江苏省盐城市东台唐洋中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省盐城市东台唐洋中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：

答案：B2.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）A． B． C．－45 D．45参考答案：D，所以展开式的第三项系数为，第五项系数为，所以，解得：n=10。由，所以展开式中常数项是。3.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：B4.（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知等比数列的公比大于1，，，则A．96

B．64 C．72

D．48参考答案：A6.如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径垂直，均为直径，则该几何体的体积是（

）

A．4π

B．6π

C.8π

D．10π参考答案：C该几何体直观图如图所示，是一个球的，球的半径为2，则该几何体的体积，故选C.7.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增,在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.

8.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米参考答案：D【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题．考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题．9.不等式组表示的平面区域是A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：D略10.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（

）A．3

B．

C．

D．4参考答案：C12.如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则__________参考答案：13.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．14.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为

.参考答案：（±,0）15.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，则AB＝

．参考答案：[－1，3]16.，为复数的共轭复数，则___________．参考答案：试题分析：因为，所以，，.考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.17.已知函数，则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2015?万州区模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N+．①求证：bn+1＜bn≤；

②求数列{b2n}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出；（2）①利用数列的单调性即可证明；②利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解析：（1）由a1=10，a2为整数，等差数列{an}的公差d为整数．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得，因此d=﹣3．数列{an}的通项公式为an=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n．（2）①证明：由（1）可知：bn==，∴bn+1﹣bn=＜0，∴数列{bn}是单调递减数列，{bn}的最大项为b1=．∴bn+1＜bn≤．②，，两式相减可得=﹣=﹣，∴Tn=．【点评】：本题考查了数列的单调性、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值．参考答案：解：（1）设中角的对边分别为，则由，，……………………4分可得，．…………2分（2）………5分，，所以，当，即时，……………3分20.（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有参考答案：设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)时,而时,………10分所以……………12分说明:本问也可用数学归纳法做.21.（本小题满分12分）设数列满足:,,.(1)求的通项公式及前项和;zhangwlx(2)已知是等差数列,为前项和,且,,求.参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上