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文档简介

探究平面向量的内积平面向量内积是数学中的一个重要考点，更是很多职业学校数学课程的难点。本次分享将详细讲解内积的定义、计算方法、几何意义、应用以及重点复习题目。内积的定义和性质定义两个向量的数量积叫做这两个向量的内积。性质当两个向量垂直时，它们的内积为0；当两个向量共线时，它们的内积为它们模长的积。内积的计算方法1坐标法先将向量表示成坐标形式，然后进行运算。2向量法使用向量点乘的运算法则。内积的几何意义1长度和夹角内积为两向量长度乘以夹角余弦值。2投影将一个向量在另一个向量上的投影长度等于内积。3正交投影一个向量在另一个向量上的垂直投影长度为0。内积的应用几何分析内积可以用于求向量夹角、面积以及直线的垂足坐标。物理计算力的内积公式$\bold{F}\cdot\bold{s}=\|\bold{F}\|\;\|\bold{s}\|\cos\theta$可以用于计算功和功率。微积分应用二元函数的偏导数和梯度可以表示为向量内积形式。内积的复习题目选择题向量$\bold{a}=(1,2),\bold{b}=(-2,3)$，则$\bold{a}\cdot\bold{b}=$A.$5$B.$4$C.$1$D.$-1$设$\bold{a}$和$\bold{b}$均为非零向量，若$(2\bold{a}-3\bold{b})\cdot(3\bold{a}+2\bold{b})=0$，则$\bold{a}$和$\bold{b}$的关系是A.正交B.平行C.相连D.关系不定填空题向量$\bold{a}=(1,2),\bold{b}=(3,-4)$，则$\|\bold{a}+\bold{b}\|=$________平面向量的数量积等于向量模长乘以________。解答题设$\bold{a}=(2,5),\bold{b}=(3,4)$，求$\cos\theta$，其中$\theta$是$\bold{a}$和$\bold{b}$的夹角。向量$\bold{a}=(1,1),\bold{b}=(-1,4),\bold{c}=(3,7)$，判断$\bold{c}$是否在$\bold{a},\bold{b}$张成的平面内。小结和注意事项1内积的定义和性质2内积的计算方法

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