2021届新高考物理二轮微复习限时强化练：带电粒子在组合场中的运动（解析版）

2021届新高考物理二轮微专题复习限时强化练

带电粒子在组合场中的运动

一、选择题

1、（多选）如图所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀

强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场.a、力两个重力不计

的带电粒子分别从电场中的同一点夕由静止释放后，经电场加速后从

"点射入磁场并在磁场中发生偏转.最后从y轴离开磁场时一，速度大

小分别为匕和外，匕的方向与y轴垂直，唳的方向与y轴正方向成60°

角.a、6两粒子在磁场中运动的时间分别记为。和则以下比值正

确的是（）

A.71:玲=2:1B.匕：丹=1：2

C.t\.力2=3.2D.力：。=3：8

2、用回旋加速器分别加速某元素的一价正离子和二价正离子，

各离子开始释放的位置均在4点，加速电压相同，则关于一价正离子

和二价正离子的加速，下列说法不正确的是（）

A.获得的最大速度之比为

B.获得的最大动能之比为

C.加速需要的交变电压的频率之比为

D.经加速电场加速的次数之比为

3、（多选）如图，正方形a6cd中△口仇/区域内存在方向垂直纸面

向里的匀强磁场，△历d区域内有方向平行于6c的匀强电场（图中未

画出）.一带电粒子从d点沿曲方向射入磁场，随后经过6d的中点

e进入电场，接着从6点射出电场.不计粒子的重力，则（）

x.e

A.粒子带负电

B.电场的方向是由。指向c

C.粒子在6点和d点的动能相等

D.粒子在磁场、电场中运动的时间之比为弘：2

4、如图所示左侧为竖直放置的两平行板秋N,右侧为垂直纸面

向里的左、右边界分别为1、2的匀强磁场，磁感应强度为笈平行板

"的中心处有一电子放射源S能源源不断地发射一系列初速度可视

为零的电子，经加速电压〃加速后，电子沿水平方向从“板的小孔向

右进入匀强磁场，经一段时间电子到达磁场右边界的〃点.如果磁感

应强度变为2瓦欲使电子仍沿原来的轨迹到达尸点，应将加速电压

调节为〃，则（）

B.U=2Us

D.U=~U0

5、（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+

和P",经电压为〃的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、

方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离

子P+在磁场中转过占=30。后从磁场右边界射出.在电场和磁场中

运动时，离子P+和川+（）

在电场中的加速度之比为1：1

在磁场中运动的半径之比为2：1

在磁场中转过的角度之比为1：2

D.离开电场区域时的动能之比为1：3

6、（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P：'

十,经电压为〃的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为乐方向

垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子P

+在磁场中转过9=30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动

时，离子L和严（）

A.在电场中的加速度之比为1：1

B.在磁场中运动的半径之比为小：1

C.在磁场中转过的角度之比为1：2

D.离开电场区域时的动能之比为1：3

7、（多选）如图所示，在*0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小

分别为4与民的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且4：晟

=3:2.在原点。处同时发射两个质量分别为热和处的带电粒子，粒

子a以速率匕沿x轴正方向运动，粒子b以速率外沿x轴负方向运

动，已知粒子a带正电，粒子。带负电，电荷量相等，且两粒子的速

率满足m.v^nibVb.若在此后的运动中，当粒子a第4次经过y轴（出

发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子6相遇.粒子重力不计.下列

说法正确的是（）

B13,

XXXX

XX

XXt?x

XXXf)xX

XXX

XXXXX

A.粒子a、。在磁场笈中的偏转半径之比为3：2

B.两粒子在y轴正半轴相遇

C.粒子a、b相遇时的速度方向相同

D.粒子a、6的质量之比为1：5

8、（多选）某一空间存在着磁感应强度为少且大小不变、方向随

时间方做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的

磁场方向为正.为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按

a-6-e-F的顺序做横“8”字曲线运动（即如图乙所示的轨

迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其他力不计）（）

甲乙

3

A.若粒子的初始位置在a处，在力=石7时给粒子一个沿切线方

O

向水平向右的初速度

B.若粒子的初始位置在/,处，在力时给粒子一个沿切线方向

竖直向下的初速度

C.若粒子的初始位置在e处，在方=”7时给粒子一个沿切线方

O

向水平向左的初速度

D.若粒子的初始位置在6处，在力=〈时给粒子一个沿切线方向

乙

竖直向上的初速度

9、一质量为力的粒子，电量为+q,从坐标原点。处沿着x轴正

方向运动，速度大小为如在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向

的匀强电场，场强大小为后=洛；在火水2d的区域内分布有垂直

2qd

于X%平面向里的匀强磁场.成为一块很大的平面感光板，放置于y

=2d处，如图所示.粒子恰好能打到M板上，不考虑粒子的重力，

则匀强磁场的磁感应强度〃的大小为（）

3mv

A.Q

2qd

3mvo4勿修

~qdqd

10、（多选）在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象

限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等.在该平面

有一个质量为勿、电荷量为q的带正电粒子以垂直x轴的初速度%

从x轴上的〃点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再

经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知8之间的距离

为d,不计粒子的重力，则（）

P0XXXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

A.磁感应强度方=平等

4qd

2

B.电场强度Q篝

2qd

C.粒子自进入磁场至在磁场中第二次经过X轴所用时间为

好Rd

2v0

D.粒子自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为审

2%

11、（多选）如图所示，电子由P点从静止开始沿直线闾做加速直线

运动，从0点射出.若要求电子能击中在与直线M成。角方向、与

0点相距d的点欣已知：电子的电荷量为&质量为以、加速电压为

〃、不计电子重力）.下列选项正确的是（）

p

ua

M

2eU

A.电子运动到0点的速度

m

B.若在0的右侧加一个垂直于纸面向里的匀强磁场区则其大

…2d2eU

小为

m

C.若在0的右侧加一个平行于Q"的匀强磁场，则电子不可能到

达M点

D.若在0的右侧加一个垂直于倒向上的匀强电场E,则其大小

、，44ina

为E=dcos'a

12、如图所示，初速度不计的电子束经电压为〃的电场加速后，进入

一半径为r的圆形匀强磁场区域（区域中心为0,磁场方向垂直于圆

面），最后射到了与位/连线垂直的屏幕上的P处.已知不加磁场时,

电子束将通过。点打到屏幕的中心必点，电子的电荷量为e,电子所

受重力不计.则下列判断正确的是（）

P

舌M

u6-

A.圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里

B.电子在磁场中运动时受到的磁场力大小一定是—

r

C.若仅增加加速电压〃，电子束打到屏幕上的位置在尸点上方

D.若仅改变圆形区域的磁感强度大小，电子束可能打不到屏幕

13、（多选）如图所示，静止的带电粒子所带电荷量为+q,质量

为力（不计重力），从〃点经电场加速后，通过小孔0进入N板右侧的

匀强磁场区域，磁感应强度大小为反方向垂直于纸面向外.切为磁

场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为。=30°,小孔0到绝缘

板的下端。的距离为乙当滑动触头移动到8端时，粒子恰垂直打在

切板上，贝N）

A.两板间电压的最大值爆*=妥

B.切板上可能被粒子打中区域的长度为二

C.粒子在磁场中运动的最长时间为需

D.能打到板上的粒子的最大动能为曾

18/77

14、质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结

构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在

高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子.若离子化后的

离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为

匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子

比荷进而推测有机物的分子结构.已知高压电源的电压为〃，圆

形磁场区的半径为此真空管与水平面夹角为9,离子进入磁场室时

速度方向指向圆心.则下列说法正确的是（）

产生高能高压电源区

A.高压电源4端应接电源的正极

B.磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里

C.若离子化后的两同位素m、X2（X|质量大于X2质量）同时进入

磁场室后，出现图中的轨迹I和II,则轨迹I一定对应Xi

D.若磁场室内的磁感应强度大小为B,当记录仪接收到一个明

28

2aan-5

显的信号时一，与该信号对应的离子比荷

二、非选择题

15、空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为Q、半径为〃、

边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场

(图中未画出)，磁感应强度大小为民第二象限中存在方向竖直向下

的匀强电场.现有一群质量为以、电荷量为。的带正电的粒子从圆形

区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所

示.已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为此其中沿2。方

向射入的粒子恰好到达x轴上与。点距离为2A的N点，不计粒子的

重力和它们之间的相互作用力，求：

(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；

(2)速度方向与AG夹角为60。(斜向右上方)的粒子到达y轴所

用的时间.

16、如图所示，静止于4处的正离子，经电压为〃的加速电场加

速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直外进入矩形区域

的有界匀强电场，电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐向

分布的电场，已知圆弧所在处场强为瓦，方向如图所示；离子质量为

加、电荷量为q；QN=2d、PN=3d,离子重力不计.

(1)求圆弧虚线对应的半径火的大小；

(2)若离子恰好能打在/V。的中点上，求矩形区域Q/M力内匀强电

场场强£的值；

(3)若撤去矩形区域QT◎的匀强电场，换为垂直纸面向里的磁

场，要求离子能最终打在QV上，求磁场磁感应强度少的取值范围.

17、如图所示，直线仞V上方有平行于纸面且与椒成45°角的有界

匀强电场，电场强度大小未知；腑下方为方向垂直于纸面向里的有

界匀强磁场，磁感应强度大小为B.现从上的。点向磁场中射入一

个速度大小为八方向与物，成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场

中运动时的轨道半径为兄该粒子从。点出发记为第一次经过直线MN,

第五次经过直线以,时恰好又通过。点.不计粒子的重力.

Mx>o(450xxxxxxN

XxyXXXXXXX

B

xxxxxxxxx

⑴画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图并求出粒子的比荷大

小;

⑵求出电场强度少的大小和粒子第五次经过直线MN上。点时的速度

大小；

⑶求该粒子从。点出发到再次回到。点所需的时间t.

答案与解析

1、答案:AD

解析：粒子在电场中加速，设加速的位移为X,

根据动能定理有qEx=^mv

所以

粒子在磁场中运动时，其轨迹如图，

a粒子的圆心为。，6粒子的圆心为。'，

根据几何知识可知兄•sin30°+兄=兄

则有用：尼=1：2

mv

根据洛伦兹力提供向心力有QVB=—

一、，、__iri\ni)

联乂可得一：一=1：4

,./Dink八、、]2qEx_,u

将一：一=1：4代入7=A/----可得匕：L=2：1

S3\lm

故A正确，B错误；

粒子在磁场中运动的周期为

R2n勿

T=----=----

vqB

所以两粒子在磁场中运动的时间之比为

.90°.60。

tl'右=360。北,360°⑥

_2n0.2n/z?2_.

=38

=4q、B•Qq2B'

故C错误，D正确.

2、答案：C

解析：某元素的一价正离子和二价正离子的电荷量之比为，

质量相等，由&*时飞=等；可知获得的最大动能之比

乙乙1111)乙111

为，速度之比为，A、B正确，不符合题意；加速电压的周

期等于粒子在磁场中运动的周期，即7=审，可见交变电压的周期

Bq

之比为，频率之比为，C错误，符合题意；经加速电场加

速由动能定理有nqU=^~,因此加速的次数之比为，

Am6H1U

D正确，不符合题意.

3、答案：ABD

解析：根据题述，带电粒子从d点沿曲方向射入磁场，随后经

过5d的中点e进入电场，由左手定则可判断出粒子带负电，选项A

正确；根据粒子经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场，

可知粒子所受电场力的方向为由c指向b,电场的方向是由6指向c,

选项B正确；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力不做功，在匀强

电场中运动，电场力做正功，根据动能定理，粒子在8点的动能大于

在d点的动能，选项C错误；画出带电粒子在匀强磁场和匀强电场中

的运动轨迹如图所示.设正方形aAd的边长为乙则带电粒子在磁

场中运动的轨迹半径〃=4，设粒子在匀强磁场中运动的速度为K,粒

JI

子在匀强磁场中运动的轨迹所对的圆心角为。=丁，在匀强磁场中

乙

9RJiL

运动的时间——=7；粒子在匀强电场中的运动可分解为沿垂直

电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的初速度为零的匀加速直线

运动，由（=北2，解得在匀强电场中运动时间12=（，粒子在磁场、

nIL

电场中运动的时间之比为八：5右：市厂2,选项D正确.

4、答案：A

解析：要使电子在磁场中仍打在尸点，则可知电子的运动半径不

V2mv

变，则由加片行可知不，磁感应强度加倍，而电子的轨道半

R7?=Be8

径*不变，则速度一定也加倍.对电子的加速过程有勿巴解得

/当故要使速度加倍，加速电压应变为原来的4倍，A正确.

5、答案：CD

解析：两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1：3的关系，

所以由a=g可知，其在电场中的加速度之比是1：3,故选项A错误;

ma

要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速

电场，所以在离开电场时其速度表达式为〃=十*，可知其速度之

2

比为1：小,又由qvB=《知,r=》,所以其半径之比为15：1,

故选项B错误；由选项B分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为

61,设磁场宽度为乙离子通过磁场转过的角度等于其圆心角,

所以有sin则可知角度的正弦值之比为1：/,又P+的角度

为30°,可知N+角度为60°,即在磁场中转过的角度之比为1：2,

故选项C正确；由电场加速后F可知，两离子离开电场的动能

之比为1：3,故选项D正确.

6、答案：BCD

解析：离子P+和P"质量之比为1：1,电荷量之比等于1：3,

故在电场中的加速度（a=处/血之比等于1：3,则A项错误；离子在

,1。v

离开电场区域时有勿声，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=nr^,

得半径A皿,则半径之比为1：今=小：1，则B项正

QBB\1q43V

确；设磁场宽度为4由几何关系"=cina,可知离子在磁场中转

过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1：/,因。=30°,

则9'=60°,故转过的角度之比为1：2,则C项正确；离子离开

电场区域时有伸=瓦，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，

即1：3,则D项正确.

7、答案：BCD

解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=—nJ

qB

叫Va

得21=四=]选项A错误；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运

rlAnhVb1

qB\

mv

动的半径公式r=方可得，a粒子从。点出发沿x轴正方向射出向上

qB

逆时针转半周在y轴上上移2心，穿过y轴后逆时针向下转半周后下

移2人，由于晟＜5,则第二次经过y轴时在坐标原点的上方（2^-2^,）

处，同理第四次经过y轴时在坐标原点上方2（2加一2匕）处，选项B

正确；当a粒子第四次经过y轴时距。点的距离为2（2及一2为）=2为,

当6粒子第一次经过y轴时距。点的距离为2r“=2为，此后a粒子

经过y轴的位置上移，6粒子经过y轴的点下移，不能再相遇，故是

8粒子向上转半周后相遇的，a粒子第四次经过y轴时是向右方向，

而b粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，选项C正确；

根据周期公式7=个及题意，当两粒子在y轴上相遇时，时间上有

qB

1,口八2八mb2Rma、2或ma」入5

[1抓=Ta\+戛，X~~~,结口B\*5=3:2,解

22qBxqB\qB2

得些=_|,选项D正确.

mb5

8、答案：AD

解析：要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做

圆周运动的周期应为4=/，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻

33

应为[=]4=3九同理可判断B、C、D选项，可得A、D正确.

4o

9、答案：C

解析：由题意知，粒子的运动轨迹，在电场中做类平抛运动，进

入磁场做匀速圆周运动，轨迹刚好与筋板相切，如图所示.在电场

中，y方向x方向才=匕方.

2m

解得方匕="方=第00,可知进入磁场时速度与x轴正

3VomV

2

方向夹角为60。，进入磁场的速度为2%,根据几何关系可得r=鼻"

O

=*，得方=爷，所以选项C正确，A、B、D错误.

Bqqd

10、答案：BD

解析：根据题述情境，画出带电粒子在匀强电场中的运动轨迹和

在匀强磁场中的运动轨迹，如图所示.带电粒子在匀强电场中做类平

抛运动，竖直方向有yo—Vot,水平方向有d=gafz,又qE=ma,tan45°

2

=£,联立解得£=豪y=2d,选项B正确；带电粒子进入匀强磁

场时的速度/=隹如由图中几何关系可得，带电粒子在匀强磁场中

2

运动的轨迹半径由洛伦兹力提供向心力可得，qvB=n^,

联立解得方=奈选项A错误；带电粒子在第一象限内的运动时间

3n

---R

43兀"兀7?2兀d

t尸——=丁，在第四象限内的运动时间t户——=——，带电粒

v2%v匕

子自进入磁场至在磁场中第二次经过X轴所用时间为方总=右+为=

三口，选项D正确，C错误.

11、答案：AD

解析：由动能定理〃q=〈勿落解得v=、红匕选项A正确；在

2Vm

12

!Vmv

磁场中偏转rsina=7d,evB=m~,联立解得B=—=

2rer

2d2e〃：ina,选项B错误；若在0的右侧加一个平行于QM的匀强

ed

磁场，则将电子的速度分解为沿磁场方向的速度匕和垂直于磁场方向

的速度匕，则电子以方向沿方向做匀速运动，另一方向绕故匀

速圆周运动，即电子沿QV做螺旋运动，若满足d=v、t,t=nT=i?^^

Be

（〃=0、1、2、3…）电子仍能到达"点，选项C错误；若在0的右侧

加一个垂直于血向上的匀强电场£,则电子沿网方向匀速运动，有

dcosa=vt,垂直于尸0方向匀加速，有'垂直于

PP4庆ina

加方向的加速度为a=一,联立解得E=心2〃，选项D正确.

mocosa

12、答案：D

解析：由左手定则可知，圆形区域中磁场的方向垂直于纸面向外，

选项A错误；电子在电场中被加速，则%=：勿落若在磁场中做圆周

2c\〃

运动的半径为r,则分磁=e协=J='-,因电子在磁场中运动的半

rr

径不一定是r,则电子在磁场中运动时受到的磁场力大小不一定是

2。〃

——，选项B错误；若仅增加加速电压U,则电子进入磁场的速度v

r

变大，则电子的轨道半径变大，则电子束打到屏幕上的位置在夕点下

方，选项C错误；若仅使圆形区域的磁感强度变大，则电子在磁场中

运动的半径减小，电子束经过磁场时的偏折角变大，则电子束可能打

不到屏幕上，选项D正确.

13、答案:BD

解析：滑动触头移到〃端时，两板间电压最大，粒子垂直打在

⑺板上，所以粒子的轨迹半径为£=益，粒子在电场中运动时，。爆x

=；/落解两式得爆尸吟,A项错误；粒子垂直打在徵板上的位

22m

置离。点最远，距离为£,当粒子运动轨迹恰好与切相切时，切点

位置离。点最近，如图所示，由几何条件有sin30°故"=（，

KC=^L,所以切板上被粒子打中的区域的长度为女黄乙B项正

Jlm

确；打在。夕间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，力=F，

QB

C项错误；打在N板上的粒子中，轨迹半径越大则对应的速度越大，

即运动轨迹半径最大的粒子的动能最大，则有当斤=（时，及1ax=臂,

318力

D项正确.

14、答案：D

解析：正离子在电场中加速，可以判断高压电源/端应接负极，

同时根据左手定则知，磁场室的磁场方向应垂直纸面向外，A、B均

错误；设离子通过高压电源后的速度为心由动能定理可得勿落

2-|/QJJ

离子在磁场中偏转，则0协=J,联立计算得出'/一"，由此

rBq

可见，质量大的离子的运动轨迹半径大，即轨迹II一定对应X”C错

误；离子在磁场中偏转轨迹如图所示，由几何关系可知r=—J，

tairr-

乙

26

2Utax\~

aN

可解得与万，D正确.

mBR

15、解析：（1）设粒子射入磁场时的速度大小为匕因在磁场中

做匀速圆周运动的半径为此由牛顿第二定律得得片等

如图甲所示，因粒子的轨迹半径是R