第2章 现金流量与资金时间价值

工程经济与项目管理

EngineeringEconomicsandProjectManagement第2章现金流量与资金的时间价值（2学时）案例：棋盘与米粒每格棋盘应该放置麦粒详细数量:第1格棋盘:1=2的0次方第2格棋盘:2=2的1次方第3格棋盘:4=2的2次方∶第43格棋盘:4398046511104=2的42次方第44格棋盘:8796093022208=2的43次方第45格棋盘:17592186044416=2的44次方∶第63格棋盘:4611686018427387904=2的62次方第64格棋盘:9223372036854775808=2的63次方总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起，超级巨大。问题本质是：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615案例：24美元买下曼哈顿！1626年荷属美洲新尼德兰省总督PeterMinuit花了24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。但如果转换一下思路，如果当时印第安人拿这24美元去投资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资收益计算，到2000年24美元已变成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿。如此看来，反而吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？课前导学研讨总结1.复利的神奇能量第2章现金流量与资金的时间价值52.现金流量（课前导学）第2章现金流量与资金的时间价值（1）含义：现金流量（cashflow）是所研究的经济系统在各时点实际发生的资金流入和资金流出。流入系统的称为现金流入CI（cashinflow）流出系统的称为现金流出CO（cashoutflow）同一时点现金流入与流出之差称净现金流量（CI-CO）

（2）确定现金流量应注意的问题应有明确的发生时点必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）不同视角下的现金流量图（3）现金流量的表示方式①现金流量表（cashflowstatement）用表格形式描述不同时点上发生的现金流量的大小和方向②现金流量图（cashflowdiagram）描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算常用工具。

绘制现金流量图三要素：现金流量的大小、方向、时间点工程经济分析中可能遇到的现金流量时间点处理方法(1)年初投资年末收益法：即项目投资一般默认发生在各投资期期初；其他的现金流量如项目取得的收益、生产经营期发生的费用、债务利息和本金的偿还等默认在各期期末发生。(2)年末(期末)处理法：即把所有的现金流量全部计在发生年(期)的年(期)末。3.资金时间价值第2章现金流量与资金的时间价值【思考1】两个工程项目方案A、B，寿命期都是4年，初始投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，均为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：我们选择哪个方案呢？从直觉和常识，我们都会感觉A方案更好一些。【思考2】现有两个工程方案C、D，收益情况完全相同，从第一年初起每隔一年收入3000万元，总投资均为6000万元，方案C为一次性支出，方案D分两年支出，现金流量图如下：这时又该选择哪个方案呢？依据直觉和常识，我们会判断方案D比较好。资金时间价值：资金随着时间的推移所产生的增值。也可将不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金时间价值。投资者角度：生产与交换活动给投资者带来的利润。消费者角度：消费者放弃现期消费所获得的补偿。影响资金时间价值的因素：资金本身的大小投资收益率（或利率）时间的长短衡量资金时间价值的尺度：绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率

利息的计算方法：单利法和复利法。单利计息：本金生息，利息不生息。【例】某人购买1000元的4年期国库券，年利率为6%，4年后应得的本利和是多少？789÷456×123—0●+=复利计息：利滚利本金生息，利息也生息。F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]【例】某人向银行贷款1000元，贷款利率为6%，4年后本利一次偿付，则应为多少元？789÷456×123—0●+=【讨论并计算】假设银行存款利息为：一年期1.98%，三年期2.52%，现有10000元一年定期存三年与直接存三年定期，哪种方式获得利息更高，各为多少？4.名义利率与实际利率第2章现金流量与资金的时间价值【例】某铁路建设项目拟向两个银行贷款，甲银行年利率为16%，每年计息一次。乙银行年利率为15%，每月计息一次。请比较哪家银行贷款条件更加优惠些？

因为i甲<i乙，所以甲银行贷款条件更加优惠。【例】某铁路建设工程项目拟向两个银行贷款，甲银行年利率为16%，每年计息一次。乙银行年利率为15%，每月计息一次。请比较哪家银行贷款条件更加优惠？

年名义利率为6％，不同计息期的实际利率由表可见，当计息次数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的次数越多，则实际利率就越高。5.连续复利和间断复利第2章现金流量与资金的时间价值年名义利率为12％，不同计息期的实际利率间断复利：计息周期为一定时间区间(年、日...)得到间断复利。连续复利：计息周期无限缩短，计算得到连续复利。对于名义利率r，若计息周期无限小，则一年中计息次数无限多，计算公式如下：连续复利的计算公式推导自然对数的底e的由来《数学大观》摘记……数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数的底e却如此抽象，如同两个“数学幽灵”……高中数学中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中曾指出，如果底数是以e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数（无限不循环小数）。除此之外，我们知之甚少，e似乎是一个纯数学的问题……生活原型：历史上，e与一个商人借钱的利息计算有关。当时，一个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。利息很高，财主很高兴。财主想，如果半年结一次账，半年的利率为50%，半年本利和是1.5元，一年后（1+50%）2=2.25元。半年结一次帐，年利率从100%增加到125%，财主又想，如果一年结账3次，4次，……，365次，……，岂不是发财了？财主的算盘能如意吗？6.等值计算六个基本公式第2章现金流量与资金的时间价值例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年后的300×(1+6%)8=478.2元。资金等值：考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。即使金额相等，发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间发生的不等金额，其货币价值却可能相等。资金的等值包括三个因素资金数额资金额发生的时间利率【深入研讨】某建筑企业获得1000万元贷款，偿还期5年，年利率为10%，现有4种偿还方式可供选择，即：方案1：每年末还本200万元及当年利息，分5年还清。方案2：前4年每年末只还本年利息，第5年末还本及本年利息。方案3：前3年不归还，第4年末、第5年末各还767万元。方案4：前4年不归还，第5年末一次还清1610万元。试选择偿还方式。分析：P1=-[300/(1＋10%)＋280/(1＋10%)2+260/(1＋10%)3+240/(1＋10%)4+220/(1＋10%)5]=-1000(静态资金：1300)P2={100[(1+10%)5-1]/[0.1(1+10%)5]+1000/(1+10%)5}=-1000(静态资金：1500)P3=-767/(1+10%)4-767/(1+10%)5=-1000(静态资金：1534)P4=-1610/(1+10%)5=-1000(静态资金：1610)等值计算的六个基本公式1.

刚参加工作的小张筹备未来结婚费用，打算5年后从银行得到10万元，银行利率12％，问现在应存入银行多少钱？2.祖父遗嘱上有25万元留给未成年的孙女，暂由她的监护人保管8年，存款利率5％，8年后孙女可以得到多少钱？3.一位工作了3年的大学生想购买一套房子，他从25岁起每年末向银行存入8000元，连续存10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？资金等值计算六个基本公式（生活小情景）4.一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？5.有一家小饭店要出租，合同期为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为20％，问投资者最多愿意出多少价格租小饭店？6.某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资?已知

PF

A等值计算基本参数

i—利率；

n—计息期数；

P—现值，相对于终值的任何较早时间的价值；

F—终值，相对于现值的任何以后时间的价值；A—等额年金或年值，计息期末等额发生的现金流量。现值(P)：发生在时间序列起点(零点)的资金值，把其它各时刻资金折算到起点的资金值。终值(F)：发生在时间序列终点的资金值，把其它各时刻资金折算到终点的资金值。年值(A)：计息期末等额发生的现金流量。①一次支付终值公式（已知P，求F）F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)一次支付终值系数【例】某人欲买一辆轿车，现向银行借款10万元，年利率为12%，5年后一次还清，到期后应向银行归还本利和多少？解：现金流量图F=P(1+i)n=10(1+12%)5=17.62（万元）或：F=P(F/P,i,n)=10×1.762=17.62（万元）=10(F/P,12%,5)查复利系数表

②一次支付现值公式（折现公式）（已知F，求P）

工程经济分析中，将终值换算成现值的过程叫做折现或贴现，所使用的利率i称为折现率或贴现率。折现系数【例】某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？解：现金流量图P=F(1+i)-n=10×(1+12%)-5=5.674（万元）P=F(P/F,12%,5)

=10×0.5674=5.674（万元）③等额支付终值公式（A→F）等额支付终值系数【例】一对夫妇现在开始为自己8周岁的孩子准备教育备用金，每年末向银行存入8000元，直至18周岁时取出，若银行存款年利率为8％，问取出时的本利和？解：

或④偿债基金公式（F→A）等额支付终值系数偿债基金系数【例】某建筑施工企业准备积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？解：

或⑤等额支付现值公式（A→P）等额支付现值系数【例】某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少价格购买该设备？这一问题等同于在银行的利率为20%条件下，若存款者连续8年每年从银行取出20万元，则现在应存入银行多少钱？

⑥资本回收公式（P→A）

资本回收系数

【例】某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，每年至少回收多少才能收回全部投资?解：

等值计算的六个基本公式已知

PF

A7.案例研讨第2章现金流量与资金的时间价值【3分钟绘图计算APP提交】现有两个购买商品房方案，房屋售价为20万元。试从买主立场来选。基准折现率为8%。方案1：先现金支付首期4万元，剩余分期支付5年还清，每年末付3.2万。方案2：一次付款支付，可八折优惠，即付16万元即可购得该商品房。【每组提交至少3种解题过程】某人每年年初存入银行5000元，年利率为10%，8年后的本利和是多少？F=？0123456785000【速算1】建设银行向某企业发放贷款，年利率为5%，第1年初发放3000万元，第2年初发放2000万元，企业在第3年末开始使用利润偿还贷款，至第10年末还清。请问该企业每年末应等额偿还资金的数额，请绘制现金流量图并解答。【速算2】某公司为进一步扩大生产，成功获得一笔贷款，金额为600万元，贷款年利率6%，按半年计息，贷款期限15年，每年年末按等额本息法支付本金和利息，在还款10次之后，该公司准备把剩下的余额一次还清，请问该公司还需要多少资金才能将余款全部付完？请绘制现金流量图并作答。（计算结果请保留两位小数）【例】年利率12%，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年支出100万元，问与其等值的现值是多少？解：计息周期与支付周期均为半年，故以半年为分析