考点03 二次根式【无答案】

考点03二次根式数学中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算、坡比的应用几个方面；取值范围类考点多出选择填空等小题，而化简计算则多以简答题形式考察，此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数概念、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题；考向一、二次根式的相关概念；考向二、二次根式的性质与化简考向三、二次根式的运算；考向四、二次根式的应用考向一：二次根式的相关概念1.平方根与二次根式a(a＞0)a(a=0)a(a＜0)等于其本身的数平方根0/0算术平方根0/0、1立方根0、1、-1二次根式非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作（a≥0）【易错警示】正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．12的平方根为．3．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．4．若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣5．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（）A．6 B．36 C．3 D．22.同类二次根式与最简二次根式概念同类二次根式被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式最简二次根式满足以下两个条件的二次根式：①被开方数中不含分数，所含因式是整式；②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式【易错警示】二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像、都是二次根式。1．以下各数是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．将化成最简二次根式为．3．下列各式化简后能与合并的是（）A． B． C． D．4．如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是．5．（1）把下列二次根式化为最简二次根式：①；②．（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝0考向二：二次根式的性质与化简【易错警示】在根据二次根式的性质化简时，前无“-”，化简出来就不可能是一个负数。1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．若＝a﹣，则a的取值范围为（）A．a≥ B．0≤a≤ C．a≤ D．一切实数3．＝．4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．05．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下＝|＝．（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简．（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2＝，则有a+2，所以a＝m+n，b＝mn．若a+2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．考向三：二次根式的运算二次根式加减法（1）把各二次根式化成最简二次根式；（2）根据合并同类项法则合并；二次根式乘除法分母有理化利用分式的基本性质将分母中的二次根式化成有数初中数学三个非负性概念：、、常见应用：以上三个概念，任意两个相加、或者三个相加=0，则各部分分别=0字母表达式为：公式①、②、③常用于以下两种题型：化简求值无理数比较大小常见比较大小的三种方式：利用近似值比较大小把系数移到根号内比较分别平方，然后比较大小以上方法注意两数的正负号公式④及其变形常用于分母有理化的化简，即分式的分子分母同乘分母的无理化因式，使分母变为整数。1．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣2B．＝±5 C．D．＝﹣92．计算+结果正确的是（）A． B．3 C．3 D．53．计算：＝．4．求值：（2﹣3）2022•（3+2）2023＝．5．发现①计算（）2＝，（）2＝；②计算：＝；＝；总结通过①②的计算，分别探索（）2（a≥0）与a、与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；应用利用你总结的规律，结合图示计算++（）2的值．6．甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：＝＝，乙：＝＝．（1）甲、乙两种变形过程正确的是；A．甲乙都正确B．甲乙都不正确C．只有乙正确D．只有甲正确（2）化简：．7．计算：（1）（+）×；（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2；（3）（﹣）÷﹣×．AABC考向三：二次根式的应用1.图形的坡比：直线AB的坡比i=2.与其他几何图形结合的二次根式的应用此类问题多是在特殊几何图形的基础上进行的二次根式的计算，所以需要先考虑所结合的几何图形的性质，然后在进行二次根式的计算1．方程的解为（）A． B． C． D．2．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．21cm2 C．2cm2 D．4cm23．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm24．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（）A． B． C．1 D．25．如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③6．如图，水坝的横截面是梯形ABCD（DC∥AB），迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，求横截面增加的面积．（结果保留根号）1．下列结论正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是x＞0 C．立方根等于它本身是±1 D．如果a3＝b3，那么a＝b2．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．+＝ B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝44．下列各式中，与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．如果＝3a﹣2，那么a的取值范围（）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B． C．16 D．7．已知a+b＝﹣4，ab＝2，则＝．8．计算÷3×的结果是．9．不等式x﹣5＞2x的解集是．10．若两个代数式M与N满足M•N＝﹣1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是．11．已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为．12．计算（1）；（2）（2+3）（2﹣3）+2；（3）（1﹣）++（）﹣1；．13．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，回答以下问题：（1）写出第5个等式：；（2）请写出第n个等式：an＝；（3）利用上述的规律计算：a1+a2+a3+…+an．14．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．（2022•大连）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝33．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣14．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2 B．3 C．2 D．25．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．（2022•朝阳）计算：÷﹣|﹣4|＝．7．（2022•广西）化简：＝．8．（2022•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是．9．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．10．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．11．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．12．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．13．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．14．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．15．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．16．（2022•甘肃）计算：×﹣．17．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．18．（2022•郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1m）1．（2022•兴庆区校级一模）下面等式：①，②，③（x﹣y）2＝x2﹣y2，④（m4）3＝m12，⑤（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2，⑥，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022•南岸区校级模拟）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≤5 B．x≠5 C．x＞5 D．x≥54．（2022•武威模拟）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝±3 C．+＝ D．＝35．（2022•夏邑县模拟）实数﹣的倒数是（）A． B． C． D．6．（2022•邯郸模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁7．（2022•庆阳二模）下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．（2022•普陀区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．x C．3 D．9．（2022•阿城区模拟）计算：＝．10．（2022•定远县二模）如果有意义，则x的取值范围为．11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．12．（2022•渠县二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），则x＝logaN，结出如下几个结论：①log20221＝log20211；②；③log2022101+1og20224+log20225＝1；④式子有意义，则2≤x≤4，其中正确的共有（）个A．4 B．3 C．2 D．113．（2022•未央区校级一模）计算：×+（）0﹣||．14．（2022•榆阳