2021年春北师大版数学八年级下册第三单元检测题及答案解析

北师大版数学八年级下册第三单元检测题

姓名：得分:

一、选择题

1.如图，把aABC沿着BC的方向平移到aDEF的位置，它们重叠部分的面积是

△ABC面积的一半，若BC=遂，则4ABC移动的距离是（）

A.3B.返C.返D.73--

2322

2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做

相同的旋转，分别得到线段AB和点P',则点P，所在的单位正方形区域是（）

-

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«

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.

A.1区B.2区C.3区D.4区

3.如图，将aABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,点C的对应点E恰好落在AB

延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

4.如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的,

点A，与A对应，则角a的大小为（）

5.将数字"6"旋转180。，得到数字"9",将数字"9"旋转180。，得到数字"6",现将

数字"69"旋转180。，得到的数字是（）

A.96B.69C.66D.99

6.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

7.将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定

8.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

9.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）

①对应线段平行

②对应线段相等

③图形的形状和大小都没有发生变化

④对应角相等.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

10.如图，4ABC和ABDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD.由

一个三角形变换到另一个三角形（）

A.仅能由平移得到

B.仅能由旋转得到

C.既能由平移得到，也能由旋转得到

D.既不能由平移得到，也不能由旋转得到

11.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点/V,点ZV关于y轴对称

的点的坐标是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

12.如图，将Rt/XABC(其中NB=35。，ZC=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△

ABiCi的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于()

二、填空题

13.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位，再

向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为.

14.如图，在正方形。ABC中，。为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐

标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移LDB个单位，则点C的对应点

2

坐标为.

15.如图，"BC中,AB=6,DE〃AC,将aBDE绕点B顺时针旋转得到△BDF,

点D的对应点D，落在边BC上.已知BE，=5,D，C=4,则BC的长为

B

E'

16.如图，将面积为5的4ABC沿BC方向平移至ADEF的位置，平移的距离是

边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为

17.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。后,

得到线段AB，，则点夕的坐标为.

18.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，CD的位置，旋转角为a(0。

<a<90°),若Nl=110°,则Na=.

三、解答题

19.已知：AAOB和△COD均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°.连接AD,

BC,点H为BC中点，连接OH.

⑴如图1所示，易证：OH=L\D且OHLAD(不需证明)

2

⑵将ACOD绕点。旋转到图2,图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关

系，并选择一个图形证明你的结论.

C

H'H

O

B

O3V

BDD

图1图2图3C

20.如图，在边长为1的正方形网格中，^ABC的顶点均在格点上.

⑴画出^ABC关于原点成中心对称的△A'B'C,并直接写出△ABC各顶点的坐标.

⑵求点B旋转到点夕的路径长（结果保留71）.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如

下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m

个单位，再向上平移n个单位（m>0,n>0）.得到正方形ABUD，及其内部的

点，其中点A、B的对应点分别为A,B\已知正方形ABCD内部的一个点F经

过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.

答案与解析

1.如图，把^ABC沿着BC的方向平移到4DEF的位置，它们重叠部分的面积是

△ABC面积的一半，若BC=遂，则4ABC移动的距离是（）

AD.

B

A.返B.返C.返D.

232

【考点】Q2：平移的性质.

【专题】选择题

【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知4ABC与阴影部分

为相似三角形，且面积比为2：1,所以EC：BC=1：近,推出EC的长，利用线

段的差求BE的长.

【解答】解：•.'△ABC沿BC边平移到ADEF的位置,

，AB〃DE,

/.△ABC^AHEC,

/.Sahec=（型）2」，

SAABCBC2

AEC：BC=1：如,

BC=V3，

.♦.EC=返,

2_

/.BE=BC-EC=V3-返.

2

故选：D.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证4ABC

与阴影部分为相似三角形.

2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做

相同的旋转，分别得到线段AB和点P',则点P，所在的单位正方形区域是（）

A.1区B.2区C.3区D.4区

【考点】R2：旋转的性质.

【专题】选择题

【分析】根据旋转的性质连接AA，、BB，，分别作AA，、BB，的中垂线，两直线的交

点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°,

据此可得答案.

【解答】解：如图，连接AA，、BB\分别作AA\BB，的中垂线，两直线的交点即

为旋转中心，

由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90。，

...点P逆时针旋转90。后所得对应点P，落在4区，

故选：D.

【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方

向是解题的关键.

3.如图，将aABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,点C的对应点E恰好落在AB

延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（）

D

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

【考点】R2：旋转的性质.

【专题】选择题

【分析】由旋转的性质得到NABD=NCBE=60。，AB=BD,推出4ABD是等边三角

形，得到NDAB=NCBE,于是得到结论.

【解答】解：:△ABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,

/.ZABD=ZCBE=60o,AB=BD,

.,.△ABD是等边三角形，

/.ZDAB=60°,

/.ZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故选C.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟

练掌握旋转的性质是解题的关键.

4.如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的,

点ZV与A对应，则角a的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【考点】R2：旋转的性质.

【专题】选择题

【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小.

【解答】解：如图：

显然，旋转角为90。，

故选C.

【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识,

难度不大.

5.将数字"6"旋转180。，得到数字"9",将数字"9"旋转180。，得到数字"6",现将

数字"69”旋转180。，得到的数字是（）

A.96B.69C.66D.99

【考点】R1：生活中的旋转现象.

【专题】选择题

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.

【解答】解:现将数字"69”旋转数0。,得到的数字是:69.

故选:B.

【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键.

6.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

【考点】R5：中心对称图形.

【专题】选择题

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A图形不是中心对称图形；

B图形是中心对称图形；

C图形不是中心对称图形；

D图形不是中心对称图形，

故选:B.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

7.将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定

【考点】Q2：平移的性质.

【专题】选择题

【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应

点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

【解答】解：线段长度不变，还是5cm.

故选B.

【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可.

8.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

【考点】R5：中心对称图形.

【专题】选择题

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后与原图重合.

9.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）

①对应线段平行

②对应线段相等

③图形的形状和大小都没有发生变化

④对应角相等.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质.

【专题】选择题

【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解.

【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；

②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；

③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；

④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确.

综上所述，说法正确的是②③④.

故选B.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都

只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.

10.如图，ZXABC和4BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD.由

一个三角形变换到另一个三角形（）

A.仅能由平移得到

B.仅能由旋转得到

C.既能由平移得到，也能由旋转得到

D.既不能由平移得到，也不能由旋转得到

【考点】RA：几何变换的类型.

【专题】选择题

【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕

点B旋转90。后得到或对折得到的.

【解答】解：:•△ABC和aBDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且

AB=BD.

.•.这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90。后得到或

对折得到的.

故选C.

【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图

象是轴对称图形还是中心对称图形.

11.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点AT点A关于y轴对称

的点的坐标是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】选择题

【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点

的坐标特征即可求解.

【解答】解：•••将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，，

二点A，的坐标为(-1,2),

...点A关于y轴对称的点的坐标是(1,2).

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点

关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标,

右加左减.

12.如图,WRtAABC(其中NB=35°,ZC=90")绕点A按顺时针方向旋转到△

ABiCi的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）

【考点】R2：旋转的性质.

【专题】选择题

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NBAC,然后求出NBABi，再根据旋转

的性质对应边的夹角NBABi即为旋转角.

【解答】解：•.•/B=35。，ZC=90°,

/.ZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

•.•点C、A、Bi在同一条直线上，

ZBAB=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

旋转角等于125°.

故选C.

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转

的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.

13.在平面直角坐标系中有一点A（-2,1）,将点A先向右平移3个单位，再

向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为.

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【专题】填空题

【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3,纵坐标-2,即可求出平移后的坐标，

，平移后A的坐标为（1,-1）

故答案为：（1，-1）

【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本

题属于基础题型.

14.如图，在正方形OABC中，。为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐

标为（2,o）,将正方形OABC沿着OB方向平移LOB个单位，则点C的对应点

2

坐标为.

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【专题】填空题

【分析】将正方形OABC沿着0B方向平移LOB个单位，即将正方形OABC沿先

2

向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点

坐标.

【解答】解：•••在正方形OABC中，。为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A

的坐标为（2,0）,

，OC=OA=2,C（0,2）,

•..将正方形OABC沿着OB方向平移LOB个单位，即将正方形OABC沿先向右平

2

移1个单位，再向上平移1个单位，

.•.点C的对应点坐标是（1,3）.

故答案为（1,3）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移

与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵

坐标上移加，下移减.理解将正方形OABC沿着OB方向平移LOB个单位，即将

2

正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键.

15.如图,Z\ABC中,AB=6,DE〃AC,将aBDE绕点B顺时针旋转得到△BDF,

点D的对应点D，落在边BC上.已知BE，=5,D（=4,则BC的长为.

【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质.

【专题】填空题

【分析】根据旋转可得BE=BE，=5,BD=BD',进而得到BD=BC-4,再根据平行线

分线段成比例定理，即可得到吗些，即区2支=应，即可得出BC的长.

BABC6BC

【解答】解:由旋转可得,BE=BE'=5,BD=BD',

D'C=4,

.*.BD'=BC-4,即BD=BC-4,

•.•DE〃AC,

A即BC-4=工

BABC6BC

解得BC=2+V34（负值已舍去）,

即BC的长为2+V34.

故答案为：2+V34.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例

定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等.解决问题的关键是依

据平行线分线段成比例定理，列方程求解.

16.如图，将面积为5的AABC沿BC方向平移至4DEF的位置，平移的距离是

边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为

E

C

R

【考点】Q2：平移的性质.

【专题】填空题

【分析】设点A到BC的距离为h,根据平移的性质用BC表示出AD、CE,然后

根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解.

【解答】解：设点A到BC的距离为h,则以ABC=LBC・h=5,

2

•.•平移的距离是BC的长的2倍，

/.AD=2BC,CE=BC,

，四边形ACED的面积=!■(AD+CE)«h=l(2BC+BC)«h=3XlBC*h=3X5=15.

222

故答案为：15.

【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于

平移的距离的性质.

17.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。后,

得到线段AB，，则点B，的坐标为.

【考点】R7：坐标与图形变化-旋转.

【专题】填空题

【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解.

【解答】解：AB旋转后位置如图所示.

B'(4,2).

【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中

心A,旋转方向逆时针，旋转角度90。，通过画图得B，坐标.

18.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，的位置，旋转角为a(0。

<a<90°),若Nl=110°,则Na=.

【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质.

【专题】填空题

［分析］根据矩形的性质得ZB=ND=NBAD=90。,根据旋转的性质得ZDz=ZD=90°,

Z4=a,利用对顶角相等得到Nl=N2=110。，再根据四边形的内角和为360。可计

算出N3=70。，然后利用互余即可得到Na的度数.

【解答】解:如图，

•..四边形ABCD为矩形，

/.ZB=ZD=ZBAD=90°,

•.,矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，，

，ND'=ND=90°,N4=a,

VZl=Z2=110°,

，Z3=360°-90°-90°-110°=70°,

/.Z4=90°-70°=20°,

AZa=20°.

故答案为：20°.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距

离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的性质.

19.已知：AAOB和△£）口均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°.连接AD,

BC,点H为BC中点，连接OH.

⑴如图1所示，易证：OH=L\D且OHLAD（不需证明）

2

（2）将ACOD绕点。旋转到图2,图3所示位置时，线段0H与AD又有怎样的关

系，并选择一个图形证明你的结论.

【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角

形.

【专题】解答题

【分析】（1）只要证明△AOD^^BOC,即可解决问题；

（2）①如图2中，结论：OH=LkD,OH±AD.延长OH到E,使得HE=OH,连接

2

BE,由ABEO之△ODA即可解决问题；

②如图3中，结论不变.延长0H到E,使得HE=OH,连接BE,延长E0交AD

于G.由△BEO^^ODA即可解决问题；

【解答】⑴证明：如图1中，

VAOAB与aOCD为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

，OC=OD,OA=OB,

•在△AOD与△BOC中，

"OA=OB

<NA0D=NB0C，

OD=OC

.'.△AOD丝△BOC(SAS),

/.ZADO=ZBCO,ZOAD=ZOBC,

•.•点H为线段BC的中点，

，OH=HB,

ZOBH=ZHOB=ZOAD,

又因为NOAD+NADO=90°,

所以NADO+NBOH=90°,

所以OH±AD

(2)解：①结论：OH=L\D,OH±AD,如图2中，延长OH至I」E,使得HE=OH,

连接BE,

易证△BEO之AODA

/.OE=AD

.*.OH=1OE=1AD

22

EtlABEO^AODA,知NEOB=NDAO

AZDAO+ZAOH=ZEOB+ZAOH=90°,

.*.OH±AD.

②如图3中，结论不变.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长E。交AD

于G.

易证