2021年高考数学真题和模拟题分类汇编16算法与程序框图含解析

专题16算法与程序框图

一、选择题部分

1.（2021•江西上饶三模•理T9.）考拉兹猜想又名3〃+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它

是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅

读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果，=（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C.

【解析】模拟程序的运行，可得

0=3,/=1,

o为奇数，Q=10,/=2,

a为偶数，。=5,i=3,

a为奇数，a=16,/=4,

。为偶数，。=8,/=5,

。为偶数，0=4,1=6,

。为偶数，a=2,/=7,

。为偶数，Q=L/=8,跳出循环，输出/•的值为8.

2.（2021•安徽宿州三模•文T8.）执行如图所示的程序框图，则输出的由=（)

A.9B.10C.11D.12

【答案】c.

【解析】由当n=2，，（/GN）时,m=log22,—/GN,

可知当n=2、i=0,1,2,3,9,10时，meN,

故输出的m的值为11.

3.（2021•安徽马鞍山三模•文T5.）执行如图所示的程序框图，则输出的()

A.1011B.1010C.-1010D.-1011

【答案】B.

【解析】〃=1,s=0,

第1次执行循环体，S=-1.〃=2；

第2次执行循环体，5--1+2,〃=3；

第3次执行循环体，S=-1+2-3,〃=4；

第2020次执行循环体,S=-1+2-3+...-2019+2020=1010,“=2021；

终止循环,输出$=1010.

所以输出s值为1010.

4.（2021•江西鹰潭二模•理T6.）2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国

际数学日”(昵称：Uday),2020年3月14日是第一个“国际数学日”.圆周率TT是圆的周

长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数.ir有许多奇妙性质，如莱布

-1-一11卜1_----兀--

尼兹恒等式13574,即为正奇数倒数正负交错相加等.小红设计了如图所示的

程序框图，要求输出的T值与71非常近似，则①、②中分别填入的可以是()

A.S=(-1)ri—,i=i+2

1

B.S=(-1)—―,i=i+l

2i-l

C.S=S+(-1)；马=i+2

1

D.S=S+(-1)<'—―,i=i+\

2i-l

【答案】D.

【解析】依题意，输出的T=4S=4X(1-5+•••+晨丁)

3572021

由题意可知循环变量i的初值为1,终值为2010,步长值为1,循环共执行2010次，可得

②中填入的可以是i=i+l,

乂S的值为正奇数倒数正负交错相加，可得①中填入的可以是5=S+(-1)

21-1

5.(2021•浙江丽水湖州衢州二模・T14.)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化

寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分

别为两个既约分数且和旦，则主里■是x的更为精确的近科似值.现第一次用“调日法”：

aca+c

由学＜冗＜爷得到7t的更为精确的近似值为m,则/=_果_.第二次用“调日法”：

由0〈冗〈警得到TT的更为精确的近似值为e…，记第〃次用“调日法”得到TT的更

为精确的近似值为斯(〃W10,〃CN*).

若〃”=3.14,则/=6.

【答案】黑，6.

1b

【解析】第一次：孕＜lt＜警，不足近似值为孕，过剩近似值为乌，

87o7

,,25+22_47

，，al=8+7=15：

第二次：算＜TT＜孕，不足近似值为冬，过剩近似值为学，

lb(lb(

._47+22_69

♦aFTF为

第三次：瑞＜TT＜当，不足近似值为瑞，过剩近似值为目，

乙乙I乙乙

._69+22_91

"a3=22+7=29：

第四次：黑'〈nV乌，不足近似值为察，过剩近似值为乌，

297297

._91+22_113

".=29+736~；

第五次：等＜皿＜?，不足近似值为黑，过剩近似值为警，

367367

.」13+22「135

••叼=36+7=43；

第六次：噜VTT＜孕，不足近似值为琴•，过剩近似值为孕，

437437

一

..135+22_157_o

a6"43+7~5014；

综上可得，n—6.

6.(2021•河南郑州二模•文T7.)执行如图的程序框图，如果输入的£为0.01,则输出s的值

等于()

1111

A.2--rB.2--FC.2-D.2--T

24252627

【答案】C.

【解析】第一次执行循环体后，s=l,x=*,不满足退出循环的条件x<0.01；

再次执行循环体后，s=l+《，x='K，不满足退出循环的条件x<0.01；

22’

再次执行循环体后，$=1+《+劣，x=」（，不满足退出循环的条件x<0.01；

22，2J

由于々>0.01,而为C0.01,可得：

2b2f

当s=l+g+」k++…」Ix=-Y，此时，满足退出循环的条件x<0.01,

22*2b21

…ill1

输出s=l++前+...葭=2-前•

二、填空题部分

7.（2021•江西九江二模•理T15.）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的

是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几

何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，