二次函数二次函数的图象与性质二次函数y=axbxc的图象与性质课件华东师大

xx年xx月xx日二次函数二次函数的图象与性质课件contents目录引言基本概念图象与性质表达式与系数应用举例回顾与总结引言01二次函数是数学学科中的重要内容，是中考、高考的热点之一通过学习二次函数的图象与性质，可以更好地理解数学学科中的知识点之间的联系和转化课程背景掌握二次函数的图象和性质会用二次函数的图象和性质解决实际问题培养学生的思维能力和创新意识学习目标主要内容二次函数的图象与性质辅助内容二次函数的应用举例、二次函数的拓展内容概述基本概念02y=ax^2+bx+c(a\neq0)定义式顶点式一般式y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c(a\neq0)03二次函数定义0201二次函数图象开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下对称轴：x=-b/2a顶点：(-b/2a,\frac{4ac-b^2}{4a})与y轴交点：(0,c)有最小值当a>0时，最小值为\frac{4ac-b^2}{4a}；当a<0时，最大值为\frac{4ac-b^2}{4a}区间讨论在区间(m,n)上，当a>0时，二次函数单调递增；当a<0时，二次函数单调递减判别式Δ=b^2-4ac，决定函数图像与x轴有无交点值域当Δ<0时，值域为\{y|y≥\frac{4ac-b^2}{4a}\}或\{y|y≤\frac{4ac-b^2}{4a}\}二次函数性质01020304图象与性质03总结词对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，其图象关于对称轴x=-b/2a对称。详细描述当a、b、c取不同的值时，二次函数的图象表现出不同的形状和位置。但无论图象如何变化，其对称轴始终保持不变，都为x=-b/2a。这一性质对于理解和掌握二次函数的图象和性质非常重要。图象对称性二次函数图象的变化规律与a、b、c的符号及对称轴位置有关。总结词在y轴左侧，当a<0时，二次函数图象单调递减；当a>0时，图象先减后增。在y轴右侧，当a<0时，图象先增后减；当a>0时，图象单调递增。这些规律可以根据对称轴位置进行推断。详细描述图象变化规律VS二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0)，其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的两根。详细描述根据一元二次方程的求根公式，可以得出方程的两个根为x1=(-b-sqrt(b^2-4ac))/2a和x2=(-b+sqrt(b^2-4ac))/2a，其中sqrt代表平方根。因此，二次函数与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0)。总结词图象与x轴交点表达式与系数04ax²+bx+c(a≠0)一般表达式代表二次项系数，决定函数图像的开口方向和大小a一次项系数，决定函数图像的对称轴位置b常数项，决定函数图像与y轴交点c表达式系数a>0开口向上，有最小值a<0开口向下，有最大值特殊表达式应用举例05物理中的抛物线运动轨迹、能量守恒总结词在物理中，抛物线运动轨迹常被用来研究物体的抛射运动。例如，投掷标枪、篮球等运动时，其运动轨迹呈现出抛物线形状。在能量守恒的前提下，物体达到最高点的速度为0，其运动能量转化成为重力势能，而在下落过程中，重力势能又转化为动能，形成完整的抛物线运动轨迹。详细描述总结词最大值、最小值、优化问题详细描述在实际生活中，我们经常需要解决一些优化问题，比如如何使成本最低，如何使利润最大等。而这些问题往往可以通过运用二次函数来解决。例如，在投资理财中，我们可以运用二次函数来计算最大收益；在生产制造中，我们可以运用二次函数来计算最小成本等。生活中的二次函数总结词方程、不等式、数形结合详细描述二次函数是一类重要的数学函数，它可以用来解决许多方程、不等式问题。例如，通过数形结合的方法，我们可以将方程的解转化为两个函数图象的交点，而在交点处，二次函数的值恰好为0。此外，二次函数还可以用来解决一些不等式问题，例如求解最值等。数学问题解答回顾与总结061主要内容回顾23二次函数是一种多项式函数，其表达式为$y=ax^{2}+bx+c$，其中$a\neq0$。二次函数的概念二次函数的图象是一个抛物线，可以用开口方向、对称轴、顶点、与$x$轴交点等描述其基本形态。二次函数的图象二次函数具有凸凹性、极值点等性质，可以用导数等方法研究其变化趋势和最值。二次函数的性质1学习方法总结23重视基础知识的掌握，通过对基本概念和表达式的理解，掌握二次函数的基本形态和性质。学习过程中注重解题实践，通过解题加强理解和记忆，同时注意解题的思路和方法。注重思维训练，通过思考和探究培养自己的思维能力和创新能力。03多看一些有关数学解题技巧和数学思想的书籍或视频，提高自己