新高考数学一轮复习8.5 奇偶性（精练）（基础版）（解析版）

8.5奇偶性（精练）（基础版）题组一题组一奇偶性的判断1．（2022·北京）下列函数中，既是偶函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A：SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故A错误；对于B：SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，故函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故D正确；故选：D2．（2022·全国·专题练习）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A中，函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0轴，故SKIPIF1<0是偶函数，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0．不符合题意；对于B中，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，故SKIPIF1<0不是偶函数，不符合题意；对于C中，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，故SKIPIF1<0不是偶函数，不符合题意．对于D中，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数为偶函数，令SKIPIF1<0，此时方程无解，所以函数SKIPIF1<0无零点，不符合题意.故选：D.3．（2022·内蒙古赤峰）下列函数为奇函数，且在SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，所以选项A错误；SKIPIF1<0的函数图像在SKIPIF1<0呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；SKIPIF1<0，为奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，所以选项C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，所以选项D错误；故选：C4．（2022·云南）（多选）下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0是非奇非偶函数【答案】BC【解析】对于A，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域不关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故A错误;对于B，函数SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，当x>0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当x<0时，也有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故B正确;对于C，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数，故C正确;对于D，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且x≠0，SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，故D错误.故选:BC.5．（2022·广东）（多选）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域都为R，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0是偶函数【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，A正确；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，B错误；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，C错误；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，D正确．故选：AD．6．（2022·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；对于B，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；对于C，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故D错误.故选：AB.7．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】得四个函数定义域均为R，对于A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递增，A正确；对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错误；对于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递增，C正确；对于D，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：AC.8．（2022·全国·课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数【解析】（1）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数.（2）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数.（3）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数.（4）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数.题组二题组二利用奇偶性求解析式1．（2022·陕西安康）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·云南）设SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·全国·课时练习）已知SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0是偶函数，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题组三题组三已知奇偶性求参数1．（2022·海南）若函数SKIPIF1<0是奇函数，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】若SKIPIF1<0是奇函数，则有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得a=1.故答案为：1.2．（2022·湖北咸宁）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则实数SKIPIF1<0________.【答案】－1【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·广东深圳）若SKIPIF1<0是奇函数，则实数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，满足题意；综上所述：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·浙江·温州中学）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，则实数a=______．【答案】1【解析】由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：16．（2022·河南安阳）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0_________．【答案】-1【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为R.因为函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，亦即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.故答案为：-17．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0______．【答案】1【解析】函数SKIPIF1<0为偶函数，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0恒成立即SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0，经检验符合题意.故答案为：18．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则实数a的值为__________．【答案】1【解析】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以实数a的值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，则实数SKIPIF1<0______________________．【答案】1【解析】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：110（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：1.11．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知：函数定义域为R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.12．（2022·北京·清华附中）若函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】

1

0【解析】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0无意义.当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0满足奇函数.故SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：1；0题组四题组四利用奇偶性单调性解不等式1．（2022·南京）已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0，故选：B．2．（2022·黑龙江）设SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0在R上为增函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：C3．（2022·四川达州）定义在R上的偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的偶函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：A.4．（2022·上海·复旦附中）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则x的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·福建省德化第一中学）已知函数SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要是SKIPIF1<0的一个真子集都正确）【解析】SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0则满足：SKIPIF1<0，两边同时平方解得：SKIPIF1<0，故使不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0等价为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2022·广西玉林）已知奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0可转化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2022·河南洛阳）已知函数SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0上SKIPIF1<0递减，要使SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题组五题组五利用奇偶性单调性比较大小1（2022·江苏）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0故选：D2．（2022·北京市第十一中学）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，则该函数在SKIPIF1<0上为减函数，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，故选：B．3．（2022·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））设SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单增，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·江西景德镇）已知函数