新高考数学一轮复习7.5 空间向量求空间角（精练）（基础版）（解析版）

7.5空间向量求空间角（精练）（基础版）题组一题组一线线角1．（2022·辽宁丹东·模拟预测）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正三角形，M，N分别是AB，PC的中点，则直线MN，PB所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，以AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则直线MN，PB所成角的余弦值为SKIPIF1<0故选：D．2．（2022·贵州毕节·三模（理））在正四棱锥SKIPIF1<0中，底面边长为SKIPIF1<0，侧棱长为SKIPIF1<0，点P是底面ABCD内一动点，且SKIPIF1<0，则当A，P两点间距离最小时，直线BP与直线SC所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图所示，连接SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为四棱锥SKIPIF1<0为正四棱锥，可得SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，由底面边长为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆上，所以当圆与SKIPIF1<0的交点时，此时SKIPIF1<0两点间距离最小，最小值为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·青海·模拟预测（理））手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，Q，M，N分别是棱AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，以SKIPIF1<0为原点建立空间直角坐标系，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以异面直线PQ与MN所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，SKIPIF1<0是棱长为SKIPIF1<0的正方体，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是下底面的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是上底面的棱SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平面交上底面于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.因此，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组二题组二线面角1．（2022·上海市七宝中学高三阶段练习）如图所示，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0．(1)求三棱锥SKIPIF1<0的体积；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(2)以点SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，四面体SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离；(2)设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点O，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直角的等腰直角三角形且SKIPIF1<0.求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为h，则SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.(2)因为SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直角的等腰直角三角形，由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系SKIPIF1<0.则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0.所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为等边三角形，且平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)证明：取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为等边三角形，且SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且它们的交线为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)由（1）知，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，易求SKIPIF1<0各点坐标如下，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习（理））如图，四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，点F在SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0的面积最小时，求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值．【答案】(1)证明过程见解析(2)SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0【解析】(1)因为SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为E为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)连接SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0的面积最小.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等边三角形，因为E为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0.5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E分别是SKIPIF1<0，AB的中点，且SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）法一：（1）SKIPIF1<0，D为BC中点，SKIPIF1<0在直三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面ABC，又ADSKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.法二:如图建立空间直角坐标系A-xyz，设AB=2a，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）法一：由（1）得，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，设AB=a，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.如图建立空间直角坐标系A-xyz,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的一个法向量，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0法二：SKIPIF1<0，D为BC中点，SKIPIF1<0在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，又ADSKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,设AB=a，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的一个法向量，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.题组三题组三二面角1．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图，在五面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又M、N分别为BE、AB所在棱的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)由（1）可知，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0法一：向量法（通性通法）如图建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量∴SKIPIF1<0所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角余弦值为SKIPIF1<0.法二：几何法：延长ED交AC的延长线于S，连接BS，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0由（1）易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角余弦值为SKIPIF1<0.2．（2023·全国·高三专题练习（理））如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0.(2)若四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因为在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且交于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0(2)由（1）结合锥体的体积公式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0故以SKIPIF1<0为坐标原点建立如图空间直角坐标系.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为SKIPIF1<0；①求三棱锥P-ACE的体积；②求二面角P-AC-E的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【解析】（1）证明：∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且ABCD是直角梯形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（2）①由（1）易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.②取SKIPIF1<0的中点G，连接SKIPIF1<0，以点C为坐标原点，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为x轴､y轴､z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.所求二面角为锐角，二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.4．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））如图1，在等边SKIPIF1<0中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角SKIPIF1<0的正弦值大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)不改变，SKIPIF1<0【解析】(1)取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以NP∥BC，又DE∥BC，所以NP∥DE，即N，E，D，P四点共面，又EN∥平面BMD，EN⊂平面NEDP，平面NEDP∩平面MBD＝DP，所以EN∥PD，即NEDP为平行四边形，所以NP＝DE，则DE＝SKIPIF1<0BC，即λ＝SKIPIF1<0.(2)取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接MO，则MO⊥DE，因为平面MDE⊥平面DECB，平面MDE∩平面DECB＝DE，且MO⊥DE，所以MO⊥平面DECB，如图建立空间直角坐标系，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即随着SKIPIF1<0值的变化，二面角SKIPIF1<0的大小不变．且SKIPIF1<0.所以二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0.5．（2023·山西大同·高三阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0是底角.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)证明：因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)取SKIPIF1<0的中点O，连接SKIPIF1<0如图：以O为坐标原点，SKIPIF1<0所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0取SKIPIF1