专题08 选择压轴典型题（二）（解析版）

专题08选择压轴典型题（二）1．（2023•花山区一模）如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，则以下结论错误的是A．当时， B．当时， C．当时， D．的最小值为【答案】【详解】当时，，，，，，垂直，，，，故正确，不符合题意；如图，过点作交于点，当时，是的中位线，，，垂直，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故正确，不符合题意；当时，设，则，，过点作交的延长线于点，，，垂直，，，又，，，，，，，，，故正确，不符合题意；，点在以为直径的圆上，当最短时，点为的中点，，，的最小值为，故错误，符合题意；故选：．2．（2023•黄山一模）在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为A． B． C．10 D．34【答案】【详解】设点为的中点，点为的中点，，当最小时，的值最小，此时点在上，，四边形为矩形，，，，，．故选：．3．（2023•瑶海区校级模拟）如图，是半圆的直径，，是上一动点（不与点，重合），于点，连接，设，则以下说法正确的是A．当最大时，的值最大 B．的值随着长度的增大而增大 C．有最小值，且最小值为1 D．有最大值，且最大值为2.5【答案】【详解】连接，是半圆的直径，，，，，又，，，，，，，，整理，得：，当时，取得最大值2.5，故选：．4．（2023•蚌山区校级二模），分别是正方形的两边，的中点，，相交于，，分别是，的中点，连接，．则下列结论错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】如图所示，，分别是正方形的两边，的中点，，，，，，，，即，，故正确；如图所示，延长交的延长线于，正方形中，，，是的中点，，，，，是的中点，中，；故正确；设正方形的边长为，则，，，，，，分别是，的中点，，，在中，，，，故错误，正确；故选：．5．（2023•阜阳三模）如图，在边长为3的正方形中，点在边上，且．是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点．连接，则下列结论错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】、边长为3的正方形，，，，，；是以为直角顶点的等腰直角三角形，，故该项正确，不符合题意；、边长为3的正方形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，，，，，，故该项正确，不符合题意；、过点作于点，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，故该项正确，不符合题意；、，，，故该项错误，符合题意；故选．6．（2023•蜀山区三模）已知，二次函数的对称轴为轴，将此函数向下平移3个单位，若点为二次函数图象在部分上任意一点，为坐标原点，连接，则长度的最小值是A． B．2 C． D．【答案】【详解】二次函数的对称轴为轴，，，二次函数为，将此函数向下平移3个单位，得到，抛物线开口向上，有最小值，在范围内的最大值为，最高点为或，的最小值．故选：．7．（2023•全椒县模拟）如图，在中，，延长至点，连接，，点为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接，取的中点，分别连接、，过作交于．，，点，，，四点共圆，．，，当取最小值时，也取最小值，时，取最小值．，，，，，，，，即的最小值为．故选：．8．（2023•金安区校级模拟）如图，周长为8的菱形中，，点为边中点，点为对角线上一动点，沿的路径行进，设长度为，，的长度之和为，在点的运动过程中与的函数图象如图2所示，设函数图象最低点的坐标为，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接，在菱形中，，是等边三角形，点是边的中点，，、关于对称，，，当、、共线时，的值最小，即的长，菱形的周长为8，，在中，，的最小值为，，，是边长为2的菱形的对角线，，，，，故选：．9．（2023•合肥一模）如图，四边形是边长为1的正方形，四边形是边长为2的正方形，点与点重合，点，，在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是A． B． C． D．【答案】【详解】，正方形与正方形重叠部分的面积为①；②；③．综上可知，图象是图：①②③故选：．10．（2023•淮北一模）如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映与之间函数关系的图象是A． B． C． D．【答案】【详解】当时，过点作于，如图1，，，则，线段扫过区域的面积，图象是开口向上，位于轴右侧的抛物线的一部分，当时，如图2，过点作于，则，，线段扫过区域的面积，图象是开口向下，位于对称轴直线左侧的抛物线的一部分，故选：．11．（2023•安徽模拟）如图，点，，，分别是正方形的边，，，的中点，连接，，，，它们分别相交于点，，，，连接．若，则下列结论错误的是A． B．四边形是正方形 C． D．【答案】【详解】四边形是正方形，，，点、、、分别是正方形边、、、的中点，，，四边形是平行四边形，同理可得四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，，，故正确；，，，平行四边形是矩形，由△，由，，矩形是正方形，故正确；，根据勾股定理，得，由，，解得，故正确；，，，，故错误；故选：．12．（2023•蜀山区校级三模）如图，正方形的边长为2，延长至点，，连接交于点，连接，并取的中点，连接并延长交于点，则A． B． C． D．【答案】【详解】延长、相交于点，如图：是中点，，又，，，，，，，，，，，又，，，过作于点，是中点，，，，在中，，故选：．13．（2023•六安三模）如图，在正方形中，，是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为8，其中正确的结论是A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤【答案】【详解】连接，四边形是正方形，，，，是对角线的中点，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，故①正确；，当时，四边形是矩形，，此时四边形是正方形，四边形可能为正方形，故②错误；作于点，则，，，当点与点重合时最小，此时最小，，，的最小值为，故③正确；，，四边形的面积保持不变，故④正确；，当时，，此时，面积的最大值为8，故⑤正确，故选：．14．（2023•南陵县二模）如图，纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么长的取值范围A． B． C． D．【答案】【详解】如图所示，过作交于或交于，则或，此时；如图所示，过作交于，则，此时；如图所示，过作交于，则，此时，，当点与点重合时，，即，，，此时，；综上所述，长的取值范围是．故选：．15．（2023•安庆模拟）如图，点，是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为6，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】的延长线交于，过点作于，则，由已知条件可知，点是的中点，，，，设点，即，，，又点在函数的图象上，，，，由题意可知，点是的中点，，，，，故选：．16．（2023•长丰县模拟）如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，若，则线段长的最小值是A．3 B． C． D．【答案】【详解】当时，线段长最小，如图所示：，，的面积为，，，，，，故选：．17．（2023•无为市一模）如图，在中，，，为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的是①；②；③；④．A．仅有①② B．仅有①②③ C．仅有②③④ D．①②③④【答案】【详解】①，，，故①正确；②，，．故②正确；③，，，．故③正确；④如图，过点作，，垂足分别为，，在中，，，，同理，在中，；在中，．，四边形是矩形，，在中，，，．故④正确．故选：．18．（2023•庐阳区校级三模）已知正方形的边在的边上，点、分别在和上，，，则的最小值为A． B． C． D．10【答案】【详解】如图所示，过点作，，，，，，，，，，，作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时取得最小值，，，的最小值为，故选：．19．（2023•合肥模拟）如图，点是外的一点，、是的切线，切点分别为，，是的直径，连接，，交弦于点．下列结论中不正确的是A． B． C．若，则是等边三角形 D．若是等边三角形，则【答案】【详解】．、是的切线，，又，是的垂直平分线，，，是的直径，，，故选项正确，不符合题意；．若，则，不能证出和的关系，故选项错误，符合题意；．，，，，，，，，又，，是等边三角形．故选项正确，不符合题意；．是等边三角形，，，同理可知，．故选项正确，不符合题意．故选：．20．（2023•亳州二模）如图，抛物线的对称轴是直线，图象与轴交于，两点．若，则下列结论中错误的是A． B． C． D．若为任意实数，则【答案】【详解】抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，，抛物线与轴交点在轴下方，，，选项正确．设点坐标为，，点坐标为，抛物线对称轴为直线，解得，点坐标为，点坐标为，时，，，选项错误．，，选项正确．由图象可得时，函数取最小值，，即，选项正确．故选：．21．（2023•蚌埠模拟）如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为A． B． C． D．【答案】【详解】四边形是正方形，，是的中点，，，，沿折叠得到，垂直平分，，，设，则，，，，，，，，，，，，，，，．故选：．22．（2023•包河区三模）已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是A．， B． C． D．【答案】【详解】．，时，为最大值，即为对称轴，且开口向下．，，正确；．，即判别式△，，即时，．最大值，即开口向下，最大随在轴上则抛物线与抽必有两个交点．△，正确；．顶点坐标，，又，，正确；，时，，对称轴，则时，，此时和距离为4，则抛物线与轴两，交点的距离大于4，，错．故选：．23．（2023•包河区三模）已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为A． B． C． D．【答案】【详解】四边形为菱形，，，，，，，，在中，，，根据折叠的性质可得，，，，，，，，，，，即，．故选：．24．（2023•太和县一模）如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，下列结论错误的是A．若，则点在边的垂直平分线上 B． C．若，，则的最小值为10 D．若，且，，则【答案】【详解】如图，过点分别作于点，于点，分别延长，交、于、四边形是矩形，，，，，，，，，，，设点到、、、的距离分别为、、、，，，，，若，则，即为的中点，为的中点，点在边的垂直平分线上，故正确，不符合题意；，同理可得出，，故正确，不符合题意；如图2，连接、，四边形是矩形，，，，，，，的最小值为10，故正确，不符合题意；，，，，，同理得，、、三点共线，，，，故选项错误，符合题意．故选：．25．（2023•定远县校级一模）如图，已知为半圆的直径，，点为半圆上一点（不与点，重合），于点，，，垂足分别为点，，若，，则与的部分图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】连接，，为半圆的直径，，，，四边形为矩形，，在中，，，故选：．26．（2023•定远县校级一模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】顶点坐标为，其对称轴．即．抛物线与轴交于点，，即．抛物线与轴的交点在和两点之间（不包含端点），．顶点坐标为，即当时，有，．又．，．．故①正确；．又．即．，故②正确；．即，．．，故③正确；一元二次方程可化为．又．可有．解方程，得，，故④正确；故选：．27．（2023•庐阳区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为A．3 B． C． D．2【答案】【详解】对于，当时，，当时，，点，点，，，过点作轴于；过点作轴于，轴于，四边形为正方形，，，，又，，在和中，，，，，，点的坐标为，同理可证：，，，，点的坐标为，点在双曲线上，，双曲线的解析式为：，设与双曲线交于点，将正方形向下平移个单位，使顶点落在双曲线上，点就落在点处，即平移后点与点重合，，，点的坐标为，点在双曲线上，，解得：．故选：．28．（2023•庐阳区校级三模）如图，是矩形的一边延长线上一点，是上一动点，连接与矩形的边交于点，连接，，若，，的面积为，设，则下列图象能反映与之间函数关系的是A． B． C． D．【答案】【详解】当点与点重合时，如图，四边形是矩形，，，，．．①当时，点在上，过点作于点，如图，则，，，，此时对应的函数图象是一条以和为端点的线段；②当时，此时点在线段上，如图，四边形是矩形，，，．，此时对应的函数的图象为一条以和为端点的线段，综上，下列图象能反映与之间函数关系的是，故选：．29．（2023•明光市一模）如图，在四边形中，，，，点是上的一个动点，交四边形另一边于点．设，的面积为，则与之间的函数关系图象可能是A． B． C． D．【答案】【详解】过点作于点，过点作于点，则，，，，又，，，，①当时，，，，，，即，，；②当，此时，；③当时，同理可证，，即，，，综上．故选：．30．（2023•安庆一模）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中错误的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】（1）根据图示知，该函数图象与轴有两个交点，△；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与轴的交点在点上，；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴；又函数图象的开口方向向下，，，即，故本选项正确；（4）根据图示可知，当，即，；故本选项正确；（5）函数图象的开口方向向下，，由图象知，该函数图象与轴的交点在点上，，对称轴，．故本选项正确；综上所述，其中错误的是（2），共有1个；故选：．31．（2023•安庆一模）如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为A．5 B．5.5 C．6 D．7【答案】【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，的角平分线，交于点，，，，平分，平分，，，，，，，，，，，，，的面积为16，四边形的面积为5，的面积的面积，的面积的面积的面积的面积的面积，的面积的面积的面积的面积的面积，的面积的面积的面积的面积，的面积的面积），，，，，的面积，故选：．32．（2023•安徽二模）已知：抛物线与关于直线对称，则直线和的图象可能是A． B． C． D．【答案】【详解】抛物线与关于直线对称，，，，异号，，同号，、由图象可知，，故不符合题意；、由图象可知，，，故不符合题意；、由图象可知，，，故不符合题意；、由图象可知，，，故符合题意；故选：．33．（2023•阜阳模拟）如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，．则的长为A． B． C．4 D．【答案】【详解】四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，即为中点．，，，，过作于点，，，，，，．故选：．34．（2023•阜阳模拟）如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图②所示，点，是图象的最低点，那么的值为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接交于点，连接，连接交于点．四边形是正方形，是的中点，点是的中点，是的重心，，，、关于对称，，，当、、共线时，的值最小，的值最小就是的长，，设正方形的边长为，则，在中，由勾股定理得：，，，，，故选：．35．（2023•安庆模拟）如图，菱形的对角线长度为4，边长，为菱形外一个动点，满足，为中点，连接．则当运动的过程中，长度的最大值为A． B． C．1 D．2【答案】【详解】连接，交于点，连接，菱形的对角线长度为4，边长，，，，，为中点，，，，，取的中点，连接，，则：，，当，，三点共线时，的长度最大为；故选：．36．（2023•安庆模拟）如图，菱形中，，，点，分别是边，的中点，动点从点出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点停止，设的面积为，动点运动的路径总长为，能表示与函数关系的图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意当点在点时，过点作于，如图：四边形是菱形，，，点是边的中点，，，当时，，当点由向运动时，的面积匀速增加，当点与点重合时面积达到最大，此时，当由向时，的面积保持不变，当由向运动时