混凝土构件设计

第三章混凝土构件设计第一节钢筋与混凝土材料的力学性质第二节钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三节混凝土受弯构件斜截面承载力计算第四节受压构件截面承载力计算

第五节预应力混凝土构件第一节钢筋与混凝材料的力学性质一、钢筋建筑结构所用的钢筋可分为柔性钢筋和劲性钢筋。柔性钢筋即通常说的普通钢筋，劲性钢筋是指用于混凝土中的型钢.1、钢筋的分类（1）钢筋的类型根据钢筋的化学成分分类

碳素钢:除了含铁元素外，还含有少量的碳、硅、锰、磷等元素。根据含碳量的多少又分为低碳钢、中碳钢和高碳钢；含碳量越高强度越高，塑性和可焊性越差。普通低合金钢：除碳素钢中已有的成分外，再加入少量的合金元素，如硅、锰、钛、钒等，可以有效地提高钢材的强度并改善钢材的其他性能。

根据钢筋制作方法分类热轧钢筋：由低碳钢和普通合金钢在高温下热轧制成的钢筋。强度不是很高，但塑性较好，一般钢筋混凝土结构中和预应力钢筋混凝土结构中的非预应力普通钢筋多采用。热轧钢筋按其强度由低到高分为:HPB235-----低碳钢，为光圆钢筋，Ⅰ级钢，强度标准值为235N/mm²

HRB335-----低合金钢，带肋钢筋，Ⅱ级钢，HRB335，强度标准值为335N/mm²

HRB400----低合金钢，带肋钢筋，Ⅲ级钢，HRB400，强度标准值为400N/mm²

RRB400----低合金钢，带肋钢筋普通钢筋强度标准值及设计值(N/mm2)钢筋种类符号d(mm)fykfyfy＇HPB235(Q235)φ8~20235210210HRB335(20MnSi)6~50335300300HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi)6~50400360360RRB400(K20MnSi)8~40400360360R热处理钢筋：又称调质钢筋，是用中碳低合金带肋钢筋通过加热、淬火和回火等调质工艺处理的钢筋。热处理后，钢筋的强度能得到较大幅度的提高，而塑性降低不大，适于于预应力混凝土结构。冷加工钢筋：指在常温下采用冷加工工艺对热轧钢筋进行加工得到的钢筋。经过加工后，钢筋的设计强度得到提高，但延性大幅度下降，在《规范》中未采用，若在建筑工程中采用，应遵守专门规程的规定。根据钢筋在单调受拉时应力-应变曲线屈服点的不同分类有物理屈服点的钢筋：又称软钢，包括热轧钢筋、冷拉钢筋等无物理屈服点的钢筋：又称硬钢，包括热处理钢筋、钢丝、钢绞丝等。（2)预应力钢筋高强度钢筋：分为冷拉热轧低合金钢筋和热处理低合金钢筋。目前冷拉钢筋在预应力工程中的应用已日渐减少。钢丝：有消除应力的光面钢丝、螺旋肋钢丝和三面刻痕钢丝三种。

钢绞丝：由多根高强钢丝在绞丝机上绞合，再经低温回火制成的。其强度可达1700MPA以上。预应力钢筋强度标准值及设计值(N/mm2种类符号fptkfpyf＇py钢绞线1*3ΦS1860132039017201220157011101*71860132039017201220消除应力钢丝光面螺旋肋ΦPΦH177012504101670118015701110刻痕Φ处理钢筋40Si2MnΦHT1470104040048Si2Mn45Si2Cr2、钢筋的力学性能（1)钢筋的强度和变形有明显屈服点的钢筋（软钢）Oa–弹性阶段，a点对应的应力称为比例极限bc---屈服阶段cd----强化阶段de----颈缩阶段两个强度指标：屈服强度和极限强度变形指标：伸长率和冷弯性能无明显屈服点的钢筋（硬钢）：没有明显的屈服台阶，塑性变形小，伸长率小，但极限强度高。通常用残余应变为0.2%的应力作为假想的屈服点，用σ0.2表示，其值约为0.85倍的抗拉强度值。(2)钢筋的强度钢筋的强度:钢筋的强度有标准值和设计值之分。钢筋强度的标准值：可取概率分布的0.05分位值确定，即应具有不小于95%的保证率。热轧钢筋的强度标准值根据屈服强度确定用符号fyk表示；预应力钢丝、钢绞丝和热处理钢筋的强度标准值是根据极限抗拉强度确定的，用fptk表示。钢筋的强度设计值：将强度设计值除以大于1的材料分项系数后就得到钢筋的强度设计值。

3、钢筋的选择1）钢筋混凝土结构以HRB400级热轧带肋钢筋为主导钢筋。在实际工程中，普通钢筋宜采用HRB400和HRB335级钢筋，也可采HPB235及RRB400级钢筋。一般板采用HPB235,梁、柱HPB235，HRB335，HRB400。2）预应力混凝土结构以高强、低松弛钢丝、钢绞丝为主导钢筋。预应力钢筋宜采用预应力钢丝、钢绞丝，也可采用热处理钢筋。二、混凝土1、混凝土的强度在设计和施工中，常用的混凝土强度可分为立方体抗压强度轴心抗压强度轴心抗拉强度（1）混凝土的立方体抗压强度（fcu）及强度等级混凝土结构中，主要是利用它的抗压强度。因此抗压强度是混凝土力学性能中最主要和最基本的指标。混凝土的强度等级是用抗压强度来划分的混凝土强度测定：边长150mm立方体标准试件，在标准条件下（20±3℃，≥90%湿度）养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号C表示，C30表示fcu,k=30N/mm2

，fcu,k混凝土强度标准值。强度范围：从C15~C80共划分为14个强度等级，级差为5N/mm2，C50以上为高强混凝土。注意：fcu与fcu,k的区别在于是否具有95%的保证率。(2)轴心抗压强度fc轴心抗压强度采用棱柱体试件测定，它比较接近实际构件中混凝土混凝土的受压情况，因而在结构计算中被普遍采用。我国采用150mm*150mm*300mm棱柱体作为混凝土轴心抗压强度实验的标准试件。棱柱体抗压强度和立方体抗压强度的换算关系为：混凝土的轴心抗压设计强度fc=fck/γc式中：fck——混凝土轴心抗压强度标准值

fc——混凝土轴心抗压强度设计值

0.88——实验试件与实际结构的差异修正系数

αc1——棱柱体抗压强度与立方体抗压强度的比值，对C50以下取0.76，对C80取0.82，其间按线性差值计算。

αc2——C40以上混凝土脆性折减系数，C40取1.0，

C80取0.87，其间按线性差值计算。

γc——混凝土材料分项系数，取1.4（3)轴心抗拉强度ft轴心抗拉强度ft混凝土的基本力学性能。混凝土的开裂、裂缝、变形以及受剪、受扭、受冲切等的承载力均与其抗拉性能有关。混凝土的抗拉强度较小，一般只有抗压强度的5%-10%。式中：ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值

αc2——C40以上混凝土脆性折减系数，C40取1.0，

C80取0.87，其间按线性差值计算。

δ——

混凝土立方体强度变异系数

γc——混凝土材料分项系数，取1.42混凝土的强度指标混凝土的强度指标也有标准值和设计值之分，混凝土的强度标准值具有95%保证率，若将其除以材料分项系数γc(γc=1.4），即得混凝土强度设计值。混凝土强度标准值（N/mm2)

3混凝土的变形混凝土的变形可分为两类：一类为荷载作用下的受力变形，如混凝土单轴短期加荷的变形、多次重复荷载作用下的变形和荷载长期作用下的变形；另一类为体积变形，如混凝土的收缩和膨胀以及混凝土的温度变形等。（1）混凝土的受力变形

混凝土单轴短期荷载作用下的应力-应变曲线典型的混凝土应力-应变曲线包括上升段和下降段两部分上升段:弹性阶段稳定裂缝扩展阶段不稳定阶段下降段：拐点---超过拐点，结构受力性质开始发生本质的变化收敛点----收敛段，对不侧向约束的混凝土已失去结构意义徐变会使结构（构件）的（挠度）变形增大，引起预应力损失，在长期高应力作用下，甚至会导致破坏。徐变也会产生有利于结构构件的影响：如有利于结构构件产生内（应）力重分布，降低结构的受力（如支座不均匀沉降），减小大体积混凝土内的温度应力，受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现。。徐变对结构产生不利的影响大于有利影响，应尽量减少。徐变与下列因素有关：初应力越大，徐变越大；加载时龄期越长，徐变越小；水泥用量越多，水灰比越大，徐变越大；增加混凝土骨料的含量，徐变变小；养护条件好，水泥水化作用充分，徐变小。混凝土的徐变混凝土在荷载长期作用下，其变形随时间不断增长的现象。（2）混凝土的体积变形混凝土的体积变形分为两类：混凝土的收缩：混凝土在空气中硬化时体积会缩小混凝土的收缩对结构构件往往产生不利影响，如当混凝土的收缩受到外部或内部的约束时，将使混凝土中产生拉应力，可能引起混凝土的开裂；混凝土的收缩还会使预应力混凝土构件产生损失等。混凝土的收缩主要与下列因素有关：水泥用量越多、水灰比越大、收缩越大；骨料弹性模量高，级配好，收缩就小；在干燥失水及高温环境的收缩较大；小尺寸构件收缩大，大尺寸构件收缩小；高强度混凝土收缩大。

混凝土的膨胀：混凝土在水中结硬时体积会膨胀，混凝土的膨胀特性对混凝土构件往往是有利的，故一般不予以考虑（3）混凝土的弹性模量

E=σ/ε(应力较小时）EC‘=νEC（应力较大时）4混凝土强度等级的选择《规范》规定了混凝土的最低强度等级：钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15；当采用HRB335级钢筋时，混凝土强度等级不得低于C20;当采用HRB400级钢筋和RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件，混凝土强度等级不得低于C20;预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30；当采用钢绞丝、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40.三、钢筋与混凝土共同工作的原因钢筋和混凝土是两种物理力学性能完全不同的材料，两者共同工作的原因如下：1、混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力2、钢筋与混凝土两者有相近的膨胀系数，钢筋为1.2×10-5

，混凝土为(1.0~1.5)×10-5,当温度变化时，两者之间不会产生太大的相对变形而使粘结力遭到破坏。

3、钢筋被混凝土包裹着，从而使钢筋不会因为大气的侵蚀而生锈变质。

4、钢筋的端部应留有一定的锚固长度，有的还需要做弯钩，可保证可靠的锚固，防止钢筋受力后被拔出或产生较大的滑移。第二节钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、概述1、受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，他们是建筑工程中数量最多，使用面最广的一类构件。截面形式梁的截面形式有：矩形、T形、工形等板的截面形式有：矩形、槽型和空心形等2)截面尺寸梁、板的截面高度h与荷载的大小、梁的计算跨度(l0)有关。矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0。矩形截面的宽度或T形截面的梁肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm(180mm)、200mm(220mm)、250mm、300mm、350mm…，300mm以上每级级差为50mm。3)钢筋布置(1)梁的钢筋布置要求梁的纵向受力钢筋，宜采用HRB400或RRB400(Ⅲ级钢筋)、HRB335(Ⅱ级钢筋)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数不得少于2根。设计中若需要两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便于在施工中能用肉眼识别，但相差也不宜超过6mm。截面的有效高度ho指的是梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力点的距离，ho=h-as,as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。(2)板的钢筋布置要求①

板的受力钢筋板的纵向受拉钢筋常采用HPB235(Ⅰ级钢筋)、HRB335(Ⅱ级钢筋)级别钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了便于施工，设计时选用钢筋直径的种类愈少愈好。板的截面有效高度ho=h-as，受力钢筋一般是一排钢筋。截面设计时，as=c+d/2，取d=10mm、c=15mm，所以近似取as=20mm②

板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力钢筋方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235(Ⅰ级钢筋)和HRB335(Ⅱ级钢筋)级别的钢筋，常用直径是6mm和8mm。截面面积不应小于受力钢筋面积的15%，其间距不宜大于250mm；当集中荷载较大或温度应力过大时，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm。2、受弯构件破坏：一种正截面破坏：是沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直另一种斜截面破坏：是沿剪力最大或弯矩和剪力都最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交。进行受弯构件设计时，既要保证构件不能沿正截面破坏，又要保证构件不能沿斜截面发生破坏，因此，要同时进行正截面承载力和斜截面承载力的计算。二、受弯构件正截面的受力性质1、正截面的破坏形态随纵向受拉钢筋配筋率的不同，受弯构件正截面可能产生三种不同的破坏形式少筋破坏、超筋破坏、适筋破坏。纵向受拉钢筋配筋率为：

ρ=AS/bh0As——纵向受拉钢筋截面积b——截面宽度h0——截面有效高度，h0=h-as配筋率：

=As/（bh0）适筋破坏：受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；破坏前有预兆，属延性破坏。少筋破坏：受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。超筋破坏：受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。界限破坏：受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；是适筋与超筋的界限。（1）少筋破坏：当截面的配筋率很低时可能发生少筋破坏。当构件的受拉区钢筋太少，随荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受。由于钢筋的数量很少，其应力突然增大以至屈服，裂缝随即上升，致使构件发生折断型破坏。少筋破坏的特点是受压区的高度很小，混凝土的抗压能力不能充分发挥，破坏前无明显预兆，破坏是突然发生的，属于脆性破坏，设计时应避免出现。(2)适筋破坏：当截面的配筋率适中可能发生的破坏。构件的受拉区混凝土开裂后，裂缝截面处的拉力由钢筋承受，纯弯区段出现多条裂缝。随荷载继续增加，受拉钢筋应力达到屈服值，然后受压区被压碎。所以这类构件中受拉钢筋以及混凝土的性能都能得到充分的发挥，构件在破坏前有较大的变形和较宽的裂缝宽度等明显预兆，在钢筋屈服后，构件产生显著的塑性变形，属于延性破坏。实际设计中必须将受弯构件设计成适筋构件。（3）超筋破坏：当截面的配筋率过高时可能发生超筋破坏。受弯构件受拉区混凝土开裂后，随着荷载的增加，受拉钢筋的应力和受压区的混凝土应力不断增加，但由于钢筋用量过多，裂缝发展受到钢筋的遏制，裂缝特征发展不明显，而且一直到受压区混凝土被压碎、构件发生正截面破坏时，受拉钢筋仍未屈服。构件破坏前后没有明显的预兆，属于脆性破坏，设计时应避免出现。2、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段第I阶段（弹性工作阶段）当弯矩增大时，混凝土的拉应力，压力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混凝土抗拉强度较抗压强度低得多，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应变较应力增加快，故应力和应变不再是直线关系，应力分布呈曲线形，受拉区应力图形大部分呈均匀分布，最大拉应力达到混凝土抗拉强度，受拉边缘纤维的应变达到混凝土受弯时极限应变。截面处于将裂未裂的极限状态。而在受压区，由于混凝土的最大压应力远小于其抗压强度，受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形，这种应力状态称为抗裂极限状态，这时截面所能承担的弯矩Mcr称抗裂弯矩。此时的应力分布状态，作为抗裂验算的依据。(2)第Ⅱ阶段当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度fy，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩My。它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态.3)第Ⅲ阶段——钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段.对于适筋梁，其破坏是始于受拉钢筋屈服，此时受压区混凝土应力峰值及边缘纤维压应变并未达到其极限值，因而混凝土并未被压碎，还需施加一定弯矩（即My增大到Mu）。但是，由于钢筋已经屈服将产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，将给人以明显预兆，这种破坏称为“延性破坏”，由于适筋梁的材料强度能充分发挥，因而它是作为设计依据的一种破坏形式。三、受弯构件正截面承载力计算方法1基本假定为了能推导出受弯构件正截面承载力的计算公式，根据实验研究，对钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算采用了下列4个基本假定。①截面应变保持平面(平截面假定)；②不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；③混凝土的应力-应变关系曲线采用理想化的应力-应变曲线④纵向钢筋的应力—应变关系方程为2、单筋矩形截面正截面承载力计算矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩形截面两种形式。单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋，而受压区配置纵向架立钢筋。双筋矩形截面：在截面的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋。为了简化计算，采用等效矩形应力图形(如图4.8c)来代替受压区混凝土的曲线应力图形。采用这种等效方法时，需满足以下两个前提条件。①保持原来受压区混凝土合力C的作用点不变。②保持原来受压区混凝土合力C的大小不变。（1）计算图形（2）基本计算公式受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M≤Mu根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：式中：M——弯矩设计值

α1——应力图形简化系数，取值前面已讲（1.0～0.94之间）

fc——混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。

fy——钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。As——纵向受拉钢筋截面积

b——截面宽度

x

——等效受压区高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，as=35mm；梁内两层钢筋时，as=60mm；对于板as=20mm。（3）基本公式的适用条件防止超筋破坏ξ表示:混凝土受压区高度x与截面有效高度h0之比称为相对混凝土受压区高度ξ=x/h0ξb：界限相对受压区高度，是指梁在破坏时受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘达到极限压应变,等效受压区高度与截面有效高度之比ξb=xb/h0,用下式计算式中：β1——混凝土的计算受压区高度x和实际的混凝土受压区高度x0的比值。

εcu——非均匀受压时混凝土极限压应变。ES——钢筋弹性模量。

将xb=ξbh0代入可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）Mu,max

Mu,max=α1fcbh02

ξb（1-0.5ξb

）防止少筋破坏xb

yh0

上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。令：αs=ξ（1－0.5ξ）则有：M=α1fcbh0

2αs

αs=M／α1fcbh0

2(截面抵抗

矩系数

）

再令：γs=1－0.5ξ（内力矩的力臂系数）则有：M=fyAsh0γs

As=M／fyh0γs由αs=ξ（1－0.5ξ）可得：ξ=1－（1－2αs

）0.5通过αs=M／α1fcbh0

2

、ξ=1－（1－2αs

）0.5γs=1－0.5ξ、As=M／fyh0γs的关系可以看出,αs

一但确定下来，ξ、γs也就确定下来，这样可以编制出αs

与ξ、γs的关系表。见教材表计算过程应为：αs→ξ→γs→As（4）基本公式的应用截面设计截面复核

★截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件和★截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥ξbh0时，As<rminbh

？按素混凝土梁计算Mu如果满足，两个适用条件，则有

或例4.1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm2.计算x，并判断是否为超筋梁

==91.0㎜＜

=0.518×415=215.0mm不属超筋梁。3.计算As

，并判断是否为少筋梁

=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不属少筋梁。4.选配钢筋选配414（As=615mm2），如图所示。【例4.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7１.计算弯矩设计值M

钢筋混凝土重度为25kN/m3

，故作用在梁上的恒荷载标准值为

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为

Mgk=gkl02=13.438×62/8=60.471kN.m简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：

Mqk=qk

l02/8=12×62/8=54kN·m由恒载控制的跨中弯矩为γ0

（γGMgk+γQΨcMqk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷载控制的跨中弯矩为γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）=148.165kN·m

取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m2.计算h0假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm3.计算x，并判断是否属超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不属超筋梁。4.计算As，并判断是否少筋As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2

0.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不属少筋梁。5.选配钢筋选配218+220（As=1137mm2），如图所示。【例4.3】如图所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可变荷载组合值系数Ψc=0.7（1）计算跨中弯矩设计值M

钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3

和20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为80mm厚钢筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂浆面层

0.02×20=0.04gk=2.04kN/m2取1m板宽作为计算单元，即b=1000mm，则gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψcqk）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取较大值得板上荷载设计值q=5.948kN/m板跨中弯矩设计值为

M=q

l02/8=5.948×22/8=2.974kN·m（2）计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不属超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm2

0.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρmin

bh=0.24%×1000×80=192m受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要求选用φ6@250。

3.双筋矩形截面受弯承载力计算当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：Mu=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）值，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的。

双筋截面受弯构件的概念

1.定义在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的受弯构件。

2.特点采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济。

3.适用范围①构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，采用单筋梁无法满足要求；②构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变号弯矩作用；③为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢筋。在截面受压区配置一定数量的受力钢筋，有利于提高截面的延性。（1）基本公式根据受力简图，由力的平衡条件可得到如下基本公式：式中：fy′——钢筋的抗压强度设计值；

As′——受压钢筋的截面面积；

as′——受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为35mm。M=M1＋M2=Mu=

Mu1＋Mu2

AS=AS1＋AS2

α1fcbx=fy

AS1

M1=

Mu1=α1fcbx（h0－0.5x）

=fy

AS1（h0－0.5x）

fy′AS′=fyAS2

M2=

Mu2=fy′AS′（h0－as′）

=fyAS2（h0－as′

）

（2）适用条件①防止截面发生脆性破坏

x≤xb=

ξbh0或

ξ

≤ξb

ρ1=As1／

bh0≤ξbα1fc

／

fy

M1≤

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）②为了保证受压钢筋达到抗压设计强度

x≥2as′

z

≤h0－

as′

z——混凝土受压区钢筋合力作用点与受拉钢筋合力作用点的距离。如不能满足x≥2as′，取x=2as′，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：

Mu=fyAS（h0－as′

）基本公式的应用截面设计在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：◆受压钢筋不定的情况计算步骤为：①计算Mu1假设受压区混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）

②计算Mu2

Mu2=M

－Mu1③计算AS′Mu2=fy′AS′（h0－as′）

AS′=Mu2／fy′（h0－as′）④计算AS1

AS1=ξbα1fcbh0／

fy⑤计算AS2

AS2=fy′AS′／

fy⑥计算AS

AS=

AS1＋

AS2注：双筋梁没有必要验算最小配筋。◆受压钢筋面积已知计算步骤为：①计算Mu2Mu2=fy′AS′（h0－as′）②计算Mu1Mu1=M

－Mu12③按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1

见单筋矩形截面的计算步骤。④计算ASAS=

AS1

＋AS2=AS1

＋fy′AS′／

fy截面复核步骤①计算xx=（fyAs－fy′As′）／α1fcb②计算Mu

如果2as′＜

x≤ξbh0

Mu=α1fcbx（h0－0.5x）＋fy′AS′（h0－as′）如果x＜2as′

Mu=fyAS（h0－as′

）如果x＞ξbh0

，说明此梁为超筋梁，取x=ξbh0

计算

Mu=α1fcbξbh0

2（1－0.5ξb）＋fy′AS′（h0－as′）③比较M及Mu

M≤Mu

（安全）M＞Mu

（不安全，降低条件使用例

已知某梁截面尺寸b×h=200×450mm2,混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。解：①查表得

α1=1.0，fc=11.9N/mm2,fy=fy′=300N/mm2,ξb=0.550，设钢筋做成两排则h0=450－60=390mm②验算是否需要采用双筋单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=α1fcbξbh0

2（1－0.5ξb）

Muma=1.0×11.9×200×0.550×3902×（1－0.5×0.550）

=144.3×106（N.mm）=144.3KN.m＜M=174KN.m

应采用双筋截面③计算Mu1假设受压区混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）

Mu1=144.3KN.m④计算Mu2

Mu2=M

－Mu1=174－144.3=29.7KN.m⑤计算AS′AS′=Mu2／fy′（h0－as′）=30700000

／300×（390－35）=278(mm2)⑥计算AS

AS=

AS1＋

AS2=ξbα1fcbh0／

fy＋fy′AS′／

fy

=0.550×1.0×11.9×200×390／300＋300×278／300=1980(mm2)选用钢筋：受压钢筋2,14（308mm2）受拉钢筋620（1884mm2）4、T形截面承载能力计算

在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图3-15，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。

对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按b×h的矩形截面梁考虑如图。在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面如图。

试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体工作◆T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：第一类：中和轴在翼缘内第二类：中和轴在梁肋内判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类截面设计时采用：M≤α1fcbf′hf′（h0－0.5hf′）（3-34）截面复核时采用：fy

AS≤α1fcbf′hf′第一类T形截面的基本公式及适用条件（1）基本计算公式由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为α1fcbx，其中b为受压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为bf′

，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf′

，后面的计算步骤就完全相同了。基本公式为

α1fcbf′x=fyAs

M≤Mu=α1fcbf′x（h0-0.5x）

Mu=fyAs（h0-0.5x）(2)适用条件①由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不会发生超筋破坏，不必进行验算。②应该进行少筋验算

ρ=As／

bh。≥

ρmin

第二类T形截面的基本公式及适用条件（1）基本公式第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x＞hf′,受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：黄色区域受到的压力：α1fc

（bf′－b）hf′

到受拉钢筋的力臂：h0－0.5hf′粉色区域受到的压力：α1fcbx

到受拉钢筋的力臂：h0－0.5x钢筋受到的拉力：fyAs根据力的平衡条件得出如下基本公式：α1fcbx＋α1fc

（bf′－b）hf′=fyAsM≤Mu=α1fcbx（h0－0.5x）

＋α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由部分黄色区域（翼缘内）的混凝土压力与部分钢筋As1组成的抵抗力矩Mu1，第二粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋As2组成的抵抗力矩Mu2

，Mu=Mu1＋Mu2

，As=As1＋As2，设计时取：M=Mu

。

截面设计时，首先计算Mu1,再计算Mu2=M－Mu1

，再将Mu2按单筋矩形截面计算。

α1fcbx

=fyAs2Mu2=α1fcbx（h0－0.5x）

=fyAs2（h0－0.5x）

α1fc

（bf′－b）hf′=fyAs1

Mu1=α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）

=fyAs1（h0－0.5hf′

）（2）应用条件①超筋验算

x≤xb=ξbh0

②少筋验算可不验算（想想为什么？）基本公式的应用（1）截面设计步骤①判断T形截面的类型

M≤α1fcbf′hf′（h0－0.5hf′）为第一类，反之为第二类。若为第一类用bf′

取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。②计算Mu1、As1

Mu1=α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）

As1=α1fc

（bf′－b）hf′／

fy③计算Mu2、As2

Mu2=M－Mu1

αs=Mu2

／α1fcbh0

2

查表计算ξ、γs，若ξ＞ξb

说明截面不合适或混凝土等级偏低。也可直接计算x。

As2=Mu2／fyh0γs④计算As

As=As1＋As2⑤选配钢筋(2)截面复核步骤①判断T形截面类型

fyAS≤α1fcbf′hf′为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。

②计算x

由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。

x=[fyAs－α1fc

（bf′－b）hf′]／α1fcb

如果计算得到的x＞xb=ξbh0,取x=ξbh0

按步骤③进行计算。③计算MuMu=α1fcbx（h0－0.5x）＋α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）④比较如果M≤Mu

安全，反之不安全。例题

已知某T形截面，截面尺寸hf′=120mm,b×h=250×650mm2,bf′=600mm,混凝土的等级为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS。解：①查表得

α1=1.0，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,ξb=0.550，设钢筋做成两排则h0=650－60=590mm②判断T形截面的类型

α1fcbf′hf′（h0－0.5hf′）=1.0×14.3×600×120×（590－0.5×120）=545.7×106(N.mm)=545.7KN.m＜M=560KN.m,为第二类。③计算Mu1、As1

Mu1=α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）

=1.0×14.3×（600－250）×120×（590－0.5×120=318.3×106

(N.mm)=318.3KN.m

④计算As2

As2

=α1fc

（bf′－b）hf′／

fy=1.0×14.3×（600－250）×120／360=1668(mm2)⑤计算⑥Mu2、As2Mu2=M－Mu1=560-318.3=241.7（KN.m）

αs=Mu1

／α1fcbh0

2=241.7×106／（1.0×14.3×250×5902）

=0.1942

查表得：γs=0.891，ξ=0.218＜ξb=0.550未超筋

As2=Mu2

／fyh0γs

=241.7×106／（360×590×0.891）

=1277（mm2）⑦计算As

As=As1＋As2=1277+1668=2945mm2⑧选配钢筋

选配625（As=2945mm2）某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图所示，梁的计算跨度4.8m，跨中弯矩设计值为95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定纵向钢筋排一层，则h0=h-35=400-35=365mm，

1.确定翼缘计算宽度根据表3.2.5有：按梁的计算跨度考虑：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁净距sn

考虑：bf′=b+sn=3000mm

按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，故不受此项限制。取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。

2.判别T形截面的类型

=11.9×1600×80×（365-80/2）

=495.04×106N·mm＞M=95kN·m

属于第一类Ｔ形截面。3.计算x

4.计算As，并验算是否属少筋梁

As=1.0×11.9×1600×13.94/360=737mm2

0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρminbh=0.20%×200×400=160mm2

＜As=737mm2

不属少筋梁。选配318（As=763mm2）。某独立T形梁，截面尺寸如图所示，计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。

【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2

，α1=1.0，ξb=0.518

假设纵向钢筋排两排，则h0=800-60=740mm1.确定bf'按计算跨度l0

考虑：bf'=l0/3=7000/3=2333.33mm按翼缘高度考虑：hf′/h0=100/740=0.135>0.1，则bf'=b+12hf'=300+12×100=1500mm上述两项均大于实际翼缘宽度600mm，故取bf'=600mm2.判别T形截面的类型

=1.0×11.9×600×100×（740-100/2）

=492.66×106N·mm＜M=695kN·m该梁为第二类T形截面。3.计算x

4.计算As选配625（As=2945mm2），钢筋布置如图所示。四、构造要求1、梁的构造要求①截面形式梁最常用的截面形式有矩形和T形。根据需要还可做成花篮形、十字形、I形、倒T形和倒L形等，如图。现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或T形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用I形截面。1）梁的截面、配筋及计算②截面尺寸◆梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表3-1初定梁高。◆梁截面宽度b与截面高度的比值b/H，对于矩形截面为1/2~1/2.5,对于T形截面为1/2.5~1/3.◆为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：梁高为200、250、300、350……750、800mm，大于800mm时，以100mm为模数增加。梁宽为120、150、180、200、220、250，大于250mm时，以50mm为模数增加。③支承长度当梁的支座为砖墙(柱)时，梁伸入砖墙(柱)的支承长度，当梁高≤500mm时，≥180mm；>500mm时，≥240mm。当梁支承在钢筋混凝土梁(柱)上时，其支承长度≥180mm。2）梁的配筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋①纵向受力钢筋用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。

a.直径：常用直径d=10~25mm。当梁高≥300mm时，d≥10mm；梁高<300mm时，d≥8mm。直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2mm，以免施工混淆。

b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图所示。c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根，当梁宽b<100mm时，可为一根。

d.层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时)。②箍筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如图所示。

a.箍筋的数量箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150～300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置鼓劲。

b.箍筋的直径当h≤250mmd＞4mm

当250mm＜h≤800mmd＞6mm

当h＞800mmd＞8mm

当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。

c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b≤150mm时用单肢，当150mm＜b≤350mm用双肢，当b＞350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。见图。③弯起钢筋在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。a.弯起钢筋的数量通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于800mm时采用600④架立钢筋架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架立钢筋的直径,当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度=4~6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度＞6m时，不宜小于12mm。⑤梁侧构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1％，且间距不宜大于200mm。其作用是承受温度变化、混凝土收缩在梁侧面引起的拉应力，防止产生裂缝。梁两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。拉筋直径与箍筋直径相同，其间距常为箍筋间距的两倍。3）计算跨度l0

计算跨度l0取以下两式中较小者

l0=1.05ln

l0=ln+0.5a式中：ln——梁的净跨

a——梁在砌体中的支撑长度2板的厚度、配筋及计算跨度1)板的形式及厚度①板的形式常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。②板的厚度截面厚度h应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，板的厚度可按表3-2确定，按构造要求应符合表3-3的规定。满足表3-2、表3-3要求可不作挠度验算。③板的支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a≥h（板厚）及a≥120mm。预制板的支承长度应满足以下要求：搁置在砖墙上时，其支承长度a≥100mm；搁置在钢筋混凝土梁上时，a≥80mm。

2)板的配筋◆板的抗剪能力较大，故通常仅需配置纵向受力钢筋和分布钢筋。板又分为单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋在下。