重庆市南岸区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷第=page66页，共=sectionpages66页重庆市南岸区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin30°的值为（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A． B．C． D．4．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的周长为（

）A．12 B．16C．20 D．405．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中，则约为（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系内，的顶点为，，，如图．若以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为（

）A． B．C． D．7．如图，直线，直线和被，，所截，若，，，则的长为（

）A．1 B．2C．3 D．48．临近春节某干果店迎来了销售旺季，月的第一周销售额为万元，第三周的销售额为万元，设这两周销售额的周平均增长率为，则根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（

）A． B．C． D．10．任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（

）A．存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半B．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的倍C．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍D．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍11．在平面直角坐标系内，如图，矩形的点A，B在轴正半轴上，E是的中点，F是边上一点，反比例函数经过点E．若，则的值为（

）A． B．7C．12 D．2812．如图，正方形的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当的长最小时，的长为（

）A． B．C． D．二、填空题13．关于的方程有一个根为，则的值为__________．14．在平面直角坐标系内，点，在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”）．15．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．16．如图，在中，，D为中点，E在线段上一点，，则_____．

三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．如图，小林要测量塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处仰望塔顶，测得仰角为，那么该塔的高度是多少？（小林的身高忽略不计，结果精确到．参考数据：，）19．共享经济已经进入人们的生活．小李收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)求从四张卡片中随机抽取一张，抽到“共享知识”的概率；(2)从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）20．某气球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为2m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于150kpa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？21．如图，已知∠BAM．(1)用尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接；作的平分线，在上截取，连接；(2)求证：（1）中所作的四边形是矩形．22．学习了相似三角形后，数学课外兴趣小组利用相似测量旗杆的高度．他们先选一名观察者，如图1，在观察者与旗杆之间的地面放一面镜子，在镜子上做一个标记，观察者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．(1)利用图2，为求出旗杆的高度DE，请把还需要画出的线段补充完整，把需要测量的线段的长度分别用，，等字母表示；(2)用含字母，，等表示旗杆的高度DE，并说明理由．23．如图，一个长为，宽为的矩形铁片．(1)如果，，在矩形的中央挖掉一个的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，求这个铁框的宽度；(2)如果，在四个角上分别裁掉四个边长为的正方形，把它制作成一个体积为的无盖长方体，求原矩形的面积．24．如图，在平面直角坐标系内，反比例函数的图像和一次函数的图像交于点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P（不与点A，B重合）在线段上，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为C，D，在图中补全图形．若矩形的面积为10，求点P的坐标．25．在四边形中，E为边上一点，将沿翻折到处，直线交四边形的一边所在的直线于点G．(1)如图1，四边形是正方形，点G在边上，求证：；(2)如图2，四边形是矩形，，点G在边上，延长交于点H．若，求的长；(3)如图3，四边形是边长为3的菱形，点E为边上的三等分点，，直线交直线于点G，直接写出的长．答案第=page22页，共=sectionpages22页参考答案：1．A2．A3．B4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．D11．D12．D13．214．15．2016．或17．(1)，(2)，18．19．(1)(2)20．(1)（）(2)当气体的体积为2m3，