2023学年完整公开课版对数函数12

对数函数浏阳三中：柳升超问题一、某种细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y和x的函数关系是什么？

y=2x问题二、上题中，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……？这种细胞经过多少次分裂，可以得到细胞y个？

x=log2104

，x=log2105，……，x=log2y

问题三、函数y=2x的反函数是______________

函数y=ax(a＞0且a≠1)的反函数是___________y=logaxy=log2x1、对数函数定义：一般地,函数___________________________叫做对数函数。y=logax

(a＞0且a≠1)2、对数函数的图象：xyoy=2xy=log2x作图象：y=log2x

先作图象：y=2x

注:函数y=㏒ax(a>0,a≠1)与指数函数y=ax(a>0,a≠1)互为反函数.oy=axy=x

y=㏒ax依据

对数函数y=㏒ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称．oy=㏒xy=

xy=x依据

对数函数y=㏒

x和指数函数

的图象关于直线y=x对称．y=

x函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点函数值分布单调性2、对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数思考:

设a>0,且a≠1,则函数y=ax和y=（）x的图象关于______对称;函数y=㏒ax和y=㏒x的图象关于______对称;函数y=ax和y=㏒ax的图象关于_________对称.y轴x轴直线y=xxyo1y=logax=－logax1、求下列函数的定义域：y=logax2

(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)(4)y=logx(4－x)定义域:(－∞,0)∪(0,+∞)定义域:(－∞,4)定义域:(－3,3)定义域:(0,1)∪(1,4)2、求下列函数的反函数：y=f(x)=lg2x(2)y=f(x)=0.2－x+1(3)y=f(x)=loga(4－x)(4)y=f(x)=3x－2解：由题2x=10y解：由题0.2

－x=y－1∴f

－1(x)=－log0.2(x－1)(x＞1)解：由题4－x=ay

－x=log0.2(y－1)x=4－ay∴f－1(x)=4－ax(x∈R)解：由题x－2=log3yx=log3y+2∴f

－1(x)=log3x+2(x＞0)3、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7（3）loga5.1与loga5.9(0＜a＜1)解：∵y=logax

(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数且5.1＜5.9∴loga5.1＞loga5.94、比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67

与log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log27

与log37解：∵log73

＞log72＞0∴log27

＞log37（3）log0.20.8

与log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

>0,log0.80.3＞0∴log0.20.8

＜log0.30.8（4）log3π

与log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴log3π

＞log20.8作业：小结:1、对数函数y=logax

(a＞0且a≠1)是指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的反函数。2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0函数值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1xyo1xyo3、已知定