北师大九年级下学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年四川省成都外国语学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×1010【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.下列计算正确的是（）A.（x﹣y）2＝x2﹣y2 B.2x2+x2＝3x2C.（﹣2x2）3＝8x6 D.x3÷x＝x3【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，不合题意；B．2x2+x2＝3x2，符合题意；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，不合题意；D．x3÷x＝x2，不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考察了整式的运算法则，熟记各运算法则是解答本题的关键．6.分式方程的解为（）A.无解 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+x-3=-x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线交圆于E，，则圆的半径为（）A4 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】因为，根据垂径定理，，在中，有，进而可求得半径．【详解】解：连接，∵，根据垂径定理：，设圆的半径是，在中，有，即：，解得：，∴圆的半径长是，故选：C．【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为，弦长为，这条弦的弦心距为，则有等式成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8.如图，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，下列结论正确的有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线与轴有两个交点，可判断①，由抛物线的对称性及抛物线是点的坐标特点可判断②，由抛物线的对称轴方程可判断③，由顶点坐标与对称轴方程可判断④，从而可得答案．【详解】解：由抛物线与轴有两个交点，可得：＞故①错误；抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为：抛物线与轴的交点在点和之间，抛物线与轴的另一个交点在点和之间，在第四象限，＜故②错误；抛物线的对称轴为：故③正确；抛物线的顶点为，把代入上式可得：故④正确，综上：正确的有个．故选：【点睛】本题考查的是抛物线的图像与性质，利用抛物线的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题9.分解因式______．【答案】【解析】【分析】前三项一个组合，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可解答；【详解】==(a+2b+1)(a+2b-1)故答案为：(a+2b+1)(a+2b-1)．【点睛】本题考查了公式法分解因式，本题先用完全平方公式，再用平方差公式，注意分解因式一定要彻底．10.已知函数y=(k-1)x-1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为______．【答案】k<1【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得结论．【详解】解：∵一次函数y=(k-1)x-1，y随x的增大而减小，∴k-1<0，∴k<1．故答案为：k<1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．11.已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝___．【答案】12【解析】【分析】根据方程的解得定义得m2+4m-4=0，即m2+4m=4，将其代入到原式=3（m2+4m）可得答案．【详解】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．12.如图，在△ABC中，AB=8，∠B=60°，AC=AD，CD=2．那么BD=______．【答案】3【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得到，∠AEB=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，∵AC=AD，CD=2，∴，∠AEB=90°，∵∠B=60°，∴，∴BD=BE-DE=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝1，CE＝2，则矩形的对角线AC的长为_____．【答案】【解析】【分析】首先证明EA=EC=2，利用勾股定理求出AD，再利用勾股定理求出AC即可．【详解】由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴EA＝EC＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AD＝，∴AC＝，故答案为2．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.三、解答题14（1）计算：．（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）-7<x≤1．【解析】【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式；（2）解不等式：x-3（x-2）≥4，得：x≤1，解不等式：，得：x>-7，则不等式组的解集为：-7<x≤1．【点睛】本题考查锐角三角函数，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题：满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定．【答案】（1）120人，45%；（2）见解析；（3）550人【解析】【分析】（1）根据非常满意人数及其所占百分比可得中人数，再利用百分比的概念可得m的值；（2）总人数乘以比较满意对应的百分比，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得答案；【详解】（1）本次调查的总人数为12÷10%＝120（人），表中m的值为100%＝45%，故答案为：120人、45%；（2）n＝120×40%＝48，补全图形如下：（3）1000×（10%＋45%）＝550（名）答：估计该社区服务站服务工作平均每天得到550名居民的肯定．【点睛】本题考查了样本容量的计算，条形统计图，样本估计整体的思想，熟练掌握样本容量计算的基本方法，条形统计图的意义和样本估计整体的思想是解题的关键．16.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离．（结果精确到）（2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（1）cm；（2）cm【解析】【分析】（1）由已知得cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛与显示屏顶端的水平距离；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数求出和的长，进而求出显示屏顶端与底座的距离．【详解】解：（1）由已知得cm，在中，，cm，答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为cm；（2）如图，过点作于点，，，，在中，，，，，，cm．答：显示屏顶端与底座的距离约为cm．【点睛】本题考查了解直角三角形应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．17.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若，求tanT的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT，DT＝6．求：DG的长．【答案】（1）详见解析；（2）CD是圆的直径；（3）【解析】【分析】（1）证明AO2=OE•OT、△AOE∽△TOB，即可求解；

（2）证明△DBT∽△BCT，则，在Rt△OBT中，，即可求解；（3）由△AOE∽△TOB得OE=1，又△AOE∽△GOP，则，而△PDG∽△EDF，求出，即可求解．【详解】解：（1）证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，∴CD⊥AF，∠AEO＝90°，∴AO2＝OE•OT，AB是圆的直径，，又∠AOE＝∠BOT，∴△AOE∽△TOB，∴∠OBT＝∠AEO＝90°，∴BT是⊙O的切线；（2）CD是圆的直径，∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T，∴△DBT∽△BCT，∴，设DT＝m（m＞0），则BT＝2m，CT＝4m，则CD＝3m，OB＝OD＝1.5m，在Rt△OBT中，，（3）∵∠OBT＝90°，∴OB2+BT2＝OT2，设半径为r，又BT＝6，DT＝6，r2+（6）2+（r+6）2，解得：r＝3，∴△AOE∽△TOB，，即：，∴OE＝1，AE＝2，∵GP⊥CD于点P，∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠GPO，又∠AOE＝∠GOP，∴△AOE∽△GOP，∴，设：OP＝a，则PG＝2a，PD＝OD﹣OP＝3﹣a，而△PDG∽△EDF，则，即：，解得：，∴，在Rt△PDG中，．【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．18.如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．（1）AE=_______（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．【答案】（1）（2）（3）D点坐标为或【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，则，可得，从而得AE的长；（2）求出，证明△AEF∽△ACB，推出EFBC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE=EC=2即可；（3）连接AD交EF于M，过D点作DN⊥AB于N，由折叠的性质得AD⊥EF，分三种情况讨论：①当BD=AD时，②当AB=AD=3时，③当AB=BD时，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．【小问1详解】解：∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC=4，OC=3，∵点E在反比例函数上，点E的纵坐标为3，∴，∴，∴；故答案为：；【小问2详解】解：∵A（4，3），∴AC=4，AB=3，∴，∵点F在上，∴，∴，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB，∴EFBC，∴∠FED=∠CDE，∵△AEF≌△DEF，∴∠AEF=∠DEF，AE=DE，∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，∴；【小问3详解】连接AD交EF于M，过D点作DN⊥AB于N，由折叠的性质得AD⊥EF，①当BD=AD时，如图3，∵∠AND=90°，∴，∠DAN+∠ADN=90°，∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴，∴，∵，∴，∵，∴；②当AB=AD=3时，如图4，在Rt△ADN中，，∴，∴，∴，∴，∵，∵，∴；③当AB=BD时，∵△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意，舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为或．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．四、填空题19.已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．【答案】10【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=−6，x1⋅x2=3，再代入所求代数式，变形化简即可．【详解】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=−6，x1⋅x2=3．∴．故答案为：10．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、求代数式的值．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．20.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．【答案】【解析】【详解】【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飞镖扎在小正方形内的概率为，故答案为．【点睛】本题考查了几何概率的计算，求出小正方形的面积与大正方形的面积是解题的关键.21.如图，直线y＝kx与反比例函数的图象交于A，B两点，与函数（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为________________，a＋b的值为________________．【答案】①.②.【解析】【分析】由△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（＋﹣）×（﹣m＋m）＝1，即可求解．【详解】解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB中点，设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝＋，设直线AE交y轴于点H，令y＝＋＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，故点G、H的坐标分别为（﹣m，0）、（0，），同理可得，点F的坐标为（0，﹣），则△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（＋﹣）×（﹣m＋m）＝1，解得a＝，而b＝a，∴a＋b＝；故答案为，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，通过设参数的方法求解是解题的关键．22.对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】仔细阅读材料理解题意，可知n的值就是函数值绝对值最大的值，所以根据函数表达式找出函数值的最大值和最小值，进行分类讨论求解即可．【详解】解：向上平移t个单位后，得到的函数解析式为分析可知：当x=0时，y最大值为t+1，当x≤2时，x=-2时，y有最小值t-3，当x＞2时，x=t时，y有最小值-t2+t+1，由题意可知：n是函数值绝对值最大时的值，（I）当x≤2时，①t+1≥3-t且，解得，②当3-t≥t+1且，解得（II）当x＞2时，①t2-t-1≥t+1且无解；②t2-t-1＜t+1且，无解，故答案为：或．【点睛】本题考查了二次函数最大值和最小值的求法，根据条件分类讨论函数值绝对值最大的情况是解决问题的关键点．23.如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】延长OB至点N，使得OB=BN，连接CN，CN与圆O交于M，证明△MOD∽△NOM，得到2DM=MN，将CM+2DM的最小值转化为为CM+MN，即CN，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：延长OB至点N，使得OB=BN，连接CN，CN与圆O交于M，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OC＝2AC，点D是OB的中点，∴AC=2，OC=4，OD=BD=3，OB=BN=6，∵∠MOD=∠NOM，，∴△MOD∽△NOM，∴DM：MN=1:2，即2DM=MN，∴CM+2DM的最小值为CM+MN，即CN，在△CNO中，ON=12，OC=4，∴CN=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形将多线段的最值转化为单线段的值.五、解答题24.某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x≤30）

（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）（2）当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）由图像可知，当10<x≤14时，y=640；当14<x≤30时，设y=kx+b，将（14，640），（30，320）代入得到解方程组求解即可；（2）分10<x≤14和14<x≤30两种情况，分别求出函数最值，然后比较即可解答．【小问1详解】解：（1）由图像知，当10<x≤14时，y=640；当14<x≤30时，设y=kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+920；综上所述，；【小问2详解】解：设每天的销售利润为w元，当10<x≤14时w=640×（x-10）=640x-6400，∵k=640>0，∴w随着x的增大而增大，∴当x=14时，w=4×640=2560元；当14<x≤30时，w=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，∵-20<0，14<x≤30，∴当x=28时，w有最大值，最大值为6480，∵2560<6480，∴当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，根据题意得到每天的销售利润的关系式是解答本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．25.如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式；（2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q的坐标．【答案】（1），；（2）P（0，-4）；（3）点Q的坐标为，．【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入二次函数解析式即可求出二次函数的解析式，再求出点D的坐标，设直线AD的解析式为，将点A和点D的坐标代入直线解析式，即可求出直线AD的解析式；（2）根据题意表示出，再表示出，再求最值即可；（3）在BO上截取ON＝OA，连接CN，过点A作AH⊥CN，证明△OCN≌△OCA（SAS），即可得出∠QAB＝∠NCA，分两种情况，点Q在AB上方和下方，求出直线AQ的解析式，与二次函数联立即可求出点Q的坐标．【详解】（1）将A（-2,0），B（4,0）代入，得，解得，∴抛物线解析式为，当x=2时，，∴D（2，-4）设直线AD的解析式为，将A（-2,0）D（2，-4）代入，得，解得∴直线AD的解析式为（2）根据题意作图，如图，在上，当x=0时，，∴AD与y轴的交点M的坐标为（0，-2），∴OA=OM，∠AOM=90°，∴∠OAB=45°，∵PE∥x轴，PF∥y轴，∴∠PEF=∠OAB=45°，∠EPF=90°，∴PF=PE，设，∴，∵P在AD下方，∴-2<x<2，当x=0时，PF有最大值为2，此时PF+PE最大，∴P（0，-4）；（3）在BO上截取ON＝OA，连接CN，过点A作AH⊥CN，如图，∵点A（-2，0），点C（0，﹣4），∴OA＝2，OC＝4，∴，∵ON＝OA，∠CON＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCN≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠NCO，CN＝AC＝，∴∠NCA＝2∠ACO，∵∠QAB＝2∠ACO，∴∠QAB＝∠NCA，∵S△ANC＝AN×OC＝AH×CN，∴AH＝＝，∴，∴，如图，当点Q在AB的下方时，设AQ与y轴交于点I，∵∠QAB＝∠NCA，∴tan∠NCA＝tan∠QAB＝＝，∴OI＝，∴点I（0，），又∵点A（-2，0），∴直线AQ解析式为：，联立方程组得：，解得：或（不合题意舍去），∴点Q坐标为：，当点Q在AB的上方时，同理可求直线AQ解析式为：，联立方程组得：，解得：（不合题意舍去）或，∴点Q坐标为：，综上所述：点Q的坐标为，．【点睛】本题考查二次函数综合题以及全等三角形的判定与性质，解直角三角形，解题关键是熟练掌握求二次函数和一次函数解析式的方法，坐标与图形的知识点，将几何关系转化为代数关系进行求解．26.如图，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，ANBC，点B、点N在AC同侧，点A，M，C共线，BM，CN交于点D，且∠ANC＝∠BMC．（1）如图1，当∠NAC＝90°时，点E、M分别为NB、AC中点，DM＝1，求DE的长．（2）如图2，当∠NAC＜90°时，点P、Q分别是MN、BC中点，连接PQ，与NC、BM分别交于点S、T，求证：DS＝DT．（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠NAC＝60°时，将△BMC沿着MC翻折到△B1MC，连接AB1.若tan∠MBC＝，请直接写出的值．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明△CAN≌△BCN，进而得出AC＝2AN，进而得出CD，CM，CN，BM的长，进而得出BD和DN，进而求得结果；（2）由题意以B为圆心，BC为半径画弧交AC的延长线于E，连接BE，可证得△ACN≌△EMB，从而C