勾股定理的逆定理

18.2勾股定理逆定理1/19古埃及人把一根绳子打上等距离13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。三角形三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜测出其中数学道理吗？32+42=52直角三角形2/19由以上实践，我们发觉：假如围成三角形三边分别是３，４，５，有以下关系：“32+42=52”，那么围成三角形是直角三角形．3/19做一做

假如三角形三边分别是5cm，12cm，13cm，有以下关系：.

那么画出三角形是直角三角形吗?

换成三边分别是6cm，8cm，10cm呢?4/19猜测:三角形三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。已知：cabBCA△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形5/19三角形三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。知识驿站a2+b2=c2直角三角形

6/19知识驿站a2+b2=c2直角三角形cabBCA

（1）勾股定理主要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中相关计算与证实主要依据；（2）勾股定理逆定理主要应用是把数转化为形，经过计算三角形三边之间关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形判定依据．7/191、判断以下△ＡＢＣ是不是直角三角形？(3)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=(2)a=13b=14c=15(4)a:b:c=3:4:58/192、观察以下表格：列举猜测3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数请你结合该表格及相关知识，求出b、c值.即b=

，c=

挑战自我84859/19４、古希腊哲学家柏拉图曾指出：假如m表示大于１整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？10/19(一)选择题：练习1．在已知以下三组长度线段中，不能构成直角三角形是()(A)5、12、13(B)2、3、

(C)4、7、5(D)1、、C11/19(一)选择题：

2．以下命题中，假命题是()(A)三个角度数之比为1:3:4三角形是直角三角形(B)三个角度数之比为1::2三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1::2三角形是直角三角形(D)三边长度之比为::2三角形是直角三角形B练习12/193．假如△ABC三边分别为a、b、c且满足

a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC形状.(二)解答题：

这个三角形是直角三角形．练习13/19(二)解答题：

1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).

试判定由a、b、c组成三角形是不是直角三角形．不是练习14/19思索1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？为何？ABCabcS1S2S3acb思索2:已知△ABC是直角三角形,以a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？为何？思考交流a2+b2=c2直角三角形直角三角形a2+b2=c215/19拓广与应用

例2“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.假如知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?16/19例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC面积为解：∵152+82=172∴a2+c2=b217/197.如图：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长

(2)求BC长8.如图,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长

(2)∠ACB度数。BADC1334BADC121334变式训