新高考数学二轮复习培优训练专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（含解析）

专题16圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFA．2 B．22 C．3 D．【答案】B【解析】由题意得，F1,0，则AF即点A到准线x=−1的距离为2，所以点A的横坐标为−1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A1,2所以AB=故选：B

2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，NA．52 B．32 C．13【答案】C【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G所以OG⊥NF1，因为cos∠所以OG=a，OF1=c，GF由cos∠F1NF2=35在△F2=sin由正弦定理得2csin所以NF1又NF所以2b=3a，即ba所以双曲线的离心率e=故选：C

3、【2021年甲卷文科】点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合对称性，不妨考虑点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离：SKIPIF1<0.故选：A.4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于PA．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切C．|OP|⋅|OQ|>|OA2 D．【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2=y，故准线方程为kAB=1−(−1)1−0=2联立y=2x−1x2=y，可得x设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx−1，P(x联立y=kx−1x2=y所以Δ=k2−4>0x1+又|OP|=x12所以|OP|⋅|OQ|=y因为|BP|=1+k2所以|BP|⋅|BQ|=(1+k2)|故选：BCD

5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°【答案】ACD【解析】对于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得点A在FM代入抛物线可得y2=2p⋅3p4=32对于B，由斜率为26可得直线AB的方程为x=12设B(x1,y1)，则62p+y则OB=对于C，由抛物线定义知：AB=对于D，OA⋅OB=(又MA⋅MB=(−又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360∘，则故选：ACD.6、【2022年全国甲卷】记双曲线C:x2a2−y2b2【答案】2（满足1<e≤5【解析】C:x2a2−结合渐近线的特点，只需0<ba≤2可满足条件“直线y=2x与C无公共点”所以e=c又因为e>1，所以1<e≤5故答案为：2（满足1<e≤5皆可）

7、【2022年全国甲卷】若双曲线y2−x2【答案】3【解析】双曲线y2−x2m不妨取x+my=0，圆x2+y2−4y+3=0，即x依题意圆心0,2到渐近线x+my=0的距离d=2m解得m=33或故答案为：338、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合对称性，不妨考虑点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离：SKIPIF1<0.故选：A.9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线SKIPIF1<0的右焦点到直线SKIPIF1<0的距离为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知，SKIPIF1<0，所以双曲线的右焦点为SKIPIF1<0，所以右焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，则C的焦距为_________．【答案】4【解析】由渐近线方程SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同时平方得SKIPIF1<0，又双曲线中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，故焦距SKIPIF1<0故答案为：411、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的准线方程为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦点SKIPIF1<0,∵P为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，所以P的横坐标为SKIPIF1<0，代入抛物线方程求得P的纵坐标为SKIPIF1<0,不妨设SKIPIF1<0,因为Q为SKIPIF1<0轴上一点，且SKIPIF1<0，所以Q在F的右侧，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆SKIPIF1<0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当过点SKIPIF1<0的直线和直线SKIPIF1<0垂直时，圆心到过点SKIPIF1<0的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时SKIPIF1<0根据弦长公式得最小值为SKIPIF1<0.故选：B.13、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由已知，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，即SKIPIF1<0是以P为直角顶点的直角三角形，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B14、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.15、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作⊙M的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圆的方程可化为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相离．依圆的知识可知，四点SKIPIF1<0四点共圆，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0最小．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．所以以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两圆的方程相减可得：SKIPIF1<0，即为直线SKIPIF1<0的方程．故选：D.16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于圆上的点SKIPIF1<0在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为SKIPIF1<0，则圆的半径为SKIPIF1<0，圆的标准方程为SKIPIF1<0.由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圆心的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圆心到直线的距离均为SKIPIF1<0；圆心到直线的距离均为SKIPIF1<0圆心到直线SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0；所以，圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：B.题组一、双曲线的离心率1-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线与直线SKIPIF1<0垂直，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，由于该双曲线的一条渐近线与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，该双曲线的离心率为SKIPIF1<0.故选：C.1-2、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则其离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0，否则等式左边是非正数，不会等于SKIPIF1<0，那么双曲线的焦点在SKIPIF1<0轴上，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由渐近线方程SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，于是离心率为SKIPIF1<0.故选:C.1-3、（2022·山东济南·高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，现将平面SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所在直线折起，点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0处，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以由余弦定理有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.1-4、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的两条渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均位于SKIPIF1<0轴右侧，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，渐近线与SKIPIF1<0轴所成角为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中分别由正弦定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：A.1-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线SKIPIF1<0交双曲线C的右支于另一点B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由双曲线定义可知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由双曲线的对称性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B.题组二、双曲线与抛物线的性质2-1、（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0中间最窄处间的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0均关于该双曲线的对称中心对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系SKIPIF1<0，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即双曲线的方程为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的纵坐标为18.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.2-2、（2022·河北张家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是拋物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】由定义SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C2-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当双曲线的焦点在SKIPIF1<0上时，设双曲线的方程为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0双曲线的渐近线为：SKIPIF1<0当双曲线的焦点在SKIPIF1<0上时，设双曲线的方程为SKIPIF1<0双曲线的渐近线为：SKIPIF1<0根据选项，则选项C满足故选：C2-4、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图示：设AB的中点为M,分别过点SKIPIF1<0作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，MN为梯形ACDB的中位线，则SKIPIF1<0，由AF⊥BF．可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0当且仅当a=b时取等号，故SKIPIF1<0，故选：D.2-5、（2022·河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且渐近线方程为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．曲线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的一个焦点 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点【答案】AC【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，可设双曲线方程为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，故B选项错误；对于C：取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故C选项正确；对于D：双曲线的渐近线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线的渐近线平行，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有1个公共点，故D不正确．故选：AC．2-6、（2022·山东莱西·高三期末）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．以F为焦点的抛物线的标准方程为SKIPIF1<0C．满足SKIPIF1<0的直线有3条D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率SKIPIF1<0【答案】BD【解析】选项A.当直线l的斜率为0时，于A，B两点分别为双曲线的顶点，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，故选项A不正确.选项B.SKIPIF1<0,则以F为焦点的抛物线的标准方程为SKIPIF1<0，故选项B正确.选项C.当A，B两点同在双曲线的右支时（通经为最短弦），则SKIPIF1<0，此时无满足条件的直线.当A，B两点分别在双曲线一支上时（实轴为最短弦），则SKIPIF1<0，此时无满足条件的直线.故选项C不正确.选项D.过右焦点F分别作两渐近线的平行线SKIPIF1<0，如图，将SKIPIF1<0绕焦点SKIPIF1<0沿逆时针方向旋转到与SKIPIF1<0重合的过程中，直线与双曲线的右支有两个焦点.此时直线l的斜率SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故选项D正确故选：BD题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合3-1、（2021·山东日照市·高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C为圆B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为【答案】AB【解析】对于A选项：m=1时，方程为，即，曲线C是圆，A正确；对于B选项：m=5时，方程为，曲线C为双曲线，其渐近线方程为，B正确；对于C选项：m>1时，不妨令m=5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D选项：要曲线C为双曲线，必有，即m<-1或m>3，m<-1时，曲线C：，m>3时，曲线C：，因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半轴长相等，而-(m+1)≠3-m，m+1≠m-3，D不正确.故选：AB3-2、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线SKIPIF1<0的准线与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【解析】解：抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线方程分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设准线SKIPIF1<0与这两条渐近线的交点分别为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,则准线SKIPIF1<0与两条渐近线所围成的三角形的面积为SKIPIF1<0故选：C．3-3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【解析】设椭圆SKIPIF1<0、双曲线SKIPIF1<0的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M在第一象限，由椭圆、双曲线定义知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，从而有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A3-4、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知拋物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共弦经过SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意，椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，则其左焦点SKIPIF1<0，设过SKIPIF1<0的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，SKIPIF1<0轴，如图，

直线PF方程为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得点SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，椭圆SKIPIF1<0的长轴长SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率SKIPIF1<0.故选：A3-5、（2022·江苏常州·高三期末）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0重合，抛物线SKIPIF1<0的准线与双曲线SKIPIF1<0的渐近线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若三角形SKIPIF1<0是直角三角形，则SKIPIF1<0________，双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【解析】双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.抛物线SKIPIF1<0的准线：SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的渐近线SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.三角形SKIPIF1<0为直角三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.1、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分线段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A2、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不妨设双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆心到渐近线的距离为SKIPIF1<0所以弦长SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3、（2022·广东揭阳·高三期末）已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的右边），SKIPIF1<0为原点.若SKIPIF1<0的重心的横坐标为10，则SKIPIF1<0的值为（）A．144 B．72 C．60 D．48【答案】D【解析】因为抛物线SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，因为若SKIPIF1<0的重心的横坐标为10，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，根据抛物线的几何性质，得SKIPIF1<0.故选：D.4、（2022·广东汕尾·高三期末）已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，故选：D．5、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】解：由抛物线C：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知双曲线C：SKIPIF1<0，下列对双曲线C的判断正确的是（）A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为8C．离心率为SKIPIF1<0 D．渐近线方程为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由双曲线C：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以选项A不正确，选项B正确.由SKIPIF1<0，所以选项C不正确.渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：BD7、（2022·山东泰安·高三期末）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的渐近线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0D．设SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由题：双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线过点SKIPIF1<0，所以渐近线方程为SKIPIF1<0，所以B选项错误；所以SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，所以A选项正确；若SKIPIF1<0到SKIPIF1