三角形中角的关系

三角形中角的关系13.1三角形中的边角关系(第二课时）2021/5/91三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成Rt△ABC2021/5/92三角形按角大小分类直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形2021/5/93问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为1800？

从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?2021/5/94结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一证法三证法二A.BCB.2021/5/95例1.在△ABC中：（1）∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？（3）∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是什么三角形？（4）∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，则∠B=？2021/5/96例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。ABCDBCD解：△ABC中，设∠A=x,则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°则∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形两锐角互余﹚2021/5/97例3已知：如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠B的度数.因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°在△ABC中∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠ABD=54°∠ADB=90°∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°解：ABCD2021/5/98例3已知：如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠B的度数.在△ABC中∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC）=180°-36°-（54°+18°）=72°ABCD2021/5/99证法１：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.2021/5/910证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1

(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.2021/5/911证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.2021/5/912解答解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

则3x+2x+x=180°

x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°2021/5/913解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③