概率论与数理统计期末考试试卷及答案

A卷专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷题号一二三四五六七八九十总分一、填空题（每空2分，共30分）1．设是两个随机变量，则2．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为3．设随机变量的分布列如右表，记的分布函数为，则4．把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为5．设为连续型随机变量，是一个常数，则6．设随机变量，为其分布函数，则7．设随机变量相互独立，且8．已知则9．设随机变量,由切比雪夫不等式可得10．设随机变量相互独立且同分布，它们的期望为方差为令则对任意正数有11．设则，12．设总体则服从自由度为的分布13．已知则置信度为的置信区间为（）14．设某个假设检验问题的拒绝域为，且当原假设成立时，样本落入的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为二、单项选择题（每题2分，共30分）1．设随机事件互不相容，则（）ABCD2．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（）ABCD3．设则由相互独立不能推出（）ABCD4．设随机变量则（）ABCD5．设连续型随机变量的概率密度为则（）ABCD6．设二维随机变量的概率密度为则（）ABCD7．设则（）ABCD8．已知随机变量相互独立，且,则（）A3B6C10D149．总体其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）ABCD10．设总体是来自的样本，则当常数为何值时，是未知参数的无偏估计（）ABCD11．在假设检验问题中，显著性水平的意义是（）A在成立的条件下，经检验被拒绝的概率班级班级姓名学号………装……………订……………线………B在成立的条件下，经检验被接受的概率C在不成立的条件下，经检验被拒绝的概率D在不成立的条件下，经检验被接受的概率12．设总体服从两点分布：为样本，则样本均值的期望（）ABCD13．设随机变量相互独立，且,则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（）ABCD14．设为二维连续型随机变量，则与不相关的充分必要条件是（）A与相互独立BCD15．设随机变量则（）ABCD三、计算题（每题10分，共40分）1．某工厂中，三台机器分别生产某种产品总数的它们生产的产品中分别有的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一产品，问它是次品的概率是多少？又问这次品是由三台机器中那台机器生产的概率最大？2．设服从上的均匀分布，其中D为轴、轴与围成的三角形区域，求的边缘概率密度。3．设总体的概率密度为，试求：（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。4．某型号元件的尺寸服从正态分布，且均值为，标准差为，现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值问用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平）（）班级班级姓名学号………装……………订……………线………继续教育学院A卷2010～2011学年第学期A卷专业课程期末试卷标准答案（即评分标准）填空题1、0.52、0.583、4、5、06、17、8、69、10、111、0，12、313、[15.3347,15.4653]14、0.15二、单项选择题1---5BADDB6---10BBACD11---15ADBCB三、计算题1、解：记A=“随机取一产品为次品”，=“随机取一产品是第一台所生产”=“随机取一产品是第二台所生产，=“随机取一产品是第三台所生产”。则由全概率公式可得即随机地取一产品是次品的概率为0.0345又即这次品是由第二台机器生产的概率最大