定义命题与定理（湘教版）9年级上

命题嘉禾三中李海莲湖南省嘉禾县第三中学李海莲下面所说的事情是真，还是假？1）太阳从东边升起2）雪是黑的3）2加3等于54）同位角相等

感受问题

叙述一件事情的句子（陈述句），如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题。解(1)和（3）是真的，（2）和（4）是假的。注意一个命题叙述的事情是真的称为真命题（truestatement）一个命题叙述的事情是假的称为假命题（falsetatement)感受问题例1：判断下列的句子，哪些是命题，如果是命题，请判断真假。(1)3加5的和是8吗？(2)连结线段AB(3)同位角相等(4)对顶角相等(5)三角形的内角和等于1800(6)如果ab=0,那么a=0或b=0。(7)如果a=b且b=c，那么a=c。（不是）（不是）（真）（假）（真）（真）（真）点拨提示1、错误的命题也是命题。如：“3〈2”是一个命题2、命题必须是对某种事情作出判断。如：问句﹑几何中的作法都不是命题。命题如果……那么……条件结论下列命题的叙述方式有什么共同点？（1）如果ab=0,那么a=0或b=0。（2）如果a=b且b=c，那么a=c。观察说出下列命题的条件和结论1如果a是正实数，那么a有且只有两个平方根。2在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

条件是a是实数，结论是a有且只有两个平方根条件是在直角三角形中，一个锐角等于30°，结论是它所对的直角边等于斜边的一半说一说把下列命题改写成“如果,那么”的形式,并分别指出命题的条件与结论.1、对顶角相等。2、在一个三角形中，等角对等边。12解：1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：两个角是对顶角结论是：这两个角相等2、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。条件是：在一个三角形中有两个角相等结论是：这两个角所对的边也相等做一做方法总结添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。例判断下列命题是真还是假，说出理由。如果a是有理数，那么a是实数;

如果a是实数，那么a是有理数。例题精讲

解（1）如果a是有理数，根据实数的定义“有理数和无理数统称为实数”，得出a是实数。因此命题（1）为真。（2）√2是实数，但是√2不是有理数。因此命题（2）为假。

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理）得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明。像此例的第（1）题。

找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例。像此例的第（2）题。

在此例中，命题（2）条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫作另一个的逆命题。3你能举出生活中的命题吗1一个命题为真，它的逆命题一定为真吗？想一想逆命题是否为真需要具体问题具体分析2你能举出符合下列条件的命题吗？1）原命题为真，逆命题为真。2）原命题为真，逆命题为假。3)原命题为假，逆命题为真。4)原命题为假，逆命题为假。1下列语句中,不是命题的是()A两点之间,线段最短B同角的余角相等

C不是对顶角的角不相等D连结MN2下列命题是真命题的是（）

A一个角的补角总是大于这个角

B两直线平行，同位角相等

C相等的角是对顶角D邻补角相等下列命题是假命题的是（）

A一组邻边相等的平行四边形是菱形

B平行四边形的对角线互相平分

C两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D平行四边形的对角线相等4命题“同角的余角相等”的条件是()A同角B余角C相等D同角的余角课堂评价DBDD6说出下列命题的逆命题

1）对顶角相等

2）末位数是5的整数都能被5整除

3）直角三角形的两个锐角互余

5把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式

1）末位数是5的整数都能被5整除

2）直角三角形的两个锐角互余

（1）命题和真命题假命题