或8cmD．4cm或8cm图形平移的相关计算(5年1考)1．(2018·河北中考)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B)A．4.5B．4C．3D．2图形旋转的相关计算(5年6考)2．(2019·河北中考)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该