小学奥数常见公式与小学奥数计算

小学奥数常见公式1、鸡兔同笼问题鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)2、流水问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

3、火车问题：基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和

3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。5、植树问题（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。间隔数-1=棵数；（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。（3）锯成或剪成了多少段是间隔数。锯的次数＝段数－1段数＝锯的次数＋1（4）在正多边形周围摆花盆：A.每个角上都摆的情况：总盆数＝（每边数－1）×边数每边数＝总盆数÷边数＋1边数＝总盆数÷（每边数－1）B.每个角上都不摆的情况：每边数×边数＝总盆数总盆数÷边数＝每边数总盆数÷每边数＝边数6、剪绳问题：一根绳对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段6、年龄问题：两个人的年龄的倍数是发生变化的；

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差7、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数8、【和差问题公式】(和－差)÷2=较小数

(和＋差)÷2=较大数

【和倍问题公式】和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数

和－小数=大数【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数9、方阵问题：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13.方阵最外层总人数=（最外层每边人数－1）×49、握手问题共需要(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1+0=n(n-1)/210等差数列末项=首项+（项数－1）×公差首项=末项-（项数－1）×公差公差=(末项-首项)÷（项数－1）项数=(末项-首项)÷公差+1总和=(末项+首项)×项数÷211、牛吃草问题设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。简便计算（一）知识导航：基本概念根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。重要公式乘法分配律:a×(b－c)＝a×b－a×c 积不变的性质：a×b＝(a×c)×(b÷c)常用思想分类思想、凑整思想经典例题题型一：例1:12×3.27＋12×6.7336×1.09＋12×6.7336×1.09＋1.2×67.3例2：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5例3：1999×19981997－1997×19981999变式练习99999×77778＋33333×66666②45×2.08＋1.5×37.64.4×57.8＋45.3×5.634.5×76.5－345×6.42－123×1.4553.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5题型二：例1：333338712×79＋790×66661例2：56×113＋59×213例3：EQ\F(44,45)×3727×EQ\F(15,26)EQ\F(44,45)×91EQ\F(44,45)×181144例4：335×2525变式练习56×119－209×219＋2518×6EQ\F(1997,1998)×199922EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)题型三例1：1234＋2341＋3412＋4123变式练习23456＋34562＋45623＋56234＋62345124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68当堂过关999.99×77778＋3333.3×6666.645320×作业学业水平达标（1）48×1.08＋1.2×56.8（2）52×11.1＋2.6×778（3）0．48×108＋1.2×56.8（4）0.36×712（5）6.8×16.8＋19.3×3.2（6）99999×7777.8＋3333.3×66666学科能力过关73×EQ\F(74,75)35×EQ\F(11,36)166EQ\F(1,20)÷41EQ\F(1,7)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,7)×EQ\F(1,6)+EQ\F(6,7)×EQ\F(1,12)EQ\F(1,6)×35+EQ\F(5,6)×17综合强化提升1+45678＋56784＋67845＋78456＋8456776×（123－153）＋23×（简便运算（二）知识导航1、基本概念一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，，那么这个数列就叫等比数列。除公式外，我们也擅长假设和等于一个字母然后整体扩大倍数，最后利用错位相减2、重要公式等差数列公式和==(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1第几个数（末项）=首项+(项数-1)×公差等比数列和=（最大数×倍数－最小的数）÷（倍数－1）经典例题例1：1+2+3+4+5+……+99+100例2：294＋291＋288＋……＋9＋6例3：12003+22003+32003+……+变式练习1+2+3+4+5+……＋999＋1000135+235+31+4+7+10+13+…………＋196＋1991792＋896＋448＋……＋7题型二例1：2+4+8+16+32＋……＋1024＋2048例2：1+3+9+27+81＋……＋59049＋177147例3：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)变式练习1+2+4+8+16+32+……＋2048＋4096EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+………+EQ\F(1,256)EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)题型三例1：（1－197）＋（9－197×3）＋（7－197例2：112+334+578+715变式练习11998+21998+31998+41998+……＋19981998+199719981150+3250+5350+7450+9550+11650作业学业水平达标1+2+3+4+5+……＋19991+3+5+7+9+…………＋993+7+11+15+……＋12312003+22003+32003+……+20032003学科能力过关3+6+12+24+……＋30721+3+9+27+81+……＋656112+34+78+1516+3132+综合能力提升一个递减的等差数列公差是4，首项是565，那么281是这个数列的第几项？124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68112+214+418+8116+16132+32164简便运算（三）知识导航基本概念拆分法解题主要是使拆开分后的一些分数相互抵消，达到简化运算的目的。重要公式EQ\F(1,a×(a+1))=EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)EQ\F(1,a×（a+n）)=EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)）EQ\F(a+b,a×b)=EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)方法指引一般地，形如EQ\F(1,a×(a+1))的分数可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×（a+n）)的分数可以拆成EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)），形如EQ\F(a+b,a×b)的分数可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。4.常用思想1、拆分思想2、转化思想二、经典例题例1：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)例2：EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)变式练习：EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)题型二：例1：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)例2：11×2×3＋12×3变式练习EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)11×2×3＋12×3×题型三：1－56＋712－920＋1130变式练习1EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)题型四：1+11+2＋11+2+3变式练习11+2＋11+2+3题型五：例1：（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）变式练习：（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）－（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）作业学业水平达标1、EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)2、EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)3.EQ\F(1,1×5)+EQ\F(1,5×9)+EQ\F(1,9×13)+…..+EQ\F(1,33×37)4、12×5＋15×8+18×11＋……＋129×325、1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)6、32－56＋712－920+1130－13428、（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）－（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）学科能力过关1、12+16+112+120+130+1422、1－13、11990×1991＋11991×1992综合强化提升1、12×3×2、1+11+2＋11+2+3简便运算（四）知识导航：基本概念所谓巧算：就是利用我们学过的运算法则和运算性质及运算技巧，来解决一些用常规的方法在短时间内无法实现的运算问题。方法指引历届“小升初考试”。我们不难发现运算题目占有相当大的比例，尽管在某种意义上说这类题目比较容易坐对，然而学生在考试中往往因为没有掌握此类题型的解题方法和技巧，做对但耗时过久，那么我们如何又快又准的解决此类题目呢？巧算不失为一种高效方法常用思想凑整思想换元思想经典例题题型一例1：4.75-9.63+（8.25-1.37）例2:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9变式练习14.15－（778题型二例1:(927＋729)÷(57＋59)例2:9.1×4.8×4变式练习（89+1题型三例1:1234×432143214321－4321×123412341234例2:9039030÷430430例3：1993×1994－变式练习2002×60066006－3003×400440042003×200220022002－2002×2003200320033、267+123×89